趣智交互生成的数学课堂教学

福建省德化县实验小学 吴嫦云(福建省特级教师)

德国数学家外尔在评价他的导师希尔伯特时说，“希尔伯特讲课的内容不仅是数学，还有他对科学的信念以及对理性和科学的热爱”。知识的增长与智力的发展是教学的主要任务，但知识与智力从来就离不开情感与趣志。缺乏情感与趣志的教学难以支撑学生的知识增长和智力发展，而不追求知识与智力增长的教学是难以想象的。“趣”与“智”是教学的一体两面。数学知识是数学家科学的理性思维成果，数学知识及其背后的科学信念和理性思维是数学课堂教学的重要资源。揭示和运用数学课堂教学中“趣”与“智”的交互生成逻辑，促进学生在数学学习中情感因素与智力因素全面发展，是提升数学课堂教学质量的必然路径。

一、由趣生智：趣智交互生成的表层逻辑

学生、教学内容、教师构成教学三个基本要素，这三个要素的作用各不相同。学生是教学活动的主体，教师是教学活动的引导者、组织者和设计者，教学内容是教与学活动的凭借。实践证明，趣智交互生成的课堂离不开这三个要素的有机结合，能由趣生智，进而促进师生积极情感的发展，促进学生形成良好的学科素养。

（一）吸引学生兴趣，启发智慧行为

“教”是一门艺术，凝聚着教师精心设计、尽情投入的实践成果。吸引学生兴趣是发展学生智力的前提，就课堂而言，讲授、指导、提问和调控（管理）是主要环节。趣智交互生成的课堂，可以从这四个方面进行实践研究：

1.讲授。教师用通俗和直接的讲授法在传授知识方面具有简洁和高效性，可以帮助学生掌握教科书的知识，促进学科能力全面发展。为激发学生兴趣，首先要有明确的目标，因此要让学生产生实现目标的动机。学习欲望的存在会促使更强烈的学习欲望产生。 其次要找准学科知识起点，关注学生经验起点，激活思维起点，灵活加以运用，引导孩子进入真学习的情境。最后授课要做到深入浅出，富有感染力，注重启发式，让学生感受数学可亲的形象，避免产生畏惧心理。

2.指导。教师要灵活运用导法、导路、导疑、导思等方法进行指导，促进学生自学、阅读与思考。导法是引导学生自学课本内容的方法，让学生在自学的过程中学会思考，学会提炼重点，定位题眼，形成思维方法，培养自学与思考能力。导路是引导学生理清教科书的重点逻辑，为学生提供思考的方向，不误入歧路。导疑就是引导学生在自学课本时学会质疑问难，带着疑问学习，在学习中思考，在思考中进步。导思就是引导学生用数学思维思考问题，培养学生的思维习惯与思维能力，使学生具有良好的思维品质。四种手段综合运用，意在使学生留下自我选择、判断、联想、开拓、发现、创造的思维空间。

3.提问。教师要把数学知识、方法、思想等学习内容巧妙地设置成问题情境，细化成一连串具有启发学生思考的问题，作为师生互动的环节贯穿于整个课堂教学，将棘手的问题抛给学生，让问题激发学生学习的热情。学生解答问题的过程就是数学知识学习与掌握的过程。学生从发现问题、读懂问题、启动思维到学会猜想，接着不断深入思考、学会验证与表达解题思路，对数学知识的形成过程有了全面深入的认识，对数学知识与概念进行真正的解构。所以，让学生生疑、质疑、析疑，是锻炼思维的有效手段。正如朱熹所说，读书无疑者，须教有疑；有疑者却要无疑，到这里才是长进。因此，要让提问成为激发学习动机、促进智慧生成的重要方法。当然提问也有技巧，如问题要有思维价值，提问时机要恰到好处，回答要有理有据。只有将教学理念和实践技巧结合起来，才能切实发挥作用。

