多层过盈联接设计参数的可靠性灵敏度研究

宁 可，王建梅，王 强，崔夕峰, 侯定邦

(1.太原科技大学 重型机械教育部工程研究中心，山西 太原，030024；2.太原重工新能源装备有限公司，山西 太原，030024)

0 前言

过盈联接具有定位精度高、承载能力强等优点，被广泛应用于重型机械、航空航天等领域[1]。随着工程实际的需要，由单层过盈逐渐演变出多层过盈结构[2-5]。常见的多层过盈联接基础件包括锁紧盘、力矩限制器、挤压筒等，这些部件作为风力发电、冶金机械、金属成型装备的核心基础零部件，在国防建设、国民经济建设等方面具有不可替代的作用。

近年来，风力发电等重大装备正朝着重载、长寿命、高可靠性的方向发展，主机装备对于核心零部件可靠性的要求越来越高。可靠性灵敏度作为可靠性设计的重要指标，诸多专家学者开展了相关研究。杨周[6]等考虑不同工况下载荷变化和强度退化对机械零件可靠性的影响，以扭矩轴为例给出了可靠性灵敏度变化规律。李昌[7]等考虑多种失效的相关性，构建了串联模型机械系统可靠性灵敏度数学模型。唐成虎[8]等基于人工神经网络，构造出运动机构的功能函数，开展全局可靠性灵敏度分析。柳诗雨[9]针对小概率情况下的全局可靠性问题，提出了高效的灵敏度分析方法。员婉莹[10]等通过对全方差公式空间分割高效方法的研究，提高了灵敏度求解的效率。然而，目前针对过盈联接的可靠性灵敏度研究仍然较为缺乏。

本文以风电锁紧盘作为研究对象，开展多层过盈联接的相关研究。锁紧盘是风机齿轮箱行星架和主轴之间的重要联接件，运行时承受载荷较大且极不稳定，一旦发生故障，整个传动链将全部失效[11]。针对该部件，张迅等[12]虽然用有限元方法对锁紧盘进行了可靠性分析，但是并未进行深入的理论探究。

本文以锁紧盘的力学模型为基础，根据应力-强度干涉模型，确定了锁紧盘可靠度数学模型，在此基础上进行灵敏度分析，开展相关设计参数的研究工作。本文从可靠性灵敏度角度为参数精准选择提供依据，不仅为锁紧盘的可靠性设计提供理论支持，同时也为多层过盈联接的灵敏度优化提供一定的技术指导。

1 理论模型

1.1 力学模型

图1为多层过盈联接示意图，圆筒由内到外依次编号为S1…Si+1，pi、δi为圆筒Si和Si+1之间的接触压力及过盈量。

图1 多层过盈联接示意图

由Lame方程可以推导出内、外径变化量Δin,i、Δout,i与pi-1和pi的关系表达式[3]：

(1)

式中，din,i、dout,i为圆筒Si的内径和外径；vi、Ei为圆筒Si的泊松比和弹性模量。ni=d2,i/d1,i，K1,i…K4,i满足：

(2)

结合公式(1)、(2)可以得到多层过盈联接中过盈量δi与接触压力pi的关系[13]：

δi=Δin,i+1-Δout,i=-K3,ipi-1+(K1,i+1+K4,i)pi-K2,i+1pi+1

(3)

风电锁紧盘整体结构由轴套、内环、外环和螺栓4部分组成，如图2所示，内、外环呈厚壁圆筒状，接触表面为圆锥面。在装配之前，主轴与轴套、轴套与内环、内环与外环均为间隙配合，通过螺栓拧紧力的作用，外环沿接触锥面移动与外环发生挤压，令其锥形面之间逐渐形成过盈配合，从而使各个接触面被压紧，形成三层过盈联接，实现转矩传递[14,15]。

图2 风电锁紧盘结构示意图

风电锁紧盘简化为多层圆筒过盈联接，各组件代表圆筒S1…S4。由圆筒过盈联接的位移边界条件可知：

(4)

式中，Δ1、Δ2为主轴与轴套、轴套与内环之间的装配间隙；δ3为内环与外环之间的设计过盈量。

结合式(1)～(4)，得出主轴与轴套的接触压力。

P1=B·Δ1+C·Δ2+D·δ3

(5)

式中，B、C、D为与K1,i…K4,i相关的系数。

由公式(4)、(5)得到其他过盈层的接触压力。

pi=Gi-Hipi-2+Jipi-1

(6)

