电磁感应图象类问题的归类剖析

甘肃 张金龙 田生杰

纵观近几年高考物理试题发现，借助图象考查电磁感应的规律一直是高考的热点，该类问题综合性强、难度大，能够很好地考查学生分析、推理和解决问题的能力，所以备受命题专家的青睐，本文对电磁感应中图象类问题的三种考法、七种题型归类剖析，以助考生提高备考效率。

一、电磁感应图象类问题三种考法

(一)静态情况下的图象问题

依据楞次定律和法拉第电磁感应定律，通过变化的电流或磁场和感应电流可以相互推知。高考中常见的是已知感应电流或磁场的情况，或是电磁感应现象中发生的力学现象，推知变化的电流或磁场的情况。本考法应对的方法如下：(1)明确图象的种类；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)根据楞次定律或右手定则判断感应电动势或电流的方向；(4)根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小或根据闭合电路的欧姆定律求出感应电流的大小；(5)结合安培力和牛顿运动定律等知识分析其他相关问题。

(二)线框进入磁场的图象问题

线框垂直进入匀强磁场发生电磁感应现象，产生感应电流受到安培力，会引起一系列受力和运动的变化，这个变化与线框进入磁场的初始条件有关，问题综合复杂，是历年高考重点考查的考点。

1.两种基本模型

图1

(2)受恒力作用：如图2所示，线框进入磁场时，当F安=F时，线框匀速进入磁场直至线框完全进入，感应电流先恒定之后变为零；当F安F时，线框进入磁场时速度减小，加速度减小，直至F安=F时线框速度达到最大(能否匀速取决于v0和d的大小)，完全进入磁场后F安=0，线框做匀加速运动。

图2

2.线框进入磁场问题的注意事项与拓展

(2)以上两种基本模型，矩形线框可能变形为不规则的线框要注意“等效”原则，将它转化为矩形线框。

(3)第一个模型中，线框完全进入磁场时，电流为零，该段时间与线框宽度d和磁场宽度l有关，当d=l时，不会出现感应电流为零的情况，感应电流方向会突变，d>l时，会出现感应电流为零情况，这种变形也是高考的常考点。

3.解题注意事项

(1)正方向的规定，例如i-t图象上纵轴的正负表示电流的方向，所以应用楞次定律判断某个时段原电流或感应电流的方向时，先要根据规定的正方向确定它的正负。

(2)在曲线的变化率上，原磁场或电流与感应电流在图象上呈“相反”的关系，原电流最大，曲线的变化率最小时感应电流最小。但是要注意，感应电流及其相应的磁场、感应电动势的变化关系是相似的。

(3)高考题通常不会直接给出感应电流或变化电流的情况，通常是已知两个电流或磁场与电流间发生相互吸引或相互排斥等电磁感应现象，这时可依据已知的电磁感应条件，应用楞次定律判断原电流或磁场的变化情况。

(三)应用公式或E=Blv计算并推知函数关系

二、电磁感应图象类问题的七种题型

题型一 根据已知图象选择另一物理量的图象

【例1】如图3甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与导线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图3乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是

B

乙

甲

( )

【解析】在0～3 s内，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势E为定值，则感应电流I也为定值，根据楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，故感应电流为正值排除A、B选项。根据安培力F=BIL可以判断，在0～2 s内，磁场的方向垂直纸面向里且逐渐减小，感应电流恒定不变，则cd边受安培力逐渐减小、方向向右，安培力为负值，在2～3 s内，磁场的方向垂直纸面向外且逐渐增大，cd边受安培力逐渐增大、方向向左，安培力为正值，在3～4 s内，磁场的方向垂直纸面向外且逐渐减小，cd边受安培力逐渐减小方向向右，安培力为负值，排除D选项，C正确。

A

C

D

D

C

A

B

2.特别注意题目中规定的磁感应强度、电流、安培力的正方向，否则得出的结果可能刚好相反。

3.把握状态，分段分析。运用排除法可快速排除错误答案选出正确答案。

题型二 根据线框穿过有界磁场选择图象

【例2】(线框匀速穿过磁场)如图4所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，左边有一形状与磁场边界完全相同的闭合导线框，线框斜边长为l，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流逆时针方向为正方向，其感应电流i随位移x变化的图象正确的是

图4

( )

【解析】先判断感应电流的方向，闭合导线框穿过磁场的过程中，磁通量先增加后减小，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流方向先沿逆时针后顺时针，即先正后负，故排除AD选项；再考虑大小情况，导线框向右运动过程中切割的有效长度是先增大后减小，根据电磁感应定律E=BLv可知感应电动势的大小是先增大后减小，则感应电流也是先增大后减小，故排除C选项，B正确。

D

C

B

A

D

C

B

A

【解题策略】1.不管线框以什么状态进入磁场切割磁感线，一定要注意切割的有效长度，如果线框两边同时切割磁感线会形成双电源问题，在同向磁场中，双边切割会因电流反向而削弱，而在反向磁场中，双边切割会因电流同向而加强。