4.调控。教师要让自己的课堂吸引学生，一是要注重情绪管理，孩子所表现的无限兴趣预示其无限的发展空间，一个机智的教育工作者会保持和加强惊奇的活力。二是要注重教学控制，调控教学信息、节奏与时间。三是要把握调控的手段，比如语言调控与非语言调控等。四是要加强对学生问题行为的控制，注意学生问题行为发生的时间、频率、强度刺激源和是否偏离学生的年龄特征等因素。教师建立课堂教学规范，保证趣智交互生成的课堂环境。

（二）促成学习志趣，推动学生的智慧行为

生本教育理论认为：在教与学这对矛盾关系之中，学是内因，教是外因，教必须通过学这个内因才能发挥作用。由趣生智，趣智交互生成的课堂离不开学生有意义的学习。有意义的学习过程可以这么理解：学习材料本身具有逻辑意义，学生的认知结构中又具备适当的观念时，学习材料对学生就构成了潜在意义。学生积极主动地使这种具有潜在意义的新知识与头脑中的适当观念发生非人为性和实质性的联系，这种联系是理解和思维的本质。之后，新知识被纳入学生的原有认知结构中去，获得了心理意义，真正内化为学生自己的知识、“血肉”和心理品质。这可以从以下三个方面加以认识。

1.善于运用储备知识。学生自身所掌握的知识和技能是解题活动的一个必要前提。当学生把旧知识作为领会新知识的钥匙时，他的兴趣最明显，脑力活动也最积极，因为所有创造性的劳动，都依赖于广博的知识与自身的艰苦劳动。

2.善于运用启发法。在学习困难的情况下，学生借以取得进展的由难到易、未知到已知、由繁到简等常识性法则就是启发法。启发法的学习不在于求全，而是如何能够结合实例去理解。为了更好地体现学以致用，要培养学生善于对各种方法加以比较从而实现方法论上更大的自觉性。

3.善于运用元认知。元认知，即学生对于运用已有知识的有效性，体现在自我意识、分析与调整。由于实际的学习活动必定是一个多次尝试与反复验证的过程，因此要培养学生在解题时保持一定的灵活性和开放性，并逐步养成良好的习惯。也就是能做到：解题时不约束于一种解题方法，对于同一道题目能列举各种不同的方法和可能性，并清楚每种解题途径的思路；在解题的过程中保持对解题思路的灵活性与敏感性，并能在遇到困难时及时作出调整；对于解题中出现的错误，要耐心应对，不随意放弃；在成功解决问题后，又能自觉地对学习过程进行回顾，进一步去思考是否存在更为巧妙的解题方法。事实证明，这种做法可以激发学生的学习兴趣，也是有效提高学生智力的重要手段。

动机是可持续性的，动机越是加强，学习者从事活动的愿望就越强烈，并且会持续存在。教学中如果能考虑学生的需求、兴趣和愿望，就会使学生在习得知识的同时，积淀人文精神，逐步形成学科“志趣”，成为既具创造性又有合作精神的优秀学习者。

（三）享受数学趣味，领略智慧真谛

引发学生乐学的策略多种多样，其中的共通点就在于能启发思考且富有情趣。教学中，除了借助一些发人深思的题目、寓教于乐的游戏、引人入胜的故事来激发学生的兴趣，更重要的是教师要充分将学习过程的乐趣与学习结果的成就感融为一体，让学生领略到数学的智慧真谛，才能在学习这条道路上持之以恒。

1.充分挖掘学科知识的价值。要让学生认识到数学对于学习、成长的意义。一是认知功能。数学是人类看待现实世界和精神世界的一面镜子。学生观察世界和思考问题的角度要结合数学学科的性质和特点，建立“审视问题—分析问题—解决问题”的思维路径，形成真正意义上的学科素养。二是生活导向功能。数学学科知识来源于生活中的方方面面，又不仅仅局限于生活，能够带领学生发现生活的美又探索到生活之外的惊喜。三是情趣激发和审美涵养功能。深化数学的运用，张扬数学的魅力，让学生主动关注数学、热爱数学。四是思维和启迪智慧功能。让数学学科特有的表达和思维融入学生日常的思维方式中，关注数学表达的清晰性，学会数学思维的逻辑性。