第一层过盈，主轴与轴套之间最小接触压力为

(7)

主轴不产生塑性变形所允许的主轴与轴套间最大的接触压力为[16]

p1,max1=E·σS1

(8)

轴套不产生塑性变形所允许的主轴与轴套间最大的接触压力为[16]

p1,max2=F·σS2

(9)

得出第一层过盈的接触压力p1满足[17]

(10)

同理，锁紧盘三层过盈联接的力学模型为

(11)

式中，p2,max和p3,max为轴套与内环、内环与外环之间所允许的最大接触压力。

1.2 可靠性设计

根据经典设计经验，确定基本随机变量X=[μ1,Δ1,Δ2,δ3,σS1,σS2]T，假定其服从正态分布，随机变量均值和标准差的求解基于经验公式。

实际工程中存在多种失效形式，本文锁紧盘可靠性包括了承载可靠性和过盈层的结构强度可靠性，两种失效模式较为独立，且任何一种形式失效均会造成整体结构失效，因此，得到风电锁紧盘的串联可靠度数学模型如下[18]：

(12)

其中，g0(X) …g3(X)为状态函数，满足

(13)

其状态函数对应的可靠性指标为

(14)

因此，其可靠度为

(15)

式中，Ri=Φ(βi)；Φ(·)为标准正态分布函数。

锁紧盘可靠度对基本随机变量X的均值灵敏度为[19]

(16)

式中，∂R(βi)/∂βi=φ(βi)；∂βi/∂μgi=1/σgi；φ(βi)为标准正态分布的概率密度函数。

2 数值算例

取某兆瓦级风电锁紧盘作为算例，其参数见表1。

表1 风电锁紧盘基本参数

基本随机变量服从正态分布，其均值和标准差如表2所示。

表2 基本随机变量均值与标准差

3 灵敏度分析

3.1 设计目标分析

由于内环与外环长圆锥面过盈量δ3为设计目标变量，图3分析了过盈量δ3均值变化对风电锁紧盘可靠性灵敏度的影响。

过盈量δ3在区间[2.0,3.2]mm灵敏度为正值，表明此阶段增加δ3将增大锁紧盘的可靠度；区间[3.7,4.5]mm的灵敏度为负值，表明此阶段减小δ3将增加锁紧盘的可靠度。当过盈量δ3均值在区间[3.3,3.6]mm时，灵敏度接近为0，表明此阶段，δ3对锁紧盘可靠度基本不产生影响。根据设计灵敏度绝对值最小原则[20]，推荐过盈量在该区间范围内设计取值。

图3 过盈量均值变化对锁紧盘可靠性灵敏度的影响

3.2 设计参数分析

为了研究尺寸参数摩擦系数μ1、装配间隙Δ1和Δ2与材料参数主轴屈服强度σS1和轴套屈服强度σS2均值变化，对锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度变化的影响，设定内环与外环长圆锥面过盈量δ3均值为3.3 mm，标准差为0.021 mm。

图4描述了摩擦系数μ1均值变化对锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响，μ1均值在区间[0.05, 0.15]变化时，σS1和σS2的灵敏度基本为0，表明尺寸参数摩擦系数对于材料参数屈服强度不存在影响。μ1和δ3的灵敏度为正值，表明此阶段这两个随机变量的增加将增大锁紧盘的可靠度；Δ1和Δ2的灵敏度为负值，表明此阶段这两个随机变量的减小会增大可靠度。出现上述现象的原因由力学模型可以看出，摩擦系数μ1取值较小时，增加过盈量δ3，减少装配间隙Δ1、Δ2，有助于增加主轴和轴套间的接触压力，从而提高锁紧盘传递扭矩的能力，提升其可靠度。

图4 摩擦系数均值变化对锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响

μ1在区间[0.15, 0.2]均值变化对锁紧盘可靠度对各个随机变量的灵敏度基本为0，表明此阶段随机变量的变化对可靠度基本不产生影响。因此推荐摩擦系数的取值范围在[0.15, 0.2]。

