初中数学“图形与几何”模块例题比较研究——基于人教版和苏教版

（兴义民族师范学院数学科学学院 贵州·黔西南 562400；印江土家族苗族自治县沙子坡镇初级中学 贵州·铜仁 555202）

0 引言

教材是根据课程标准和学生接受能力编写的，是教师教学和学生学习的重要载体。数学教材中的例题凝结着知识要点、比较典型、具有代表性，是学生进行模仿学习的起点，同时，它对提升学生的问题思考能力和探究能力起到了积极的作用，在数学学习过程中起着引领示范的作用。本文主要是针对人民教育出版社出版的义务教育中学数学教科书（简称为“人教版教材”）和江苏凤凰科学技术出版社出版的义务教育中学数学教科书（简称为“苏教版教材”）中“图形与几何”模块的例题进行比较研究，看看例题在不同版本教材中的区别和优势，以及对教师教学和学生学习的影响。

目前对“图形与几何”板块的研究成果已有很多，如于海霞、高探、顾梦娜等针对不同版本教材，从不同角度对教材中例题、习题等进行对比分析，得到了相应结论。本文以初中数学教材人教版和苏教版中“图形与几何”模块的例题为研究对象，针对两个版本中“图形与几何”模块例题难度、梯度两个方面进行对比分析，其中在难度比较主要参考了史宁中、孔凡哲、李淑文在《课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比”》中建构的模型。

1 两个版本教材例题分析比较

1.1 例题难度比较分析

1.1.1 统计比较

在教材例题的设计中，例题的背景从一定程度上反映出了例题的难度，纯数学背景的例题比情景性背景的例题要难；知识点的数量也是影响例题难度的重要因素，知识点数量越多，那么例题难度就越大。因此，从例题设计的背景和解题所用到的知识点数量两方面能体现出不同难度。

例题设计背景上，把例题设计背景分为了“纯数学背景”①和“情境性背景”②两种，通过统计得出如下表：

表1：例题设计的背景统计表

从表1中可以看出来，两个版本教材在例题的设计上数量差不多，且两个版本在纯数学的背景设计上都比较低，都没有超过20%。不过对于情境性的例题设计的范围较广，真切地让学生体会到了数学就在我们身边，达到学以致用的效果。

表2：知识点数量统计表

从表2可以看出，两个版本教材中人教版单个知识所占的比例最高；苏教版两个知识点的例题比例最高，占了总例题的一半；三个及三个以上的知识点的设计上人教版所占比例相对较高。相比之下，人教版更注重单个知识点的考查，苏教版更注重两个知识点的综合运用，从包含知识点个数来看人教版难度比苏教版低。

1.1.2 难度分析

下面根据例题设计背景构建难度分析模型，

表3：两版本教材“图形与几何”模块例题各难度因素对比

其中N表示例题难度，Ni表示i个知识点的难度，Li表示i个知识点个数，G表示情境性背景个数，R表示纯数学背景个数，表示加权系数0＜＜1。其中Ni越大说明难度越大，Ni越小说明难度越小，最后再计算N，N越大难度就越大，从而得出不同版本教材中“图形与几何”模块例题的难度水平。

由表3的数据可知，两个版本教材“图形与几何”模块的例题在综合难度上是相差不大的，苏教版教材“图形与几何”模块的例题难度稍微大点，两个版本教材“图形与几何”模块的例题在两个因素上都各有差异。包含一个知识点的例题两版本难度相差有点大，说明苏教版中包含一个知识点的例题的题目大多是纯数学背景，要让学生能够快速的掌握数学知识，就需要设计合适的例题背景。

1.2 例题梯度比较分析

1.2.1 统计比较

教材中的例题在一定程度上是成梯度呈现的，通过每种例题类型所占的比例大小从高到低或从低到高得到一种呈现方式，即为梯度。例题的类型有：操作型、运算型、探究型、判断型，从例题的这几种类型进行如下分析，通过统计得出如下表。

表4：例题类型统计表

从表中可看出，不管是人教版教材还是苏教版教材，例题呈现中都是从低到高成梯度的，人教版教材中是：判断型—操作型—探究型—运算型，而苏教版教材中是：操作型—判断型—探究型—运算型。苏教版教材中判断型比例是人教版教材判断型比例的两倍多，人教版教材中操作型和运算型的例题都比苏教版教材中多5%多一点，而探究型在两版本中相差不大，基本上相同。

1.2.2 梯度分析

“图形与几何”模块的例题在两个版本教材中都是根据学生学习本节内容的知识点进行编排的，而且例题的设计都是具有层次性、多样性的，并且都符合学生的逻辑思维规律。两个版本教材例题的设计都非常重视梯度的呈现，在呈现的方式上两版本教材又各自有自己的风格，但是都是符合义务教育数学课程标准的，并没有超纲，符合学生的认知规律。

2 小结

本文通过对人教版和苏教版教材“图形与几何”模块例题难度、梯度两方面进行了综合统计分析。认为在例题难度上主要从例题的背景、知识点的数量两方面体现。两个版本教材例题在背景的设置上都注重情境性的例题背景设计，纯数学的背景较少；知识点的数量上，人教版更注重单个知识点的理解运用，苏教版更在乎两个知识点的综合运用。通过难度分析模型得到苏教版例题难度稍大。在例题梯度上主要从题型上进行了比较分析，两个版本教材在操作型、运算型和探究型三方面例题数与其占比相差不大，在判断型的例题上苏教版比人教版的两倍还要多；可以看出苏教版更加注重例题数量的均衡性，而人教版在这方面稍微有所欠缺。虽然不同版本教材在例题设计各方面都存在不同的差异，但是都反映出了不同版本各自的特色，都注重知识的理解与运用，只是在呈现方式上有所不同。

注释

① 纯数学背景：指没有涉及到实际生活且没有涉及到社会相关发展。

② 情境性背景：指涉及到相关实际生活的实例以及相关社会发展。