冰的熔解热实验中新型测温方法

冯家齐， 何 烁， 林 锐， 许泽宇， 高 红， 李英姿

（北京航空航天大学a.宇航学院；b.机械工程及自动化学院；c.物理学院，北京100191）

0 引 言

测量冰的熔解热涉及热学实验的若干个基本内容，其基础性质突出，无论是实验原理和方法，仪器构造和使用，还是操作技巧和参量选择，都对热学实验有普遍意义［1］。以往学生实验中用到的仪器简易，实验操作烦琐，实验人员很难做到精准定时测温，因此温度测量随机误差大，造成实验结果相对误差多在5%左右［2-3］。当今这个智能化程度不断提升的时代，智能硬件设备因其处理效率高、人为误差小的特点，被广泛用于数据的采集与处理［4］。将单片机相关技术引入该实验，利用单片机定时采样准确的优点，提高数据测量精度，在实验结束后将存储的数据导入计算机进行处理，即可得出熔解热测定结果，这样能缩短实验周期，在此基础上进一步探究初始参数不同对实验结果的影响［5-8］。在教学实践中，新型测温方法同样有助于加快学生实验进程，让学生省去了烦冗的计算过程，为老师和学生之间的交流互动提供了一种更加快捷直观的方式，推动了该教学实验的发展。

1 实验原理

单位质量的晶体物质在熔点时从固态全部变成液态所需要的热量，叫作该晶体物质的熔解热。测定冰的熔解热采用混合量热法，通过量热器构建孤立系统，在量热器中，热容已知的物质释放或吸收的热量：

式中：CS为热容；δT 为温度改变量。由于孤立系统与外界无热量交换，因此系统内热量传递守恒［1］。

设量热器内冰块质量为M，初温为T1，水的质量为m，初温为T2，冰块熔化后系统平衡温度为T3，设量热器内筒与搅拌器的质量分别为m1、m2，比热容分别为c2、c2，温度计热容为δm，实验条件下冰的比热容为C，熔点为T0，水的比热容为c0，则热平衡方程为：

式中，L为冰的熔解热。取冰的熔点T0= 0 ℃，则冰的熔解热为：

2 测温方法的改进

实际制作的量热器不可能完全绝热，因此与外界存在热交换，需要进行散热修正。由牛顿冷却定律可知，当系统内外温差较小时，散热速率与温差成正比，即

式中：δq为系统散失的热量；δt 为时间间隔；K 为散热常数；T、θ分别为系统与环境温度。

如图1 所示，粗实线为系统温度变化曲线，根据牛顿冷却定律，系统在t2～t3时段内释放的热量：

为把系统与环境交换热量的过程与冰融化的过程分割开，t2～t3时段温度变化曲线修正为细实线，令S3= S1+ S2，则等效系统在t2～t3时段释放热量等于Q。此时，系统温度从T′2降至T′3由冰熔化造成，与系统和外界的热交换无关。

图1 温度修正

2.1 原测温方法

为得到修正温度T′2、T′3，先向量热器内倒入适量温水，每隔15 s 记录一次温度，2 min 左右后投冰，记录投冰时刻t2，保持15 s一次的测温频率直至系统温度开始回升，记录升温时刻t3，此后再以同样的时间间隔记录2 min 左右，得到温度采样点若干，如图2 所示，再根据有限点绘制系统温度变化曲线，按照修正方法得到T′2与T′3。

图2 人工定时测温数据点记录

原测温方法为人工定时测温，存在很多缺陷与不足。实验操作人员需要同时进行搅拌，计时间与温度记录工作，在投冰时，很难准确记录投冰时刻t2和对应温度T2；而冰块完全熔化后，很难准确记录升温时刻t3和对应温度T3。且每隔15 s记录一次温度也存在较大的时间误差，因此根据这些采样点绘制的系统温度变化曲线误差很大。

2.2 改进后的测温方法

为解决原测温方法中的诸多不足，搭建一套基于单片机控制的熔解热测定平台。该平台能较精确、快速地测量冰的熔解热中的温度信息，同时能将实验数据进行存储分析，其操作简单，数据处理方便，使用该平台能快速获得实验结果，方便实验员指导学生进行横向对比实验。