2.线框穿过有界磁场类问题需要注意线框的受力和运动情况，同时注意线框的形状、磁场的边界等，考题经常会出现不同状态变化过程中各个物理量的分析。

【变式训练1】(线框匀加速穿过磁场)如图5所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为m，电阻为R，边长为L，从虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始运动，以垂直于磁场的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流i的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中P-t和q-t图象均为抛物线的一部分，则这些量随时间变化的图象正确的是

图5

( )

【思路点拨】利用解析法分别表示出速度v、感应电动势E、感应电流i、功率P、电荷量q随时间变化的关系式，再结合牛顿运动定律得出外力F随时间变化的关系即可得出正确选项。

【变式训练2】(线框自由穿过磁场)如图6所示，正方形闭合导线框在边界水平的匀强磁场区域的上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，用t3、t4分别表示线框ab边和cd边刚出磁场的时刻。线框下落过程中形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界平行，线框平面与磁场方向垂直。设磁场区域的宽度大于线框的边长，不计空气阻力的影响，则下列反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的图象可能正确的是

图6

( )

【思路点拨】线框进入磁场前和完全在磁场中均做加速度为g的匀加速运动，进入磁场和离开磁场过程中需分类考虑安培力与重力大小关系。

题型三 根据导体棒匀速穿过有界磁场选择图象

【例3】如图7所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字形金属框架CAD，已知∠A=θ，导体棒EF在框架上从A点开始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好，关于回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t的变化关系，下列四个图象中可能正确的是

D

C

B

A

图7

( )

D

B

(能力解法)由于金属棒EF向右匀速运动，则回路中感应电动势是时间的一次函数，而回路的周长和总电阻也是时间的一次函数，则回路中感应电流与时间无关，所以回路中的总功率是时间的一次函数。

【解题策略】1.本题根据运动情况选择图象，关键是正确分析回路中感应电动势和总电阻的变化规律，即切割的有效长度和回路周长随时间的变化规律。

2.部分学生可能只考虑到感应电动势随时间均匀增加，而漏掉总电阻的变化导致错选。

题型四 旋转切割中的图象问题

【例4】纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω。t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图8所示，若选取从O指向A的感应电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是

图8

A

( )

C

2.运用排除法也可快速求解，t=0时l=0，所以E=0排除A选项，根据规定电动势的正方向可排除D选项，切割的有效长度随时间非线性变化，所以排除B选项。

B

A

题型五 互感自感现象中的图象问题

【例5】如图9所示的电路中，L为一个自感系数很大，直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源。t=0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S。I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是

D

图9

( )

【解析】当开关S闭合时，线圈L的自感作用会阻碍其中的电流变大，电流从灯泡D1流过；当线圈L的阻碍作用变小时，线圈L中的电流变大，灯泡D1中的电流减小至零；灯泡D2中的电流为电路总电流，电流流过灯泡D1时，电路总电阻较大电流较小，当灯泡D1中电流为零时，电流流过线圈L与灯泡D2，总电阻变小电流变大至稳定；当开关S再断开时，灯泡D2马上熄灭，灯泡D1与线圈L组成回路，由于线圈L的自感作用，灯泡D1慢慢熄灭，电流反向且减小，综上所述知AC正确，BD错误。

D

C

B

A

【解题策略】1.分析电路结构及电感线圈、灯泡的位置是解决本题的前提。

2.通过自感线圈中的电流不能发生突变，通电过程中电流逐渐变大，断电过程中电流逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，此“电源”与其他元件形成回路，注意形成回路中电流流向的判断。

题型六 电磁感应在生活实际应用中的图象问题

( )

【解题策略】本题是电磁感应在生活中的应用类问题，认真审题，挖掘题干信息灵活运用给定的信息是解题的关键，E-t图象与v-t图象相对应，明确v-t图象的变化情况进行转化即可得到E-t图象。

题型七 由给定图象求解电磁感应过程中的物理量

【例7】如图11甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4 m，导轨右端接有阻值R=1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L。从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化规律如图11乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1 m/s做直线运动，求：

甲

乙

(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；

(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。

(2)当导体棒通过bd位置时，导体棒有效切割长度最大感应电流也最大，导体棒受到的安培力最大F=BIL

导体棒过bd时的感应电动势根据电磁感应规律Em=BLv=0.2 V

【解题策略】1.利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，一定要注意穿过磁场区域的有效面积，当面积不变时感应电动势与磁感应强度的变化率成正比，当磁场不变时感应电动势与面积的变化率成正比。

2.导体棒切割磁感线类问题，注意切割的有效长度随时间的变化规律，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律进行求解。

3.本题涉及多个阶段，注意把握状态，以状态为分水岭分段分析，这是解决这类问题的法宝。

三、总结