利用匀速圆周运动等效求解简谐运动

洪文青

[摘   要]简谐运动与匀速圆周运动具有相同点，即对称性和周期性。此外它们还有很多相似之处，如描述匀速圆周运动的物理量有向心力、转动半径，而描述简谐运动的物理量有回复力、振幅等。实验与理论均可以证明，匀速圆周运动投影后的分运动与简谐运动具有等效性，通过分析质点的匀速圆周运动，我们可以等效求解简谐运动的相关问题。

[关键词]简谐运动;匀速圆周运动;等效

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）32-0060-02

简谐运动是一种非匀变速运动，所受合外力与运动速度的变化相对比较复杂，在高中物理教学中是一个难点。通常我们在求解相关问题的时候要充分利用简谐运动的对称性和周期性。一是要注意分析质点运动过程中的特殊位置（平衡位置或位移最大处）的受力特征和运动特征;二是要寻找运动时间与周期的关系，寻找规律进行求解。但在实际解题过程中，我们有时会碰到一些陌生的情况，比如质点运动时间为非[14T]的整数倍;质点在0时刻没有处于平衡位置或位移最大处等常见的特殊位置。这些情况往往会让学生束手无策。本文引入了等效匀速圆周运动，可以让问题迎刃而解。

一、匀速圆周运动与简谐运动等效性的物理模型建构

如图1所示，在一维的x坐标轴上，有一个质点M以原点O为平衡位置做简谐运动，振幅为A，周期为T。另有一个质点N以O点为圆心做匀速圆周运动，转动半径为r，角速度为[ω]。若转动半径r等于振幅A，角速度[ω=2πT]，当[t=0]时，质点M向右通过O点，质点N顺时针经过B点，则此后运动过程中质点N在x轴上的投影与质点M保持重合，即匀速圆周运动在x轴上投影的分运动与简谐运动具有等效性。这样就将简谐运动与学生相对比较熟悉的匀速圆周运动建立起联系，我们可以通过分析等效的匀速圆周运动来巧解简谐运动。

二、等效匀速圆周运动的运动学规律和受力特征分析

1.位移

总之，研究等效勻速圆周运动可以将复杂的简谐运动“化繁为简”，对一些物理量的求解过程也更直观。用等效的思想研究简谐运动，也为我们研究其他复杂问题提供了一条思路。

[   参   考   文   献   ]

[1]  张启迪， 李杨. 国外教材中“简谐运动”内容呈现及处理对我国的启示[J]. 物理教学探讨， 2011（1）：27-31.

[2]  吉成元. 用参考圆法演示简谐振动[J]. 物理实验， 2002（6）：39-40.

[3]  庄洋， 雷家睿， 赵博涵，等. 用匀速圆周运动的分运动导出简谐运动的严格解[J]. 科技与创新， 2018（10）： 39-40.

（责任编辑 易志毅）