基于Ward聚类的航空网络演化分析

莫一魁，李淑莲，2，孙红兵，3，王兰芳，4

（1.深圳大学 土木与交通工程学院，广东 深圳518060；2.深圳市综合交通设计研究院有限公司，广东 深圳 518003；3.林同棪国际工程咨询（中国）有限公司，重庆401121；4.深圳市宝安区土地规划监察局，广东 深圳518061）

交通网络结构的研究一直是交通领域的研究热点［1－5］，航空网络是一种特殊的交通网络，研究航空网络结构可以为国家机场布局和航线规划提供依据，优化航空运输业的资源配置，提升航空运输网络整体效率。近年来，国际上形成了包括全球航空网络与世界城市、机场布局、机场体系、航空网络模式与复杂性等方面的比较完整的研究体系［6－9］。国内也有大量学者开展相关研究，王海江基于O－D联系网络的GIS空间分析法，研究了全国通航中心城市间（不含港澳台）航空联系的网络结构［10］。金凤君等提出航空客流网络发展空间模式，构筑了中国轴辐式航空网络体系［11］。王法辉等的研究显示中国航空存在客流东西部强而中部相对弱的“鞍型”特征［12］。薛俊菲基于航空网络研究中国城市体系等级结构与分布格局［13］，孔令伟等基于航空货运视角对机场综合交通规划体系进行了研究［14］，李晓津等基于因子分析对机场通达性进行评价研究［15］。

聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。系统聚类又称为分层聚类，是聚类分析方法中运用最为广泛的一种。系统聚类方法不依赖于元素输入次序和初始排列，分析的结果不受聚类过程的先后次序影响，聚类结果比较稳定，同时生成的聚类集合相对规整。结合运输网络层次等级非事先确定的自身特点，综合考虑影响机场发展与运营的内在及外部因素，在对机场、航线综合分类有重要影响的评价指标因子进行分析的基础上，可利用Ward系统聚类分析方法来研究中国航空运输的网络层次结构。

1 研究数据与方法

1.1 研究数据

选择与机场有关的经济技术指标来建立航空网络样本节点的评价指标体系，选择与航线有关的经济技术指标来建立航空网络样本航线的评价指标体系。

研究数据主要采用《中国统计年鉴》及各地区《国民经济和社会发展统计公报》《民航统计公报》等资料中的数据。

1.2 研究方法

采用极差化方法，通过指标无量纲对数据进行预处理，得到评价指标0－1矩阵。同时采用因子分析［9］方法，选择较为常用的Kaiser标准化正交旋转及回归法计算因子得分系数，筛选出关键指标，实现降维目的。

采用Ward系统聚类法进行航空网络样本节点及航线的层次分析，视枢纽机场及航线为样品，并将其特性映射视为特征向量，每个机场、航线各归为一类。选用欧式距离计算类间距离，依据类间距离将相似度最大的类进行合并，再重新计算新类与其他类之间的相似度，并选取最相似的类加以合并，如此反复循环，直至所有样品合并为一类。

Ward系统聚类法的具体算法如下：

若Xit表示类Gt中的第i个样本，nt表示类Gt中的样本数，Xt为该类的重心，则Gt内的离差平方和为

若将类Ga和类Gb合并为新类Gr，则各类的离差平方和可表示为

由以上公式可定义Ga与Gb的类间距离平方为

其中Gr＝Ga∪Gb，则任意类距离为

判断两个样本是否相似时，可用代表不同样本的两点间距离来展现其相似程度。本文样本间距离选用欧氏距离，其显著优势为：欧氏距离为适量距离，在坐标轴做正交旋转等变换时，计算结果保持不变。

令dij表示样本Xi与样本Xj之间的欧氏距离，则有

2 航空网络的层次结构

2.1 机场的层次结构

以中国29个主要机场作为聚类单元。采用以下12个指标作为机场的评价指标：旅客吞吐量，万人；货邮吞吐量，万t；起降架次，架次；航站楼面积，万m2；旅游人数，万人；人口数，万人；人口增长率，‰；城市非农业人口，万人；人均GDP，元；GDP增长率，%；通航国家，个；国内区位度。对以上12个指标进行因子分析，根据评价指标因子分析方差贡献率，前4个特征值已满足累计贡献率超过85%的条件，达到了87.577%，根据特征值大于1的原则确定最终的主因子数目，提取前3个特征值作为主因子，计算得到航空网络样本节点指标的综合因子得分，如表1所示。

