页岩水平井套管的有限元模拟研究

王 扬，王 萍，肖钦萍，毕 刚

（1.西安石油大学机械工程学院，陕西西安 710065；2.西安石油大学石油工程学院，陕西西安 710065；3.航天晨光股份有限公司，江苏南京 211100）

国内外采用水平井技术进行开挖。近年来，水平井钻采技术取得了较快的发展。在油气资源开发生产时，其中套管经常出现变形，进而出现损坏现象。这种原因是因为套管处于深部地层的受力复杂多变，必然影响井下套管的安全。国内外采用不同的方法对套管的应力进行了大量的研究。例如，在20 世纪30 年代至40年代的时间段内，苏联对套管椭圆度现象开始了初步研究，指出套管当中出现非均匀载荷的问题[1，2]。在1980 年初，依辛科优化了套管外壁非均匀荷载的计算公式，同时，运用数值方法使应力叠加，得到了其内壁的应力公式[3]。1994 年练章华等[4]首先建模有关套管受力变形的有限元模型，研究了地层当中不同挤压力下套管自身的塑性变形。在大规模的水力压裂时，由于温度作用而产生的拉应力会降低套管的抗挤强度，危及生产[5]，所以尹虎，张韵洋[6]给出了水力压裂热传导控制方程，并用有限差分法计算求解，结论表明，在进行大规模的水力压裂时，必须考虑井底温度对套管强度降低产生的影响。薛彩军等[7]在2005 年利用有限元软件仿真研究了套管在同时受到地应力和温度共同作用下受力情况，仿真得出了温度对套管应力分布作用影响不可忽视，套管附加应力受到注汽温度降低而减小。周涛等于2007 年[8]用ANSYS 分析和研究不同条件下水泥石环与蒸汽注射井的热结构性耦合的强度变化，并发现与蒸汽温度增加有关的最大压力，当气体温度超过一定值时，套管所受应力最大值会急剧增大对套管造成破坏。同年王伯军等[9]采用有限单元法借助有限元软件研究了均匀载荷作用下高密射孔参数对套管应力的影响，给出了不同参数作用下的套管应力分布情况，为高密射孔管的设计及优化提供了依据及方法。Ohenzuwa 等[10]在2015 年设计了高温高压井中套管、水泥石环、地层的有限元模型，仿真了在套管上的分布状况，结果显示温度是主要产生附加应力的原因，同时在此种温度下套管强度又出现了小幅度的下降。席岩等[11]在2016 年就力热耦合作用下套管应力瞬态变化做了相关研究，得出了压裂过程中管温迅速降低至接近恒温，结束后又缓慢回升，套管瞬态最大应力先增大后减小且最大值出现在压裂初期。同年刘奎等[12]推导出了套管的热应力理论计算公式，计算结果表明最大热应力出现在套管内壁，最终最大热应力出现在套管外壁。卢运虎等[13]通过研究得出在套管上可以施加很大的均匀载荷。2017 年李晓丽等[14]应用有限元软件研究了复杂载荷作用下埋地管道的应力应变情况，得出了随着管道埋深的增加，管道轴向应力应变都减小，并且埋深值越大应力应变值变小趋势越明显。从以上资料可知：国内和国外许多专家已经通过大量的研究清楚的意识到，套管的抗挤强度甚至破坏受到来自于其上的非均匀载荷和热应力作用影响，然而对于套管在两种力共同作用下的强度和破坏分析较显不足。因而整篇将利用ABAQUS 软件对套管施加三种不同外载（温度应力、非均匀载荷、温度应力和非均匀载荷耦合）下的应力情况进行了模拟，对模拟结果进行分析，找出规律，有针对性的防止套管被破坏。