2.探索学科教材的解读使用。要使学生对教学内容产生兴趣，教师就要积极探索教材的解读与使用方法。解读时教师要对教材进行个性化和批判性的解读，吸收和内化教材的智慧。一道数学题可能有十几种解题方法，有的繁琐，有的巧妙，教师要留给学生足够的思考空间，鼓励他们对解题有自己独立的见解，对于他们在理解过程中存在的偏差与局限性，更要加以正确的引导和纠正，这有利于学生创新精神的培养和个性的发展。使用时教师要尊重教材，但是不照搬教材，延伸、超越、创新才是教师教学的目的。教学内容要适合学生的发展和需求，激发学生的审美情趣，启迪学生对未知的追求。

3.积极传授学科的必备知识。知识是学生成长的精神食粮，是对学生进行智慧教育的主体。要发展智力必须让他们掌握丰富的知识，没有知识就谈不上教育。聪明的人往往是博学的，是具有完整的知识体系，并能够建构起自己的解读方式，这也应当成为激发学生兴趣的基础架构，让学生更快、更深、更活地学习知识。

4.引导学生掌握学科的本质。学科的本质是核心素养的源泉。如果把数学学科比喻成一棵大树，树枝好比数学方法，树叶好比数学思想，树根好比数学观念，数学精神如同不可或缺的水分和养料。引导掌握学科的本质要求：一要超越简单的知识，去理解和把握具体知识背后的学科方法、观念、精神等"隐性的内容”；二要超越表层的符号形式，去理解和把握符号形式背后的逻辑性；三要超越庞杂的知识点本身，去理解和把握同类知识的组织结构和属性特征。

二、由智生趣：趣智交互生成的深层逻辑

在兴趣的驱使下，学生获得了深入数学学习的充足动力，进而具备了一定的数学智力，如数学思维、方法、思想等。其中思维力是智力的核心，主要表现在思维的广度、深度、速度方面。数学思维渗透于各种具体的数学活动之中，用数学思维方法的分析带动具体知识内容的教学，推动数学学习的深入化，感受智力活动的乐趣。

（一）以思维方法带动具体教学

将数学思维方法融入数学教学过程中，使学生感受数学思维的魅力，并使之可悟可学、可应用、可推广，而不是纸上谈兵的空洞学问。为此通过深入挖掘隐藏在数学知识背后的思维 方法，真正做到将数学课“讲活”“讲深”，而不是死记硬背。数学思维并不能单纯通过解题过程自发形成，而是学生在一定学习环境之中的自主建构。

引导学生梳理思维过程，让学生明白转化的实质就是转变思考的角度，将分数减法转化成分数加法，解决问题的关键就是借助图形直观地将连加计算转化成减法计算，引导学生在数与形的结合、加与减的转化中，感受数学之美、数学之趣。

（二）以数学思维推进学习的深入化

以数学思维推动学习的深入，增加学科学习的乐趣。这种深入化学习，可以从以下几个角度加以推进。

1.学科的角度。学习的深入体现和反映学科本质，这种本质包含学科的本质属性、核心任务和特殊方式。教师的教学设计要紧紧围绕数学学科的属性和需要，充分发挥数学学科特有的魅力和文化，激发学生的学习热情，塑造学生的学科素养。

2.知识的角度。学习的深入是超越知识表层而进入深层结构的学习。教师要努力挖掘深层结构所蕴含的思维方式和价值倾向，揭示知识的深层意义，即智慧意义、文化意义和价值观念。

3.教师的角度。学习的深入是由教师对教材钻得深、研得透的教学达成的。教师钻研教材，不仅是熟读教材，更要读出教材的内涵，形成自己的理解与教学想法，这是深入学习的基础。这样，才能深入浅出，教到点子上，学生才能学得深、学得透。

4.学生的角度。当学生的动力被激发后，必须找到一些可以运用的规定性形式，以帮助自己进行思考。它们可以是法则、定律、符号、图示、模型或类比和隐喻，这些“思维助手”必须是可理解性的，学生才能对其加以运用。如数学11 中，每个数字符号“1”都不是单独具有意义的。在我们的计数系统中，每个数的价值取决于它在数目中的位置，与罗马人的计数系统相反。又如要让学生理解（－1）×（－1）＝1，可以利用典故的观点：敌人的敌人是朋友。

