端点取舍有妙招

吴思睿

英国作家培根曾经说过：数学使人周密.在我看来，学数学简直就是一种乐趣，苦思冥想，解出题后的喜悦，上课回答问题时得到老师的表扬，这些都是快乐的源泉.然而在进入高中，学习集合后，我却碰到一些棘手的题目，特别是在端点的取舍中，吃了大亏，不得不说这些题目暗藏玄机.

有关端点取舍的题目真的是类型多多，下面这道题便很有研究价值.

案例 已知集合A={x|a

分析 这位同学的答案看似很完整，但仔细一看，还是有些问题，主要问题便是端点取舍出错.

对策 数形结合，端点特写.

改正后的解答运用了数形结合的方法，仔细思考后成功地解决了端点的取舍问题，但能否再次优化呢？

评析 第二次修改是将第一次修改的过程再次优化，此时已注意到A≠￠，条件的及时揭示避免了讨论.

学无止境，真正的研究是不会如此快速结束的，针对这位同学的错解，便可以将此题稍微做些变动.

评析 A变为闭区间后，端点便不用取，案例的做法思路几乎不改，只需对端点取舍作调整.

评析 本题做法与前面一致，除A是否为空集要讨论外，端点能否取到仍需结合图形加以关注.

评析 本题与变式2相比，集合A由开区间改为闭区间，虽答案相差不大，但过程中端点的取舍却有很大的差异.

在案例纠错的基础上又增加好几个变式后，大家是不是对有关端点的问题有更深刻的了解了呢？切记在这类问题上不能死记硬背，一定要数形结合，解题才能一帆风顺.

点评 作者从数学学习中的一类端点易错题入手，通过一系列相关变式，层层深入，不断优化，言简意赅地闡述了端点取舍问题的处理思路、方法及注意事项.这篇习作有利于学生训练思维的严谨性和深刻性，同时也培养学生对数学的学习兴趣和创新精神！