思维碰撞法在数学教学中的应用

孔小武

【摘 要】在高中的教学实践中，数学教师在探索有效的数学教学方法的时候，要考虑将思维碰撞法融入数学教学过程中，尤其是在函数模型和空间几何的教学过程中，教会学生思维碰撞法，并引导学生使用思维碰撞法解决问题，培养学生的计算能力和空间想象能力。

【关键词】高中数学;思维碰撞法;教学实践;空间想象能力

在高中数学教学中，思维的转化能力、空间想象能力和计算能力是教学的重点，也是教学的难点，尤其是思维的转换能力。高中生在读题过程中如何将文字语言转化成数学语言，就是思维碰撞法的主要应用。思维碰撞法还能为学生提供解决数学题的思路。在高中有很多数学学困生，他们主要是因为无法把握思维碰撞法，思维不够开阔，无法理解题意，不能解决问题。学会、掌握并熟练使用思维碰撞法是学习数学的好习惯。

一、思维碰撞法的概念与内涵

（一）思维碰撞法的概念

思维碰撞法是指在教学过程中，教师引导学生进行自主多维思考、自行学习、交互式学习，培养学生自学能力和批判反思思维的教学方法。思维碰撞法会提高学生的创新能力、自我学习的能力和交互式反馈的能力。

（二）思维碰撞法的内涵

在数学课堂教学中，不同学生对某个问题的思维方式大有不同。随着教学过程的推进，学生的解题思路也层出不穷。思维碰撞法的本质在于通过不同思想之间的交互从而产生新的思想。根据质量守恒原则，交换之后的实物总量也是相同的，但思维不同，思维并非实物，不同思维结合起来可以组成新的思维，这也是思维碰撞法的内涵，这一点与头脑风暴相似。

在教学过程中，教师要让不同学生的思维相碰撞，让学生各抒己见，让学生开启头脑风暴模式，锻炼学生的思维能力、语言表达能力、同学间的协作能力和竞争能力，形成良好的学习风气。

二、思维碰撞法在课堂应用的要素

（一）学生的自我学习反思

思维碰撞法的前提是学生通过对数学习题的自发思考，还有习题解答过后的自发拓展，探索习题的其他解法，并举一反三。课堂的主体是学生而非教师，所以，教师在授课的过程中，要起到引导学生自主思考和引领思维碰撞进程的作用，或者在学生讨论过程中遇到瓶颈的时候起到指点的作用。尤其是遇到适合进行思维碰撞的习题时，教师可以设置小组，通过小组讨论让学生交换想法，分析思路，并复习知识点。综合性的习题所涉及的知识并非只有一点，而是一个知识面，因此，教师要让学生在进行讨论的过程中由点及面，把握知识面，梳理整个知识体系，进而起到复习和拓展的作用。

（二）思维的交互式反馈

思维碰撞法的交互性反馈类似头脑风暴。为了激发一个创新点或者解决一个问题，学生组成小组出谋划策、集思广益，在精益求精的要求下，完美地解决问题，萌生新奇创意。

所谓交互性反馈就是让小组的每一个成员都可以参与到讨论和辩论中，讨论问题的解决思路，辩论相互对立的意见，求同存异，梳理出更多、更便捷、更有效的解决思路，在数学课中进行交互性反馈。教师需要指定讨论的问题，分设学习小组，让每个小组成员自行分配讨论的任务，给每个学生一定的准备时间来查找学习资料和确定习题所涉及的各类知识点，以便在讨论的过程中拿出有力的论证，提出有力的论断。教师还要给学生一定的思考时间，让学生在准备过程完成以后再进行讨论，这样，学生才会有自己的论断，有自己的思考和想法，在经过思想碰撞后才会丰富自己的想法，将不成熟的个人想法变成成熟的集体思想。在点拨和鼓励之后，教师要再给学生一定的反思时间，在课堂练习临结束的时候，教师再对本次的思维碰撞进行总结。交互式反馈的主体不仅仅是在教师和学生之间，更在学生与学生之间，也是不同小组之间的反馈。

