例谈在空间与图形教学中促进数学思维的教学策略

王于樵

摘 要：学生数学思维方法的培养是教师的核心任务，小学数学教师要基于学生的学情与教材，立足数学课堂的教学，着眼这一核心任务，积极创设有效情境，培养学生良好的思维品质，提高学生解决问题的能力，学会用数学的思想方法去观察世界、描述现象，为学生的长远发展奠定坚实的基础。

关键词：空间与图形;数学思维;教学策略

小学数学教育教学活动，最终给孩子留下的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习活动，让学生获得解决问题的策略、思维方法，使孩子有效进行思维活动并进行深度学习，逐渐实现自主学习与创造的兼容，并最终形成自我独立的、稳固的数学综合素养。本文试从小学数学空间图形教学的角度，探讨如何通过思维训练促进数学综合素养的发展。

一、从模仿开始，培养数学思维的条理性、有序性

“学”是人类的天性。在希腊文中“学”（manthanein）这个词不仅有模仿的本义，本身还与“数学的东西”相关联①，可见在古希腊人的眼中，数学与“模仿”行为之间的关系何等密切。人类从出生开始，模仿行为就伴随终身。在每一个生命的初始阶段，学习就是模仿。而学生自然而然会经常利用“模仿”这种方式学习数学。

然而，在日常教学中，如果教师没有把握数学的本质，课堂教学不重视数学思维的培养，只关注知识的传授和解题技能的教学，学生往往只停留在简单地模仿，数学思维无法充分发展，常常出现“课堂上听懂了，题目不会做”的现象。有位青年教师曾和我讨论过这样的问题，她在教学教学长方体的棱长总和、表面积和体积这部分知识时，课堂上孩子们的反馈不错。可是到了单元整理时，就糊成一团粥。我与这位青年教师共同探讨了她的教学内容和课堂教学，并对她的学生做了些了解。发现主要存在以下问题：在教学过程中这位青年教师注重解题过程，没有和学生说清算理。导致学生只是简单、机械地模仿老师地解题方法。数学教学不能让学生只停留在解题过程和解题方法的模仿上，要让学生“知其然”，更要“知其所以然”，教师要注意培养学生有条理地分析思考问题的能力，从而把握知识的本质。

在教学人教版五上《多边形的面积》时，教师应根据前后知识联系，在《平行四边形的面积》一课精心设计教学环节，把“转化成什么图形→为什么要沿高剪→剪拼后得到的图形与原图之间有什么联系→公式的生成”这一推导过程呈现给学生，引导学生有条理有目的地思考，为后面其他的面积计算公式的推导搭好“脚手架”，让学生在新知的探究中有了可以模仿的探究方法。虽然三角形与平行四边形的面积计算公式的推导都用到剪拼法，但两者又有不同。三角形的转化方法更多，难度大，更有挑战性，促使学生在思维方法模仿的基础上，有条理地进行思考，针对遇到的新问题，根据教师在《平行四边形的面积》一课中的探究策略，不断调整自己的思维，创造性地运用自己的已有知识、经验、技能，找到解决问题的途径。这种创新性的模仿能促进学生更有条理地进行数学思考，提升数学思维水平。

二、从思辨入手，培养数学思维的分析性、严谨性

小学数学课堂因学生的年龄特点和认知规律，主要以直观教学为主，启迪他们开展形象思维，但不能一味以形象思维充斥数学教学活动，也要根据学生认知发展水平，适当进行抽象思维训练。比如在学习了三角形的内角和是180度后，有一道这样的选择题：一个三角形最小的角是46度，这是一个（ ）三角形。A. 直角三角形;B. 锐角三角形;C. 钝角三角形;D. 不能确定。学生审题后，师生、生生之间有了如下的对话：

生1立即回答：“这道题应该选‘不能确定。”其它有一部分学生也附和这个答案。

师：“为什么？”

生1：“因为只知道一个锐角，另外两个角不能确定是什么角。”

生2：“这题跟前面的题比，虽然多了一个‘最小的角这个词，但一样只知道一个锐角，我也认为答案是‘不能确定。”

生3：“我的答案跟他们一样，可是想法不一样。‘最小的角这个条件引起了我注意，我把第二个角假设为47度、50度、90度、100度，发现第二个角是47度、50度时，计算出第三个角也是锐角，可第二个角是90度、100度时，第三个角就比46度小，所以第二个角估计不能达到90度，也就是这个三角形有两个锐角。当然三角形里有两个锐角，不能确定这个三角形是哪种三角形。”

师：“你能不停留在文字表面，抓住关键词从中推出第二个角也只能是锐角，真不错。”

