基于二维特征相似系数的雷达辐射源识别算法

王 鑫，王 旭，洪 伟

(中国船舶重工集团公司第七二四研究所,江苏 南京 211153)

0 引 言

雷达辐射源信号识别是一项对采集到的不同型号雷达信号进行识别分类的技术，在现代电子侦察中起到关键作用。随着电子战侦察环境不断变换，新体制雷达的不断投入使用，传统的目标识别特征参数如：脉冲重复周期(PRI)、波达方向定位(DOA)、二进制相移键控脉宽(PW)已经远远不能满足对雷达信号的识别。

为了解决上述问题，人们研究发现对雷达辐射源信号识别贡献率最大的特征，即使在其他传统识别特征不断改变的条件下，脉内特征的性能十分稳定[1-3]。国内外研究人员利用相似系数、小波变换和脉内特征相结合进行识别，开始对雷达辐射源信号的信号谱进行特征提取与分析[4-7]，取得了较好的识别效果。在文献[4]中，L. Huadong和H. Jianghong提取了所得信号的Wigner-Ville分布，将其简化为二维空间特征，再利用小波变换对不同型号的雷达辐射源信号进行识别。文献[5]中，L. Jian-Dong等人先提取所获信号的模糊函数，将其简化为二维空间特征，利用相似系数和KFCM聚类算法进行识别。文献[6]提取了雷达信号的双谱特征并将其简化至二维空间特征，利用相似系数进行信号识别。文献[7]中，J. Han等从二维特征模糊函数中提取小波，对雷达信号进行识别。

现有方法可以较好地对雷达辐射源信号进行识别，并且取得了较高的识别率，但是需要对信号多次迭代且处理维数较高，大大占用了系统资源，降低了信号识别的便利性。为了更好地提高不同信噪比条件下的识别率，对不同型号的雷达辐射源信号的识别更为方便可靠，本文提出了一种新的基于二维特征相似系数的雷达辐射源信号的识别算法。首先，提取雷达的Wigner 三谱特征，将其简化至二维空间特征，之后利用一个矩阵脉冲序列和一个三角脉冲序列进行雷达信号的相似系数的计算，从而提取出雷达信号的相似系数；最后采用核模糊C均值聚类算法对不同型号的雷达信号进行识别；最后，通过仿真实验，证明本方法的有效性和可靠性。

1 雷达辐射源识别算法

1.1 雷达辐射源的Wigner 三谱及特征相似系数

1.1.1 雷达辐射源的Wigner三谱

在研究非平稳的非高斯信号的过程中，主要使用的方法是研究原信号u(t)的K阶Winger高阶谱。

文献[8]介绍了待分析信号u(t)的高阶谱Wku(t,f1,f2,…,fk)的求解：

(1)

式中：f为信号u(t)的频率；δ为时差变量，且i=1,2,…,k。

信号u(t)的Wigner三谱(WT)即为k=3的Wigner高阶谱，求解如下：

exp(-j2πf2δ2)·exp(-j2πf3δ3)dδ1dδ2dδ3

(2)

信号u(n)的Wigner三谱离散表达式为：

exp(-j2π(f1δ1+f2δ+f3δ3))

(3)

其中，r4(n,δ1,δ2,δ3)定义如下：

r4(n,δ1,δ2,δ3)=u*(n-δ)·u(n-δ+δ1)·

u(n-δ+δ2)·u(n-δ+δ3)

(4)

式中：δ=(δ1+δ2+δ3+δ4)/4。

Wigner三谱的频率f1=f2=-f3=f，由此可得：

exp(-j2πf(δ1+δ2-δ3))

(5)

在公式(5)的计算中，根据奈奎斯特频率理论，信号的采样频率应设置为大于等于起始信号频率的2倍，且频率轴坐标等比例地缩放为原来的0.5倍，以便于计算与分析。所以，将FFT的长度设置为原信号长度的4倍，以避免频谱混叠的状况出现。

对于数据长短的不同，雷达辐射源的Wigner三谱的计算方式也不同。对于短数据类型的信号，直接计算Wigner三谱即可。对于长数据类型的信号，不妨设其信号长度为N，步骤如下：