（三）以解题策略推进学习的深入化

进行解题策略的专门训练可以让学生在遇到新问题时调用已有的解题策略来解决问题。教师可以通过典型例子集中进行指导，如画图策略、列表策略、假设策略、逆向思维策略等，借以培养学生对信息的处理能力。提高数学解题能力需要持之以恒，通过情境教学、体验策略、加强实践等，不断渗透以帮助学生掌握解题策略，让学生体验学习数学的乐趣。

（四）以深入学习推进有意义的学习

深入学习，获得情趣，并以此推进有意义的学习，这是循序渐进的过程。教育的最终目的是让学生成为一个快乐的人，指向人的精神世界的发展。如果教学忽略了学生的个性与发展，只注重知识和能力，这样的教学是没有深度的。因此，必须将知识、能力与人的生活、人本身联系起来，将知识回归到人的精神世界的建构上，知识才能够获得自己的深层结构，即意义结构。研究表明，涉及学生整个人（包括情感与理智）的自我发起的学习，是最深刻与持久的。当学生以自我批判为主要依据，独立自主性和创造性将得到提升，进而获得自我素养的提升。

三、趣智一体：趣智交互生成的本质逻辑

“智”的最终目标是形成数学能力，“趣”的最终指向是数学品格。“智”与“趣”在本质上是统一的，它们是数学核心素养的一体两面，数学品格是数学能力发展的逻辑起点，数学能力是数学品格展开的必然结果。趣智交互生成的数学课堂是要实现趣智一体，提升学生的核心素养。

（一）“趣”的发展高阶是品格，“智”的发展高阶是能力

“趣”的发展高阶是品格。趣智交互生成课堂强调由趣而生智，转智而成趣。久而久之，学生最初对数学的兴趣，将逐渐发展成乐趣，以至志趣，他们明确了数学与生活的联系，要解决数学问题需要策略。在这样的涵养之下，他们慢慢形成了数学品格。“智”的发展高阶是能力，在不间断的智力活动中，他们提高了运用所学的知识组织有效的方法获得新知识的能力。

（二）品格与能力是数学核心素养的“一体两翼”

能力和品格是两种具有决定性的力量，无论是对个人的发展，还是对社会的进步，都缺一不可。数学核心素养是学生解决问题的必备品格与关键能力。如果说数学的概念、公式、定理包括所形成的各种数学能力是数学素养的物质实体，那么纵横其间的理性精神、价值判断、审美追求等深层次的元素，则是数学素养结构中的精神实体。成功解决数学问题必须依靠数学能力和数学品格的共同支撑、协同作用。数学品格针对学习的态度问题，使解决数学问题成为可能；数学能力针对学习的方法问题，使数学问题解决成为可能。

能力是智力因素，品格是非智力因素。教学中应不失时机、全方位地对学生进行智力训练，培养学生高度的注意力、高超的记忆力、敏锐的观察力和广阔的思维能力；同时也要强调意志、毅力、精神等非智力因素的培养。智力和非智力两者有机结合才能构成学生完整的精神世界。

（三）品格与能力相互促进，共融共生

品格和能力是人的两种宝贵的精神财富，它们有相对独立性又有内在关联性。严格的数学训练可以帮助学生形成特有的品格和能力，包括有意识的数量观念，严谨的逻辑推理能力，理性的抽象思维能力、精益求精的习惯和风格等，还包括运用数学知识和数学思维解决现实生活中复杂问题和关系的能力。可见，学生在获得新知的过程中，本质上也提升了品格和能力。品格与能力的发展是相互交融、螺旋上升，共同支撑着学科素养的发展。

趣智交融交互生成的课堂核心要素是“趣”与“智”，趣智一体，涵养数学品格，提升数学核心素养。我们要在充满正能量的文化关怀中，习得数学学科独特的思想和方法，提高思考、解题、实践、创新、研究等关键能力。故而，趣智相融交互生成是数学课堂应该选择的视角和姿态。