巧用类比教学，实现高效数学课堂

⦿陶 宇

物理学家开普勒说：“我珍视类比胜于任何东西，它是我最可信任的老师。”可见，类比在人们认知世界、探索知识的过程中，有着不可替代的作用。数学课堂中同样少不了类比，是学生以比较为前提，对不同的对象进行多角度、多视角的比较，达到同化新知的目的。类比是获取数学知识的有效途径，也是解决很多数学问题的策略。因此，在小学数学课堂中，教师应精心研读教材，理清知识的来龙去脉，让学生借助头脑中已有的认知经验，进行类比，帮助学生完成新知内化，形成良好的认知结构，培养学生良好的学习习惯，帮助学生真正从“学会”走向“会学”，实现教学效率和教学质量的双重提升。

一、运用类比，内化概念

概念是建构数学知识大厦的基石，也是学生认知的基础。概念是浓缩的精华，是对事物本质属性的概括，具有很强的抽象性和复杂性，学生在课堂有限的时间内，难以透彻地掌握相关概念。因此，教师对概念教学应花一番功夫，优化教学策略，适时地引入类比，让学生通过类比，掌握所学概念的内涵和本质，强化学生对所学概念的印象。

在教学容积时，新课伊始，教师拿出了一个棱长2分米的正方体纸箱，然后拿出了一个棱长2分米的泡沫盒，向学生问道“这2个盒子的体积相等吗？”学生们依据正方体体积计算的方法，判定出这两个盒子的体积相等，教师进行了肯定。但教师并没有满足于此，而是向学生追问：“这两个盒子的容积相等吗？”这时学生们开始争执起来，因为有的学生认为相等，有的学生认为不相等，教师没有进行评价。而是拿出了8个棱长1分米的正方体，很快装进了纸盒，然后拿出，泡沫盒却装不下，这是什么原因呢？有学生说泡沫盒的壁厚，占去了很多的空间，所以装不下那么多正方体了。也有学生说泡沫盒从里面量，棱长必定要比从外面量要小，因此，它的容积比体积要小。学生们意识到计算体积时，从外面量；算容积时，应从盒子里面量。

上述案例，教师从生活中选材，让学生进行类比，调动学生的多重感官融入学习活动之中，在学生有了感性经验后，上升为理性认知，明确了体积和容积的异同点，相同之处是计算方法相同，不同点是体积要“从外面量”，而容积应“从里面量”。

二、巧用类比，推导公式

图形是小学课本中重要的教学内容，里面涉及到很多图形的计算公式等内容，对学生的空间想象能力要求较高，学生由于年龄的原因，加之生活经验的局限，难以透彻地掌握相关知识，时间久了，对所学知识就会产生遗忘，在解题的过程中，就会形成这样或者那样的错误。因此，教师应根据学生的认知规律，为学生搭建类比的平台，让学生通过类比，完成相关的公式推导，让学生学会发现、建构和创造，进一步提升学生的推理能力。

在教学圆柱体的体积时，教师没有将计算公式直接告知学生，而是在讲台上放了等底等高的长方体、正方体和圆柱体各一个，并提出问题：它们的体积相等吗？长方体和正方体的体积，都是用底面积乘高，因此等底等高的长方体和正方体体积肯定相等。但圆柱的体积是否和它们相等呢？它们和圆柱的体积相等吗？教师画了一个大大的“？”学生们无从得出结论，圆柱的体积该怎样进行计算呢？这时，教师在屏幕上演示了圆的面积计算公式推导过程：圆转化成长方形，借助所拼长方形和圆的关系，得出圆的面积计算公式。教师引导学生进行类比，学生们认为圆柱体和长方体都是直柱体，也可以运用转化的方法，推导体积计算公式，最后得出了准确的结论。

上述案例，教师依据前后知识点的联系，激活学生已有的探索经验，引导学生进行类比，让学生进行推理，推导出了圆柱的体积计算公式，强化了学生对所学知识的印象。

三、巧用类比，灵活解题

解题是数学课堂教学的重要组成部分，解题能力也是学生一种重要的数学能力，对学生的后续发展影响较大。如何培养学生的解题能力，是教师应重点思考的问题。小学生认知能力薄弱，经常被题目中的条件所迷惑，无法掌握题目的要领和实质。在数学课堂中，教师可以引导学生运用类比推理的方法进行解题，拓宽学生的视野，开启学生的智慧之门，提升解题的效率。

在教学梯形的面积后，教师为学生设计了这样的题目：“有一堆木头，它的横截面是一个梯形，已知它的最上面一层有4根，最下面一层有20根，共堆了17层，这堆木头一共有多少根？”题目出示后，很多学生都是运用连加的方法算出结果。尽管这样的方法可以，但过程比较繁琐，有没有更简洁一些的方法呢？于是，引导学生将梯形的面积计算公式和题目中的条件进行了类比，上底相当于最上面一层的根数，下底相当于最下面一层的根数，高相当于层数，可以用求梯形面积的方法，求出这堆木材的根数，可以降低解题的难度，深化对课堂上所学知识的理解。

上述案例，教师在教学完梯形的面积计算公式后，没有机械地让学生解答题目，而是为学生设计了具有生活性的题目，渗透类比的数学思想，让学生经历解题方法的优化过程，灵动了学生的思维，培养了学生活学活用所学知识的能力。

总之，类比是间接推理的思想方法，对学生探索数学知识、灵动思维大有裨益。在以后的课堂教学中，教师应挖掘教材，帮助学生找准类比源，让学生通过类比，实现对新知的掌握，建立良好的知识结构，不断提升学生的思考力和创造力，建构高效的数学课堂。