1 建立模型

选取以“套管-水泥石环-地层”系统的研究对象。在工程实际应用中，常利用第四强度失效准则（即最大等效应力）判别套管的应力状态，当套管的S Misesmax＞[σ]，套管可能失效，出现变形或者破裂。根据焦石坝地区龙马溪组的某口井的资料，进行模拟仿真计算分析。已知井钻深为2 968 m，钻井液ρ=1.54 g/cm3，地层E=38.37 GPa，μ=0.218，水平地应力σHmax=54.19 MPa，σhmin=48.94 MPa，垂向地应力σv=51.68 MPa，套管σsmax=3 460.7 kN，经过计算得到套管的[σ]=577 MPa。当井口施工压力确定为74 MPa，套管内壁所受的压力为114.9 MPa。另外地层、水泥石环和套管所需的其他数据参数（见表1）。本文通过建立三维模型更真实的还原套管所受应力情况和进行计算分析，其中所需数据（见表2）。

表1 地层、水泥石环和套管的相关参数

图1 各材料模型

表2 模型几何参数

通过以上数据，用ABAQUS 分析软件对套管、水泥石环、地层三种材料分别建立几何模型（见图1）。因为该模型中的三种材料均为中心对称几何结构，根据有限元基本理论，实际分析时取模型的1/4 就足够了。

建立各部分材料模型之后，在划分网格时采用四面体网格，使各部分模型从地层到水泥石环再到套管的网格逐渐变密，其中套管的网格最密，在装配各部分时需要清楚定义约束关系，将模型各部分以内外关系分别进行约束，便于传递力，最终将各部分材料模型耦合成“套管-水泥石环-地层”系统，然后定义截面属性参数（见图2）。以下研究计算将以此模型为基础进行。

2 不同外载对套管应力分布的影响

2.1 温度应力对套管应力分布的影响

在大规模热压裂生产工作中，由于不断注入的低温流体，使靠近射孔区域附近处地层温度下降，而无射孔区温度保持不变。通常，套管和水泥石环的温度与底部温度相同。在大规模热压裂生产工作中，由于低温流体的不断注入改变了温度，使地层成为附加的温度应力场。

为了研究地层温度变化对射孔区处套管应力的影响，本节仅引入温度负荷。根据焦石坝五峰组-龙马溪组地区页岩井资料，该地区地表温度为25 ℃，页岩井打井深度为2 968 m，深度每增加100 m 温度上升3 ℃，根据相关公式得页岩井底部温度为114 ℃。在图2 模型的基础上，将井底温度114 ℃定义为边界温度，补充模型会用到的数据（见表3）。

表3 相关数据

通过焦石坝五峰组龙马溪组某页岩井的资料可知，其井底温度计算可知为114 ℃，由于注入的压裂液，地层套管各部分的导热作用降低射孔范围围岩温度，并达到平衡状态。详细地层温度情况（见表4），当压裂时间达60 min 后，地层温度数值几乎不再变化。

表4 不同压裂时间地层温度情况

根据表4，利用ABAQUS 软件模拟了压裂后地层温度和温差对套管应力分布的影响。仿真工作结果（见图3）。通过图3 的仿真结果可知，当压裂时间达60 min后，地层温差变为64 ℃，温度应力为126.4 MPa。在地层温度下降到50 ℃的时间过程中，尽管附加温度应力不断增加，但应力分布基本不变，射孔附近处温度应力最大，其他部位应力较小且均匀，接着观察分析压裂时间为60 min 后的射孔处应力云图（见图4）。从图4 可以观察到，套管上射孔附近区域应力变化较大，在该区域内同时出现了红色和蓝色轮廓。红色轮廓表明此处应力大距离射孔点近；蓝色轮廓表明此处应力较小距离射孔点较远。当射孔范围内出现裂纹，其将会沿着红色轮廓方向延伸。

图2 套管耦合模型

图3 压裂60 min 后套管温度分布云图

图4 压裂60 min 后射孔应力云图

2.2 非均匀载荷对套管应力分布的影响

在实际情况下，页岩水平井水平段套管外壁通常受到非均匀载荷的作用。本节将着重分析在已有模型下非均匀载荷对套管的作用。对该模型整体上垂直地层方向施加变化的弧面载荷（方程为Y=-5×10-5X2+51.68），水平方向分布均匀固定载荷σh=48.94 MPa，受上述载荷情况下套管的应力分布云图（见图5）。