图5、图6分别描述了装配间隙Δ1、Δ2均值变化对锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响，Δ1、Δ2均值在区间[0.05, 0.3]mm变化时，两者呈现相同的规律，σS1和σS2的灵敏度基本为0，表明尺寸参数装配间隙对材料参数屈服强度不产生影响。μ1和δ3的灵敏度为正值，表明μ1和δ3的增加将增大锁紧盘的可靠度。Δ1和Δ2的灵敏度为负值，表明这两个随机变量的减小会增大锁紧盘的可靠度。结合力学模型，该现象主要是因为增加摩擦系数μ1和过盈量δ3，减少装配间隙Δ1和Δ2，有利于增加主轴和轴套间的接触压力，从而提高可靠度。

图5 装配间隙Δ1均值变化对锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响

图6 装配间隙Δ2均值变化对锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响

分析图4～图6灵敏度的绝对值可以得出：μ1的变化对锁紧盘可靠度的影响最大，然后依次为Δ1、Δ2、δ3、σS1和σS2，说明在锁紧盘尺寸参数的设计过程中，改变摩擦系数对锁紧盘可靠度的影响程度远大于其他设计参数，在设计过程中应该优先确定合适的摩擦系数μ1。

图7描述了屈服强度σS1均值变化对锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响。σS1均值在区间[400, 650]MPa变化时，σS1和σS2的灵敏度基本为0，表明主轴与轴套材料参数屈服强度彼此不存在影响。μ1、Δ1和Δ2的灵敏度为正值，表明此阶段这三个随机变量的增加将增大锁紧盘的可靠度。δ3的灵敏度为负值，表明此阶段δ3的减小会增大锁紧盘的可靠度。分析其原因主要是当主轴材料屈服强度取值较小时，通过增加摩擦系数μ1、装配间隙Δ1和Δ2，降低过盈量δ3的方式可以减少主轴和轴套间的接触压力，从而确保主轴材料不发生塑性破坏，提高可靠度。

图7 屈服强度σS1均值变化对风电锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响

σS1在区间[650, 950]MPa均值变化，除摩擦系数μ1的灵敏度大约为0.2，其余随机变量的灵敏度基本为0，表明此阶段摩擦系数μ1对锁紧盘可靠度影响最大，增加摩擦系数将增大可靠度，其余随机变量对锁紧盘可靠度几乎没有影响。因此建议主轴选型过程中尽可能选取较大摩擦系数，推荐其材料的屈服强度为[650, 950]MPa。

图8描述了屈服强度σS2均值变化对锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响。σS2均值在区间[400, 550]MPa变化时，锁紧盘可靠度对各个随机变量的灵敏度几乎为0，表明此阶段随机变量的变化对锁紧盘可靠度的影响较小，推荐轴套材料屈服强度在此范围内取值。σS2在区间[550, 950]MPa均值变化对锁紧盘可靠度对其他随机变量灵敏度影响与图7中σS1在区间[400, 950]MPa均值变化影响的规律相同。

图8 屈服强度σS2均值变化对风电锁紧盘可靠度对各个随机变量灵敏度的影响

通过对图7～图8灵敏度的绝对值分析可以看出：装配间隙Δ1的变化对锁紧盘可靠度的影响最大，然后依次为Δ2、δ3、μ1、σS1和σS2。说明锁紧盘在材料选型过程中，应该优先考虑装配间隙Δ1、Δ2和过盈量δ3对主轴与轴套接触压力的影响。

4 结论

(1)构建多层过盈联接力学模型，确定其可靠性数学模型，在此基础上进行灵敏度分析。通过灵敏度指标，完成多层过盈联接设计参数的研究工作。

(2)以某型号MW级风电锁紧盘为例，利用灵敏度最小的评价准则，确定设计目标过盈量δ3的推荐取值为[3.3, 3.7]mm。分析尺寸参数摩擦系数μ1、主轴与轴套装配间隙Δ1、轴套与内环装配间隙Δ2、材料参数主轴屈服强度σS1和轴套屈服强度σS2的均值变化对锁紧盘可靠度对其他随机变量灵敏度的影响，结合力学模型研究了参数之间的联系。

(3)通过对锁紧盘各设计参数的分析，以灵敏度作为评价指标，建议尺寸设计以摩擦系数μ1作为优先设计量，材料选型过程优先考虑装配间隙Δ1、Δ2和过盈量δ3对主轴与轴套间接触压力的影响。推荐摩擦系数μ1取值范围为[0.15，0.2]，推荐主轴材料屈服强度σS1为[650, 950]MPa，推荐轴套材料屈服强度σS2在[400, 550]MPa范围内取值。