搭建熔解热测定平台分为以下3 个部分：处理器模块，测温模块和存储模块。图3 所示为平台的结构示意图。

图3 熔解热测定平台结构示意图

处理器模块采用STC89C51 芯片。能为嵌入式控制系统提供灵活且价廉的方法［9］。测温模块采用DS18B20 温度传感器。其内部的晶振频率受温度影响，通过计数器统计单位时间内的振荡频率，再经由数值计算转换为对应温度数据，其分辨率为0.062 5 ℃，单次温度转换最长耗时93.75 ms［10］。存储模块采用SD卡及U盘插口一体化的存储接收系统。该模块是一个独立的系统，通过与主机的串口通信进行数据存储，在保证高频存储的同时有效避免了共用一套处理器产生的时序干扰。

将各模块组装后得到熔解热测定平台如图4 所示。利用该平台进行熔解热测定，实验流程如图5 所示。向量热器倒入温水后，将熔解热测定平台的测温探头伸入水中，打开仪器开关，内部电路就会按照设定好的频率进行温度采样。约2 min 后投入冰块，待系统温度回升1 ～2 min后按下模式转换开关，此时测定平台停止温度采样，通过按键输入温水质量，冰块初温等已知参数，完成整个实验所需的数据采集工作。

图4 熔解热测定平台实物图

图5 新型测温方法流程图

熔解热测定平台采集的温度数据如图6 所示，相较于原测温方法，新型测温方法采样点数量显著增多，对系统温度变化曲线的刻画更为精准。

图6 单片机定时测温数据点记录

随后，将熔解热测定平台保存的数据上传至计算机，通过计算机编写的程序自动得出修正温度T′1、T′3。处理程序的算法原理如下：根据系统散热修正原理，可将温度变化曲线分成3 部分，①为投冰前系统的散热曲线，数据点个数为N；②为投冰后系统内冰块熔解降温曲线，数据点个数为M；③为系统的升温曲线，数据点个数为K。对M 个数据点与K 个数据点分别做一元线性回归，得到降温曲线T″2T2和升温曲线T3T″。为找到修正温度T′2与T′3，必须确定两者对应的时刻t，即找到满足t3= t1+ t2的时间点t，由于单片机每隔1 s向电脑发送一个温度数据，因此可将面积t1+ t2近似看成多个长方形面积的和，长方形的长为1 s 的时间间隔，高为对应直线T″2T2的值与对应实际温度值之差；t3做同理近似，近似方法示意图如图7 所示。

图7 面积近似替代方法

运用此算法遍历区间［t2，t3］即可得到满足要求的时间点t，带入回归直线T″2T2，T3T″3即可得到修正温度T′2与T′3，根据式（3）即可算出冰的熔解热L。由于采样点多，温度变化曲线能较好反映真实变化情况，新算法的随机误差小。

改进后的测温方法采样周期短，测温精度高，测温时刻准确。并且无须手动计时和人工记录温度，借助熔解热测定平台自动采集并存储温度数据，减少了人为误差。相比之前测温方法的数据处理，新方法的后续处理程序能自动获取更为准确的投冰时刻（温度骤降起始点）和升温时刻（温度降至最低点后开始回升的转折点）。因此，绘制出的系统温度变化曲线更贴近理论结果，得出的数据也就更接近真实情况。

3 新旧测温方法对比实验

为检验改进后的测温方法是否优于原测温方法，进行了多组对比实验。在同一环境下，用同一量热器，分别采用原方法和新方法进行温度采样，如此保证了除温度数据外，其他实验条件的一致性［11］。

部分实验数据及结果如图8 和表1 所示，其中：m1为内筒质量；m2为内筒与温水的质量之和；m3为内筒，温水及冰块的质量和；T1为冰块初温；T′2为系统的修正初温；T′3为系统的修正末温；L 为冰的熔解热；δ为实验误差。

图8 新旧测温方法实验结果对比图

通过对比可知，在其他物理条件相同时，测定平台测温和人工定时测温得到的修正温度不同，将新测温方法得到的修正温度代入计算，得到的熔解热值误差普遍低于原有方法。由此说明：采用新型测温方法能有效降低测温过程中的整体误差［12］，提高准确度。

表1 对比实验部分原始数据及处理结果

4 结 语

本文通过改进测温方法以单片机为核心的测定平台代替人工进行温度采样，避免了实验操作烦琐、测温间隔误差大等问题。实验测试和对比结果表明，新测温方法实现了系统温度变化曲线的准确绘制，有效降低了温度测量误差。该熔解热测定平台具有温度采样精确、数据存储和处理方便快捷、造价成本低廉且程序易于拓展等优点，学生采用该方法后，很大程度地提升了实验效率，减小了实验误差，这将有助于提高学生对实验科学严谨性的认知。