三、教师引导学生学会思维碰撞方法的策略

在数学课堂教学实践中，教师应当引导学生进行正确地思维碰撞，切勿为了思维碰撞而碰撞，刻意为之。所以，引导学生使用思维碰撞法也需要教师做进一步的探究。

（一）精选可以引发思维碰撞的习题

数学知识点巩固复习必不可少。数学应用题的解答是数学习题作答的重要板块，也是学生必须突破的学习瓶颈。数学应用题的解答不仅要求学生有将文字语言转化为数学语言的转化思维，还要求学生有敏捷的思路，即在读题审题的过程中，尽可能在最短时间内与课本上所学的知识点相结合的知识输出能力。

适合进行思维碰撞的题目，一般是函数模型建造习题和空间几何习题。例如，函数不等式在生活中应用的习题：某商场的一月份到三月份的销售总额为2000万，预计四月份的销售总额是450万，五月份的销售额比四月份的销售额增加x%，六月份的销售额比五月份的销售额增加x%，商场经理要求一月份到六月份的半年销售额不低于5000万，求增长率x%的最小值。

在这道习题中，题目的要求是求x的最小值，所以解答这道习题会用到函数不等式。函数不等式的建模是解决这道题的难点和重点，也是解题的题眼。这道题规范的解法是要先列出五月份和六月份的销售额表达式，即450×（x%+1）和450×（x%+1）2，下面的过程可以有两种方法，第一种是直接根据题目将每个月的销售额累加起来，然后再进行计算，利用解方程的思想来解决这道问题，最后求出x的最小值，第二种方法就是先将五月份和六月份的销售额分别算出然后再进行累加，接下来的过程同第一种方法一样。这道不等式的应用习题虽然简单，但也涉及思想的转变。方法一是直接累加，这种方式也是大部分学生会用到的方式，在列出表达式以后直接合并同类项再解不等式。第二种方式多了一步计算五六月份的销售额数值的步骤，看似比第一种方法麻烦，但实际上这种方法在合并同类项时会减少一大部分计算量。实际上，两种方式在解答思路上并没有差异，但却可以从侧面反映出学生的不同思维方式，培养学生多分析题意的习惯。这样，在学生遇到真正困难的习题时，做题才能游刃有余。

（二）教师在思维碰撞过程中扮演的角色

思维碰撞法的主体包括教师和学生、学生和学生、小组和小组。教师在这个过程中主要扮演学生的引路者和总结者的角色，而非思维碰撞的领导者和主讲人。教师应当将主动权留在学生手中，让学生将不成熟的思想进行碰撞，在碰撞过程中产生思维火花，再经过小组讨论和总结，形成成熟的解题思路，逐漸形成逆向思维和联想思维。

在学生思想碰撞过程中，教师不要对学生的想法进行立刻批评，而是要延后评判、事后总结。在总结的过程中，更不要对任何一个学生的思想方法进行批评。教师的思想成熟，解题思路广泛，在总结的过程中不仅要完善和规范学生的解题思路，还要进一步引导学生举一反三，让学生在拓展习题的过程中学到更多的知识，以继续复习和巩固学过的知识，梳理自己的知识系统，也便于其在以后做习题的时候及时输出知识。

四、结语

思维碰撞法是多维度的信息交互式反馈。教师要将思维碰撞法引入到高中数学课堂教学中，让学生在教师的引导下养成独立思考、自发思考、自我反思的好习惯。高中数学的学习主要是知识点的输入和体系性知识的输出，而一般应用题是综合性习题，不仅仅考查学生某一个知识点，而是考查学生的知识面乃至数学的知识体系。思维碰撞法有利于学生形成逆向思维和多维度思维，从而逐渐学好数学，规范完成数学习题。

参考文献：

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