围绕课程目标设计课堂教学*——以“三角函数”起始课教学为例

李双双

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（以下简称“新课标”）提出了培养学生的学科核心素养等课程目标。那么，如何理解课程目标并在课堂教学中实现它们呢？为此，笔者请教了专家也研读了新课标相关解读文献，现结合苏教版高中数学必修4 第1 章“三角函数”起始课的教学实践，谈谈自己的一些思考。

一、对课程目标的理解

新课标对于课程目标，从数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”），数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”），数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析（简称“六大核心素养”），会用数学眼光观察世界、数学思维思考世界、数学语言表达世界（简称“三会”）等不同的角度加以论述。新课标指出：“‘四基’是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体。教学中要引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，促进学生数学学科核心素养的不断提升。”［1］因此，笔者以为它们之间的逻辑关系为“四基”是基础，数学学科核心素养是灵魂，“四能”是抓手，“三会”是终极性目标。

1.“四基”——课堂教学的基础目标。

对于“四基”，在每一节课具体内容的教学中，教师一般都会思考有无夯实基础知识、基本技能和基本思想。但是，对于“基本活动经验”，很多教师尚未足够重视，还需要我们在教学中充分创设问题情景，引导学生“基于原有的数学活动经验”去“再发现”地学习数学，从而在学习的过程中不断丰富学生的数学活动经验。

2.数学学科核心素养——数学教学的长期目标。

数学学科核心素养（以下简称“核心素养”）是数学课程目标的集中体现，是“四基”的继承和发展。核心素养的形成不是一蹴而就的，是在数学学习过程中逐步形成的。“四基”（尤其是基础知识）紧密贴合相关的数学知识，因此就具有显性的特征；而数学核心素养的形成隐含于数学知识的学习过程中，也就具有隐性的特征。这就需要教师根据教学内容，挖掘与教学内容相关联的核心素养目标，并且以恰当的问题与情景为载体，培养学生的核心素养。在教学中，应当把核心素养作为一个长期的目标，融入每一节课的教学中。因此在课堂教学时，我们可以确定两条目标主线：“明线”是“四基”；“暗线”是核心素养。

3.“四能”——数学素养提升的抓手。

“四能”的核心是“问题”。课堂教学中，应当以“四能”为抓手，培养学生的问题意识。让学生发现并提出问题、分析并解决问题，激发学生的好奇心；让学生在数学活动中，理解数学的概念、掌握数学技能、形成数学思想方法、积累数学活动经验，经历逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据处理等过程，从而有利于“四基”和核心素养的形成。

当然，提高“四能”和“四基”与提升核心素养是相互促进的，学生一旦具备了良好“四基”和核心素养，就能够基于已有的解决问题的活动经验，经历数学抽象、逻辑推理和数学建模等思维过程，发现并提出问题、分析并解决问题。

4.“三会”——数学教育的终极目标。

“三会”非一朝一夕能够形成的，它是数学教育的终极性目标。因此，“三会”这一目标并不需要我们在每一节课上去刻意地关注和落实。只要我们在平时的教学中，坚持以学生发展为本，发挥学生的主体地位，关注“四能”、夯实“四基”、发展核心素养，就能够使学生逐步学会“三会”。

二、以课程目标为导向的教学实践

基于上述理解，笔者执教了苏教版高中数学必修4 第1 章“三角函数”第1 课时，教学内容包括“章引言”和“任意角”两个部分。主要教学环节与设计意图如下。

1.教学目标的制订。

根据教学内容和课程目标，确定了本节课的教学目标：

（1）初步了解周期现象和本章的主要研究内容；了解任意角、正角、负角、零角、象限角的概念，掌握与给定角α终边相同的角的表示方法。

（2）通过改变摩天轮的旋转方向、旋转时间等变量，让学生发现问题，感受学习任意角的必要性，并借助已有的数学活动经验解决问题，建构任意角、正角、负角、零角、象限角的概念，丰富学生的数学活动经验，发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。

【设计意图】首先，关注“四基”。这里不仅关注到相关的基础知识、基本技能和基本思想，更重要的是让学生感受到学习新知识（任意角）的必要性，并借助于已有的活动经验，自我建构新的概念，让学生获得更多的数学活动经验。其次，根据本节课内容的特点，确立了培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的目标。最后，以“四能”为抓手，通过控制摩天轮的旋转方向、旋转时间等变量，让学生发现问题：初中所学的角“不够用”了，需要进一步分析问题、提出解决方案。