生4：“我认为这是一个锐角三角形。因为它的第三个角也只可能是锐角。”

师：“你怎么知道它第三个角也是锐角？”

生4：“因为它最小的角是46度，就算第二个角跟最小的角一样小，两个角的和超过了90度，那么第三个角一定比90度小，也就是锐角。”

生5：“其实我们可以假设这个三角形最大的角是90度，这样算出第三个角就比46度还要小，因此最大角不可能达到90度，也就知道这是一个锐角三角形。”

正所谓“理越辩越明”，通过辩论，学生把思维用语言具化，并不断地去思考，深入地辨析，由合情推理到演绎推理，接近数学知识地本质。特别是到了高年级，数学教师在课堂教学中更要有意识地搭建“思辨”的平台，让学生有问题可思，有话题可辩，甚至为了引起学生广泛地思辨，必要时可以精心设计分组“思辨”。

三、引导发散、质疑，培养数学思维的广阔性、灵活性

学源于疑，起于思。学生的数学思维能力不是一朝一夕养成的，需要教师在长期的教学活动中不断渗透、引导、激发，从而生长。教师在课堂教学中要充分挖掘教学资源，设计适当开放的问题，让学生能够根据具体情境，变换解决问题的步骤和方法。例如在学过《长方体（正方体）的表面积》后，出示“5个棱长5cm的正方体搭成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？（用两种以上方法解答）”。大部分学生能根据长方体的表面积计算公式，先求出长方体的长是25cm，再应用长方体的表面积计算公式S=2（ab+ah+bh）求出表面积。这时可引导学生再思考是否有其他的解法，学生易于看出这个长方体有两个面是正方形，其余4个面面积相等，从而得出“5×5×5×4+5×5×2”，還可以数出露在外面的正方形的面有22个，然后用“5×5×22”来计算。在解决问题过程中进抓住表面积的本质，引导学生灵活思考。这样的开放练习，打开了学生思维的闸门，鼓励了学生思考的积极性，避免了“就题论题”，促使学生发现个性化的、独特的解法，促进了他们思维灵活性和广阔性的发展。

四、联系实际应用，培养数学思维的实用性、深刻性

“学以致用”是学习的最终目的。数学知识源于生活，同时又反作用于生活实践。教学时需活用教材练习题，不局限于教材中所给的数据，应结合生活实际提出真实、有价值的问题，在解决具体问题的过程中感受数学的实用性并完善自己的思维，形成解决问题的能力。例如学过长方体的容积计算后的一节练习课，在教学前测中，学生利用知识在解决包装盒能不能装得下长方体实物时，大部分局限于长与长比、宽与宽比、高与高比。为了打破思维定式，拓深教材知识点的思维含量，我设计了这样一道练习题：一个包装盒，如果从里面量长是28厘米，宽20厘米。爸爸想用它包装一件长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿。（1）是否可以装下？（2）要想装得下，需要什么条件？（3）高至少要多少厘米才能装得下？”这里包装盒子是否能装得下玻璃器皿关键要看包装盒的高是多少，还要进一步更优化地思考，从而得出盒子高度至少要与玻璃器皿的宽16厘米相等才能装得下。在这个设计中，我抓住知识点的中心——比较包装盒与物品的长、宽、高，培养学生的逻辑思维;抓疑点——物体的不同摆放对应的长、宽、高也就各不相同，培养学生数学学习的求异思维;抓难点——包装盒的高度至少多少厘米才合适，为什么？如果此处教学教师只让学生的思维停留在长与长比、宽与宽比、高与高比，将严重导致学生思维的闭塞，错失一个非常好的思维提升契机。

当教学的设计与实施不能满足于数学问题的解决，教师要充分挖掘问题的本质，激发学生深入思考生活中数学问题，使“学知识——用知识——促思维发展——形成数学素养”成为学习者的常态循环。

数学思维方法、数学思想的培养比知识、技能的教学要求更高，尤其是很多数学思想方法，教材中没有明确写出，这就要求老师要有敏锐的教学眼光、精湛的业务水平，去准确把握课程标准，从学科本质去解读教材，挖掘教材里隐藏的数学方法、数学思想等内在的高層次的元素，然后在教学中积极创设条件，渗透、引导学生经历、理解、感悟这些方法，刺激、启迪学生的思维，让学生的思维逐渐由“扶多放少”到“扶少放多”，直至学会数学地思考。

参考文献：

[1]孙周兴. 模仿之学、数之学与未来之学.

[2]沈会成. 小学生数学思辨能力培养的教学策略分析.

[3]王晓晖. 浅谈小学数学空间与图形教学策略[J]. 课程教育研究，2018（23）：168-169.