以表1中各样本节点的综合因子得分作为聚类分析的变量，将各个样本节点（枢纽机场）名称作为观测量来进行Ward系统聚类分析。根据系统聚类分析结果、机场运营规模和机场城市的经济发展程度，29个机场形成4个层次，如表2所示。

从表2可以看出，一级和二级枢纽机场作为中国航空网络规划布局中重要的航空枢纽机场，地处国内经济最发达、人口及客货流量巨大的城市，是国家大型航空运输枢纽。三级枢纽机场地处人口较为密集的大型城市，经济发展程度不如一、二级枢纽机场所在城市，是中国航空网络运输发展的潜力市场；四级枢纽机场所处的城市主要是地区经济中心，旅游资源十分丰富。

表1 中国航空网络样本节点层次性评价指标因子得分

表2 中国航空网络样本节点层次划分

2.2 航线的层次结构

通过对国内60条主要航线进行Ward系统聚类分析，选择旅客运输量（万人）、航班班次（班）、货邮运输量（t）及客座率（%）4个指标作为评价指标，通过因子分析，提取出两个主因子。通过聚类分析，航线可分为3个层次：一级干线、二级干线和支线，如表3所示。

表3 中国航空网络样本航线层次划分

一级干线联络北京、上海、广州、深圳四大在全国政治、经济活动中具有主导作用和辐射带动能力的一线城市，是中国民航航线的核心起讫点，航线密度与客货运输量巨大，起着重要的引领和辐射作用；二级干线主要是连接一、二级航空枢纽或二级航空枢纽间的航线；支线实现了一、二级航空枢纽与三、四级航空枢纽间的航线联络。由此可看出，中国航空网络形成多枢纽轴辐式发展格局，具有明显的层次性，各个层次性线路相互衔接、分工合作。

3 航空网络结构的演化分析

3.1 网络结构的演化趋势

结合航空网络样本枢纽节点层次性分类结果，统计2006—2019年样本枢纽机场的起降架次，如图1所示。数据显示一级航空枢纽权重曲线呈持续下降趋势，三级航空枢纽权重曲线呈持续上升趋势，且在2016年左右达到稳定。结合实际情况进行分析，一级枢纽客运量较早接近饱和状态，而航空客流总体规模增长较快，一级枢纽权重相对下降。相反，随着航空运输的普及，三级枢纽的机场服务覆盖范围扩大，客流增长较快。

3.2 航空网络的规模与效率

在2006—2019年，航空网络运输规模持续扩大，旅客运输量、货邮运输量平均每年增长约12%和6.8%，如图2所示。

图1 2006—2019年各级航空网络枢纽运量权重变化

图2 2006—2019年中国民航航空网络航班旅客运输量（货邮运输量）趋势

在2006—2016年，随着航空网络运输规模的持续扩大，航空网络的运输效率也在不断提高，到2016年后趋于稳定，平均客座率稳定在83%左右，平均载运率稳定在72%左右，如图3所示。

图3 2006—2019年中国民航航空网络航班平均客座率（载运率）趋势

4 结 语

本文基于Ward系统聚类分析法研究了我国航空网络的层次性，研究表明29个主要机场形成了4个等级，60条主要航线形成了3个等级，航空网络已经形成不同层次之间相互作用、相互联系、相互交织的层级轴辐式网络结构。近年来，航空网络规模持续扩大，三级枢纽机场发展较快，权重逐渐增大。在这种演化趋势下，航空网络在规模扩大的同时，运输效率也持续提高，说明航空网络正处于有序化、组织化的正向演化状态。从近年各项指标来看，我国航空网络结构已趋向稳定，客座率和载运率基本达到了短期内的相对高点。