图5 套管等效应力分布云图

由图5 可得，从套管放置的坐标位置来看，为图中的YOZ 平面，在YOZ 象限中可以看出套管应力云图中出现了红色条状区域即达到了最大应力391.3 MPa，但在XOZ 平面中的应力稍小于YOZ 平面，由此可以看出在两个坐标平面内套管的应力不均匀，但是在红色条状区域（不同射孔点处）出现应力集中现象，应力最大。由应力分布云图可得，对于受非均匀载荷的套管，由于应力集中的影响，很容易引起页岩水平段套管的损坏，必须引起重视。

2.3 温度和不均匀载荷耦合对套管的影响

上两节分析了套管单独受温度和非均匀载荷的应力变化情况，本节把两种情况结合起来添加到模型上通过软件计算出的应力云图分析套管应力变化情况。仿真模拟应力云图（见图6）。

图6 温度和非均匀载荷耦合套管应力云图

由图6 可知，其S Mises 值小于套管的许用应力值，套管不会损坏，而仅考虑温度时的S Mises 与仅考虑非均匀载荷时的S Mises 两者相加为517.7 MPa（126.4 MPa+391.3 MPa），与实际两种情况结合起来得出的最大等效应力419.6 MPa 有较大差距，可见两种情况结合套管受力分析更能体现真实情况。

两种情况耦合分析套管所受应力和套管仅受非均匀载荷时的应力情况大致相同，YOZ 和XOZ 两个平面内套管的应力不均匀，在红色条状区域（不同射孔点处）出现应力集中现象，应力最大。由图6 可以看出，套管两端所受应力较小，当温度应力变化时，应力均匀分布于套管上，出现这种现象的原因是温度应力的变化对套管应力的作用在整体上是呈均匀分布的，非均匀载荷受力下套管两端部受力小，中间部分受力大，因此两种应力同时考虑下的套管受力情况与套管仅受非均匀载荷下应力分布情况（应力云图）基本上一致，两端部附近处的套管受力情况与套管仅受温度载荷下应力情况相同。

图7 套管变形云图

通过ABAQUS 软件模拟，两种情况综合考虑时变形云图（见图7）。

通过图7 观察到，在两种应力共同作用下，套管出现椭圆变形，位移变形值最大为0.5×10-3m，位移值变形最大出现在XOZ 坐标平面，位移值变形最小出现在YOZ 坐标平面。综合两图考虑，套管的最大S Mises 出现在YOZ 坐标平面，形变量最小；最小S Mises 出现在XOZ 坐标平面，形变量最大。由应力云图和变形云图可知，两种应力综合考虑时套管的应力和变形情况均出现一定的变化。

3 结论

本文用有限元软件模拟页岩水平井套管应力分布情况，通过建立模型，分别模拟计算了在温度，非均匀载荷，温度与非均匀载荷共同作用三种情况下套管的应力分布情况，得出了以下结论：

（1）随着地层温度的下降，尽管附加温度应力不断增加，但应力分布基本不变，射孔附近处温度应力最大，其他部位应力较小且均匀，当射孔范围内出现裂纹，其将会沿着红色轮廓方向（应力较大方向）延伸。

（2）在套管受非均匀载荷的作用下，套管中间部位所受应力较大，越靠近端面应力越小，在YOZ 与XOZ两个坐标平面内套管的应力不均匀，但是在红色条状区域（不同射孔点处）出现应力集中现象，应力最大。由应力分布云图可得，对于受非均匀载荷的套管，由于应力集中的影响，很容易引起页岩水平段套管的损坏，必须引起重视。

（3）在套管受温度与非均匀载荷共同作用下，两种情况结合套管受力分析更能体现真实情况，其应力分布情况与套管受非均匀载荷时的分布情况相似，套管发生了椭圆变形，所以两种应力综合考虑时套管的应力和变形情况均出现一定的变化。