赋s-范数的Orlicz空间的端点

崔云安 安莉丽 展玉佳

摘 要：端点与强端点是Banach空间几何学的重要内容。为研究赋s-范数Orlicz空间的端点，首先对s-范数的一些基本性质进行讨论。然后，在此基础上，给出赋s-范数Orlicz空间端点的判据，并据此得到赋s-范数的Orlicz空间严格凸的充要条件。

关键词：s-范数;Orlicz空间;端点;严格凸

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.020

中图分类号： O177.3

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）05-0143-06

0 引 言

众所周知，Banach空间的凸性是Banach空间几何理论重要内容之一，自1936年Clarkson引入一致凸Banach空間的概念之后，人们又引入了各种凸性，例如：严格凸，局部一致凸，中点局部一致凸等[1]，这些凸性的引入，使得Banach空间理论在许多领域得到了广泛的应用。 Krein-Milman首先得到端点表示定理（即Krein-Milman定理[1]），它是关于凸集几何理论的一个基本结果，该定理的关键在于证明了局部凸线性拓扑空间中紧集端点的存在性。 自此，利用端点研究凸性成为一种非常重要的手段。之后，人们又提出与端点相关的强端点的概念，这使得各种凸性的研究更加便利。因此，与凸性有关的端点[1]和强端点[2]问题的研究具有相当重要的意义。Orlicz空间作为一类特殊的Banach空间，自1932年由波兰著名数学家W.Orlicz引入以来，因其重要的理论性质和应用价值，Orlicz空间理论[3-8]得到了长足的发展。迄今为止，关于赋Orlicz范数[3，9]和Luxemburg范数[3，4]以及p-Amemiya范数[10-13]的Orlicz空间性质的研究已经相对成熟。我们将研究具有比上述三种范数有着更广泛意义的新范数——s-范数的Orlicz空间的端点及严格凸问题。主要给出其端点判别准则，并据此得到赋s-范数Orlicz空间严格凸的充要条件。

1 预备知识

本文中， 设X为Banach空间，X*表示X的对偶空间，（G，∑，μ）表示Lebesgue测度空间，B（X）和S（X）分别表示X的闭单位球和单位球面，R表示实数集，N表示正整数集。

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（编辑：温泽宇）