初中数学课堂“数学问题”的转化策略

任汉跃

在数学教学中离不开题目的训练与演示，作为教师要重视训练题目的变式或延伸，让学生在举一反三中找到异同与规律.通过问题变式，启发学生从不同角度探索解题途径，比较不同解法，有效地培养学生的思维能力、概括和分析能力.通过问题情境的变化，把解题思想方法相似或相关的内容，通过变换形式联系起来，让学生领悟知识的本质，体会数学的思想方法.

一、从生活情景中引出数学问题

数学学习可与实际生活结合起来，我们要引导学生学以致用.例如，学习“时钟上的角度变化”时，就可以教室中的钟表作为道具引出问题：下午课外活动时，精灵同学看到黑板上方的钟是下午5时，就问小明同学“时针与分针之间的夹角是多少度？”小明同学随口答出：“因为下午5时，时针指在5上，分针指在12上，所以时针与分针之间的夹角是5×30°=150°.”从两人的对话中关于变换时针的问题引出：角的度量单位是度、分、秒;把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量叫作角度制.钟表的表面被均分成12个大格，60个小格.抓住起始和终止两个时刻算出分针转的角度数为：分钟数×6°;时针转的角度数为：小时数×30°+分钟数×0.5°.

二、从归纳总结中化解数学问题

“反思是数学活动的核心和动力.”只有在解题中培养和引导学生通过习题练习进行反思，将解题思想、方法、规律归纳总结，才能使学生真正地做到举一反三，挖掘例题的深度和广度.

如一次函数与反比例函数的有机结合，“强强联手”是中考解题的亮点.从“强强联手”选对象、认象限（反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式）、找交点（利用待定系數法求反比例函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点）、比大小（先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的数学思想）、求解析式（求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联合成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解则两者无交点.利用待定系数法求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键）、算面积（考查一次函数与反比例函数的交点）等.又如，分式求值是代数式求值中的一类重要内容，有些分式求值题直接解答难以入手，但若根据分式的具体特点，运用适当的解题方法，便可迅速求解.每个分式求值题都有其自身的特点，学生在解题时应仔细观察，根据分式自身的结构特点，选准变形角度，采取适当、有效、简捷的求解策略，一定会取得事半功倍的效果.再如，分式的通分是异分母分式加减中最为关键的一个步骤.在通分时，如果能根据分式的有关特征，巧妙灵活地通分，就可以达到简化运算、化难为易的效果.在解题时，根据不同的题型结构，可分为以下几种：整体通分、先约分再通分（若计算中的分式不是最简分式，一般要先约分，可使计算变得简单）、分组通分（对于比较复杂的分式在通分时，有时为了使最简公分母的次数降低、计算量减小，便可采取两两结合，分组通分的方式进行）、逐步通分、拆项相消等.

从例题的不同角度和思路入手，通过变式题目，把握解题规律也是转化“数学问题”的有效方法.以下面一道例题为例：已知等腰三角形的腰长是4，底长为6，求周长.为了训练学生的数学思维，我们可以将此例题进行一题多变，举一反三.

变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长.（这是考查逆向思维能力）

变式2：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长.（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长.（很显然3只能为底，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生的思维的严密性）

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14.请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象.

从变式的变化，有效地对所学知识进行思考与反思，能够提高学生思维的敏捷性，从而训练解题的准确度和速度.

三、从歌诀记忆中破解数学问题

说到歌诀，并不是文科学习中的常用方法，数学中有效地应用歌绝，也能够为学科知识助力.

如“最简根式的条件”的判定，就可以用这样的口诀记忆：最简根式三条件;号内不把分母含;“幂指（数）、根指（数）要互持，幂指比根指小点”.这样数学问题在激趣中得到破解，在一定意义上也能激发学生学习数学的主动性.