(1) 将信号长度N等分为P个部分，每个部分采样点数为S，即为P=N/S；

(2) 对每个部分的Wigner 三谱[WT(n,f)]进行求解；

(3) 对每部分的Wigner 三谱计算进行合成，求出雷达辐射源信号的Wigner 三谱的平均值：

(6)

式中：f=1,…,L，L为FFT的长度；n=1,…,S；WTp(n,f)为S×L大小的矩阵。

由上式可知，Wigner三谱是关于采样频率f和信号长度n的表达式，因此采用三维特征图来描绘Wigner三谱。

三维特征图能较完整地反映Wigner三谱的特征，但是完整的三维特征在计算时需要大量的计算，这大大增加了系统的计算任务，提高了数据量，降低了运算速度；并且由于数据量的增加给目标识别带来了困难，还是不能很好地利用它来对雷达辐射源信号进行甄别。因此，将Wigner三谱简化至二维空间特征进行分析，可以降低系统的复杂程度，提高信号识别的准确率。

1.1.2 简化Wigner三谱特征

三维空间特征图不能快速有效地反映不同雷达信号之间的区别，因此我们将Wigner三谱简化为二维空间特征进行观察。简化后的Wigner三谱要满足2个条件：(1)简化后的二维空间特征仍然可以完整地反映Wigner三谱的特性；(2)计算量大大降低，可以较快地甄别不同型号的雷达信号。

对于三维特征图定义：沿着X轴、平行于YoZ的平面截取获得的特征即为Wigner三谱的简化，且将其中最大的Wigner 三谱值作为二维空间的特征向量。这种截取手段结合获取最大值的方法，可以保证截取到的Wigner三谱较好地反映谱图特征，并且对该特征的处理能对雷达信号识别起到直观、积极的作用。在对每一个雷达辐射源信号的二维空间特征进行分解时，采样点数设置为S=512，有利于提高算法的处理速度。将连续波(CW)信号、非线性调频(NLFM)信号、正交相移键控(QPSK)信号进行二维简化，分别如图1(a)、图1(b)、图1(c)所示，信号之间的差异性可以通过二维空间特征图直观地反映出来。

图1 3种雷达辐射源信号的二维空间特征

1.1.3 提取二维特征的相似系数

二维空间特征的采样点数为512个，但是对于实际计算过程而言，运算量仍然较大，为了保证较低的信号识别率，需要对采样点数进行进一步改进。采用相似系数的方法来降低采样点数，使其达到最小化效果。

2个一维离散序列{x1(j),j=1,…,N}，{x2(j),j=1,…,N}组成相似系数Cr,且两序列均为正信号序列，即(x1(j)≥0,x2(j)≥0)，则相似系数Cr表达式为：

(7)

式中：序列x1(j)，x2(j)均不为零，且Cr∈[0,1]。

由于简化后的二维特征得到的Wigner 三谱信息中不可避免地包含了冗余信息的干扰，雷达信号的识别过程难度并未明显降低。为此，我们仍需对二维特征进行降维运算。

由图1可知，通过降维可以得到不同雷达辐射源信号Wigner三谱的二维特征，它们的特征有着比较大的差别，为了提取这些特征的差异，采用了相似系数的方法，步骤如下：

(1) 采用矩形脉冲信号和三角脉冲信号为参考信号；

(2) 利用参考信号，分别计算出Wigner三谱的二维特征与矩形脉冲序列、三角脉冲序列的相似系数分别记为Cr1、Cr2；

(3) 分别用W(j)、T(j)来表示矩形脉冲采样序列和三角脉冲采样序列，则它们可以表示为：

(8)

(9)

通过式(8)和式(9)，可以用计算[Cr1,Cr2]的相似系数来取代计算采样点数多达512个的雷达辐射源信号。采用相似系数的方法大大降低了采样信号的维数，使雷达辐射源信号的识别过程更加高效、便利。

