三角形、抛物线和图形平移的综合运用

吴运姨

[摘 要]三角形、抛物线和图形的平移，常以相互联系、相互结合与渗透的方式出现在中考试题中.研究这类题型的解法策略，可以提高学生的解题能力.

[关键词]三角形;抛物线;图形平移

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）32-0028-02

三角形、抛物线、图形的平移都是初中数学里面非常重要的知识点，也是历年中考数学命题的重要考点.如果三者相互结合、相互渗透出现在了压轴题中，那么会呈现怎样的精彩，这是一个非常值得探讨的话题.为此，本文先简要介绍图形平移的规律，然后从三角形平移、抛物线平移、三角形和抛物线结合的平移着手研究这一类压轴题的解题策略.

一、图形的平移呈现出来的规律

（一）点的平移规律

（二）线的平移规律

本文研究的线的平移规律是直线、抛物线的平移规律.下面分别对这两种规律进行说明：

1.直线的平移规律

任何直线y=kx+b都可以看成是由直线y=kx平移得到的.如果直线y=kx往上或往下平移b个单位长度，由于不变的是横坐标，所以此时的x不变，变化的是y.往上平移时，越往正方向，所以是在y的基础上加，即直线变成了y=kx+b.往下平移时，越往负方向，所以是在y的基础上减，即直线变成了y=kx-b.如果直线y=kx往左或往右平移a个单位长度，由于不变的是纵坐标，所以此时的y不变，变化的是x.往左平移时，应该是y=k（x+a）.往右平移时，应该是y=k（x-a）.这一规律在平面直角坐标系中体现为图2.

2.抛物线的平移规律

任何抛物线都可以看成是由y=ax2通过上下左右平移得到的，其平移规律如图3所示.值得注意的，左右平移改变的是横坐标，所以平移的量直接在x上体现.同理，上下平移改变的是纵坐标，所以平移的量在y上体现.

（三）图形的平移规律

这里讲到的图形的平移主要是封闭图形的平移，如三角形的平移、平行四边形的平移等.鉴于本文是讲三角形、抛物线、图形的平移相互融合的问题，所以本文只研究三角形的平移问题.其实，三角形的平移既是点的平移，又是直线的平移.由于初中阶段在讲“图形的平移”时会将之转化为点平移问题.因此，点平移的规律适用于三角形平移时顶点的变化规律.

二、图形的平移压轴题解决策略

有抛物线参与的图形的平移，大多数是抛物线在平移.因此，接下来就借助几道例题对这种图形的平移问题进行分析和说明.

这道题虽然三角形固定，抛物线向下平移，是三角形和抛物线综合的一道压轴题，但从解题过程可以看出该题比较简单.问题的关键在于找到E、F两个临界点，而它们之间的长度MN即[m ].另外，E点和F点可以看作是抛物线顶点的平移，从这个角度看该问题的本质属于点平移.这点与之前的阐述并不矛盾，因为点平移是任何图形平移的基础.

[   参   考   文   献   ]

[1]  程斌. 拋物线平移与三角形交点问题探究[J]. 语数外学习（初中版上旬）， 2014（9）：51.

[2]  白鹰. 抛物线的外切三角形和内接三角形的有趣性质[J]. 数学通讯，2017（18）：41-42.

[3]  华腾飞. 图像的平移规律在抛物线中的应用[J]. 学生之友（中考月刊），2013（Z2）：23.

（责任编辑 黄桂坚）