2.章引言课的教学。

章引言课的教学，能够帮助学生厘清知识的来龙去脉、纵横联系和可能应用，形成全章知识概览和认知思路框架。

笔者由摩天轮引入“周期现象”，经过数学抽象，设计了如下问题，进而开启对任意角的研究。

问题1：如图1 所示，已知某摩天轮的直径为100m，按逆时针方向匀速旋转，6 分钟转过1 周。若小明从点A 处乘坐摩天轮，旋转1 分钟时小明所在的位置记为点P，请你用恰当的方法来表示点P的位置（相对于点A）。

【设计意图】（1）通过章引言课的教学，让学生从整体把握数学内容，帮助学生厘清“三角函数”这一章的内容与逻辑关系，整体把握本章的教学内容：帮助学生发现并初步领会“周期现象”这一数学规律；通过研究圆O上点P位置的三种不同表达方法——P（r，α），P（r，l）和P（x，y），为本章将要继续学习的内容做好铺垫。

（2）着力培养学生的数学学科核心素养。首先，通过摩天轮这一实例，让学生经历数学抽象的过程，发现“摩天轮旋转”这一实例背后所蕴含的周期现象；其次，通过对平面内圆O上点P位置的3种不同表示方法的研究，在培养学生核心素养的同时，让学生全面而深刻地理解数学，能够运用不同的方法表达具体的问题。

（3）通过“摩天轮旋转”这一实例引入三角函数的学习，能够让学生体会到数学来源于生活，并为今后运用三角函数知识来解决与“摩天轮旋转”相类似的应用题埋下伏笔。

3.任意角概念的教学。

笔者在上面问题1的基础上，继续追问。

追问1：经过多长时间后，小明还会再一次回到点P位置？小明第2次到达点P时，一共转过了多少角度？第3次呢？

追问2：若摩天轮按顺时针方向旋转（其他条件不变），旋转1 分钟时小明所在位置记为点Q，从点A 到点Q，转过的角度是多少？第2 次、第3次到达点Q位置时一共转过了多少角度呢？

问题2：从刚才的摩天轮旋转的实例中，我们发现过去所学的角已经“不够用”了，于是我们需要将角的范围加以扩大，如何来扩大角的范围呢？

【设计意图】（1）让学生明白为什么要学习“任意角”。由追问1 让学生发现初中所学习的0°～360°的角已经“不够用”了，认识到将角的范围进行扩充的必要性；再由追问2 让学生产生认知冲突，并依据已有的数学活动经验，用正角、负角表示按照不同方向旋转所形成的角。（2）通过改变摩天轮的旋转方向、旋转时间等变量，让学生发现并提出问题，并经过自己的思考，初步给出解决问题的方案。在这一学习过程中，培养学生数学抽象与类比推理等素养，调动学生学习数学的积极性。进一步丰富学生的数学活动经验。

4.终边相同角的教学。

（1）建立恰当的坐标系表示角。

问题3：本章我们将要研究三角函数，根据我们前面研究函数的经验，我们需要在坐标平面内研究角。你打算如何建立适当的坐标系来研究角呢？有什么好处？

（2）探究终边相同角之间关系。

问题4：角-300°，-150°，-60°，60°，210°，300°，420°分别是哪个象限角？其中哪些角的终边相同？

追问1：从问题4，你发现终边相同的角彼此之间有什么关系？你能写出与60°角终边相同的角的集合吗？

追问2：与角α 终边相同的角的集合是什么呢？

【设计意图】（1）问题3 让学生思考“如何建立坐标系来研究角”，在这一过程中，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生逻辑推理能力的提高和数学建模意识的形成。（2）问题4 及追问1 和2，体现了“从特殊到一般”的数学思维过程，符合学生的认知特点，让学生在得到与角α 终边相同的角的集合的表达形式的同时，理解数学的思维方法。（3）在得到了“与角α 终边相同的角的集合为｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝”后，提出问题“代数表达式α＋k·360°（k∈Z）表示的意义是什么？这里反映了一个什么现象？”让学生学会从“数”与“形”两个角度思考问题，领会这一表达式中所蕴含的“周期现象”，加深对周期现象的理解。

三、教学反思

以上介绍了笔者自己学习运用课程目标的体会和教学案例。对于这一节课，如果我们不去深入挖掘教材内容背后所蕴含的学科核心素养，仅仅关注知识目标，那么对学生学科核心素养的形成是极为不利的，长此以往，课程标准提出的课程目标也就难以得到全面落实。因此，在教学中，要大力培养学生的问题意识，让学生思考“为什么学（研究价值）、学什么（研究内容）、如何学（研究方法）”，以期实现这一轮课程改革提出的课程目标。