1.2 核模糊C均值聚类算法

1.2.1 模糊C均值聚类算法

模糊C均值聚类算法(FCM)，是在C均值聚类算法的基础上演变发展而来。它利用隶属度的原则，将信号的数据点划分为不同类别。模糊C均值聚类算法步骤如下：

(1) 用c个模糊的组别来划分n个向量xi(i=1,2,…,n)；

(2) 找出每个组别的聚类中心，同时最小化其他不是类似性指标的目标函数。在FCM中，给定任意已知数据的情况下，利用模糊函数进行分类，数据划分进每组的可能性大小用隶属度来表示，隶属度取值为(0,1)之间的任意数，这也是FCM与HCM最显著的差别所在。隶属矩阵用U来表示，在进行归一化后，c个组别的隶属度之和为恒定值1，表达为：

(10)

则模糊C均值聚类算法的目标函数可用下式表达：

(11)

(12)

其中，在第i个模糊组中，ci表示聚类中心，隶属度uij∈[0,1]，m∈[1,∞)表示加权系数，dij=‖ci-xj‖表示从聚类中心ci到第j个点的欧式距离。由此可得代价函数：

(13)

上式可得式(12)最小化的条件。其中，式(10)的n个约束条件中，拉格朗日因子用λj，j=1,…,n表示。使式(12)取最小值的条件则可进一步用下式表示：

(14)

(15)

由式(14)和式(15)可得，模糊C均值聚类算法就是一个不断的迭代更新的过程。在对数据的处理运算过程中，聚类中心ci和隶属度uij的取值非常重要，过程如下：

(1) 初始化隶属矩阵U，使每个样本集整体之和恒为1，即满足式(10)；

(2) 按式(12)和式(14)求得目标函数和c个聚类中心ci，i=1,…,c；

(3) 判断目标函数值，若小于阈值，或者函数值与上一次目标函数值的差值的绝对值大小小于阈值大小，则迭代结束；否则，利用式(15)求解一个新的隶属矩阵U。重复步骤(2)。

上述过程中，可以调换聚类中心的初始化过程和迭代顺序。然而由于初始聚类中心的选择不同，导致算法得到的解是否是最优解得不到保证，因此对于初始的聚类中心的取值，可以每次取不同的初始值多次运算，也可以用其他算法来获得。

1.2.2 核模糊C均值聚类算法

核模糊C均值聚类算法(KFCM)是由模糊C均值聚类算法进化而来的基于高斯核函数的分类算法。利用高维特征空间H来反映原样本集数据X的投影结果，该映射过程可以表示为φ:x→φ(x),φ(x)∈H，且在该特征空间H中，卷积和欧式距离可以表达为：

k(x,y)=<φ(x),φ(y)>=φT(x)φ(y)

(16)

(17)

其中，高斯核函数表达式为：

(18)

式中：δ表示高斯核函数的宽度。

利用式(18)对(17)进行化简，可得：

‖φ(x)-φ(y)‖2=2-k(x,y)

(19)

其中，k(x,x)=k(y,y)=1。则核模糊C均值聚类算法的目标函数可写为：

(20)

核模糊C均值聚类算法的流程如下：

(1) 设置初始值条件：分类组别数目最大值为cmax，迭代次数最大值为kmax，迭代结束条件ε≥0。

(2) 将样本数据集X进行归一化处理，求解到高斯核矩阵K=[k(xj,yi)]。

(3) 将隶属度矩阵初始化，即为U=[uij]c×n。

(4) 不断更新迭代隶属度矩阵U和聚类中心vi，表达式如下：

(21)

(22)

(5) 求得第k次迭代更新的代价函数值Jφ(k)。

(6) 进行判断。若满足两点之间欧式距离‖v(k+1)-v(k)‖<ε或迭代次数k>kmax，执行(7)；否则，令k=k+1,跳至(4)继续执行。

(7) 若迭代次数c

1.3 算法总体设计

根据前文所述，基于二维特征相似系数的信号识别算法流程如图2所示，主要分为雷达信号输入、Wigher二维特征提取、信号相似系数提取、核模糊C均值聚类、雷达辐射源识别。雷达信号输入部分用于接收经过信号调理的雷达信号，Wigher二维特征提取用于对接收信号进行Wigher三谱的捕获及二维简化，信号相似性提取用于求解信号的相似系数Cr1和Cr2，核模糊C均值聚类用于对处理好的二维特征和相似系数进行分类，雷达辐射源识别根据核模糊C均值聚类的结果对输入信号进行识别分类。

图2 算法整体流程图

输入的雷达信号经过Wigher二维特征提取和相似系数的提取可以更好地凸显不同信号的特征，采用核模糊C均值聚类法对不同信号特征进行有效分类，可以有效解决复杂电磁环境中不同型号雷达的分类问题，同时将Wigher三谱转换到二维空间，大大降低了信号处理的数据量，提升了处理速度，有利于硬件系统的实现，从而可以高效快速地提高信号识别率和电子侦察效率。

2 实验与仿真

采用6种不同的雷达辐射源信号，它们分别为：连续波(CW)雷达信号、线性调频(LFM)雷达信号、移频键控(FSK)雷达信号、二进制相移键控(BPSK)信号、正交相移键控(QPSK)信号、非线性调频(NLFM)信号。分别以5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的信噪比为条件，每个雷达辐射源信号产生100个脉冲信号。每个信号的采样点数设置为512个，采样频率为200 MHz，线性调频雷达信号带宽为10 MHz，移频键控雷达信号的频率分别为10 MHz和15 MHz，非线性调频信号采用正弦频率调制雷达信号，其他信号载频为15 MHz。对这些信号进行均值估计，之后分别以信噪比5 dB～20 dB间每隔1.5 dB为条件，计算信号的相似系数，计算结果如图3、图4所示。

图3 信噪比与相似系数Cr1之间的关系

图4 信噪比与相似系数Cr2之间的关系

将连续波雷达信号、线性调频雷达信号、移频键控雷达信号、二进制相移键控信号、正交相移键控信号、非线性调频信号分别用R1～R6表示，以相似系数Cr1和Cr2作为参数，利用核模糊C均值聚类算法对它们进行识别分类，结束条件设定为ε<10-5，得出不同信噪比条件下雷达辐射源信号的识别率，如表1所示。

表1 雷达辐射源信号在不同信噪比条件下的识别率

从表1可以看出，利用相似系数法可以较好地将不同类型的雷达辐射源信号进行分离识别。信噪比较低的情况下，样本会发生相互混叠的情况，例如：在信噪比为5 dB时，R4～R6雷达辐射源信号的识别率有所下降；随着信噪比不断增大，雷达信号的识别率也逐渐提高；在信噪比为10 dB时，每种雷达信号可以有效分离出来，并且总体可以达到98.5%的识别率；当信噪比达到15 dB和20 dB时，识别率大大提高，可以达到将近100%的识别率。在实际运用中，即使是在信噪比为5 dB的情况下，对R6雷达信号的识别率低至76%，这个识别率也是相当可观的。

将本文提出的方法与文献[10]和文献[11]中所提出的模糊函数法和Wigner双谱法进行识别率的比较，结果如图5所示。从图5中可以看出，本文提出的方法在信噪比为7 dB时，雷达辐射源信号的识别率有较大幅度的提升；当信噪比较高时，雷达辐射源信号识别率提高了0.5%以上；与现有方法相比，本文提出的方法可以在复杂电磁环境中更好地实现不同雷达辐射源信号的识别，提高了雷达系统的识别性能。

图5 本文方法与模糊函数法和Wigner双谱法的效果对比

本文提出了一种基于二维特征相似系数的雷达辐射源识别算法，用于在复杂电磁环境中实现雷达辐射源信号识别率的提升，将雷达信号的Wigner-Ville特征映射到二维空间，使用矩形采样序列和三角采样序列提取信号相关系数，采用核模糊C均值聚类方法识别出不同雷达辐射源信号。通过实验证明了对于常用雷达信号(如续波雷达信号、线性调频雷达信号、移频键控雷达信号、二进制相移键控信号、正交相移键控信号、非线性调频信号)，本方法可以较好地对它们进行分离识别，随着信噪比不断增大，信号的识别率也逐渐提高。