解密数形结合 赏读数学之美

刘青

摘要：

小学数学教学从低段到高段，从认识各类数的意义到探寻其性质规律，从各类数计算算理的推导到掌握计算方法，从研究利用各类数解决问题的策略到正确解答实际问题，几乎都要借助于实物、图形、线段图、数轴等来进行。几何图形特征的概述及周长、面积、体积、容积的计算同样离不开数。因此，教师在教学中要深挖教材，提炼不同学段数与形的关系，解密数形结合的策略，使数和形统一起来，以形助数，变抽象为具体;以数辅形，拓展学生思维，赏读数学之美，让学生感受到“形”的表现美和“数”的艺术美，体会到数学的生动、有趣。本文以“小数的教学”为例，解密数形结合在教学中的应用。

关键词：数形结合  以形助数  以数辅形  直观化

数的概念和算理都相对抽象，学生不易理解，而借助于直观图形可以降低学习难度，便于学生学习和掌握。小学数学教材虽未以文字说明各个数学思想，但要求学生在一定程度上领悟和运用。教师必须深挖教材，提炼出不同学段数形结合思想，解密数形结合策略，建立数学模型，使学生能够体会形的美观和数的魅力，赏读数学之美，享受数学乐趣。

一、数形结合，认识数的意义

小数的意义相对抽象，小学生对意义的理解需要借助于丰富的感性材料。而数形结合思想能使抽象转化为直观，便于学生理解和掌握。

（一）借助于米尺理解意义

出示1米长的尺子，引导学生在米尺上分别指出1分米、4分米、5分米的位置，并用米做单位写出相应的分母是10的分数，化成一位小数;接着在米尺上找出1厘米、8厘米、45厘米，用米做单位化成分数是百分之几，写成小数是两位小数;再把米尺上1米平均分成1000份，指向238毫米，238毫米=〖SX（〗238[]1000〖SX）〗米=0.238米……观察以上各分数和小数，总结出小数的意义。这样以图为载体，学生在学习新知的同时，感觉学习数学就是在欣赏美丽的图画。

（二）利用人民币理解意义

人民币是学生常见而熟悉的实物，因此利用人民币的换算教学小数的意义，既能激发学生的学习热情，又能帮助学生理解意义。

出示1元硬币，转换成10角，引导学生得出1角=〖SX（〗1[]10〖SX）〗元=0.1元，2角=〖SX（〗2[]10〖SX）〗元=0.2元;同理，1元换成100分，8分=〖SX（〗8[]100〖SX）〗元=0.08元，15分=〖SX（〗15[]100〖SX）〗元=0.15元……引导学生观察这几组分数和小数，从而总结出小数的意义。这样以形助数，把抽象的意义以学生熟悉的实物直观地演示出来，理解会更深刻，教学会更高效。

二、数形结合，理解数的性质

对学生来说，不能死记硬背性质结论，而要把重点放在性质的推理上。教师课堂上利用图形，以形助数，将代数问题几何化，可以使学生表象清晰，从而正确理解本质规律。

（一）借助于正方形理解性质

出示三个同样大的正方形A、B、C，将A、B、C分别平均分成10份、100份、1000份，A取3份、B取30份、C取300份。教学时以数辅形，让学生先用小数表示各图的阴影部分，再猜一猜三幅图中阴影部分的大小关系，然后教师课件动态演示将三个正方形放在一起比较，学生直观清晰地发现涂色部分完全重合，即0.3=0.30=0.300。教师接着演示得出0.7=0.70=0.700……引导学生对以上几组等式从左往右观察后，再从右往左观察，归纳总结出小数的性质。这样以形助数教学，学生不但直观理解了基本性质，而且体会到有序推理的意义。图形演示，能够让学生欣赏到数学的美，认为学习数学就是一种美的享受。

（二）借助于数轴理解性质

借助于数轴直观教学，不但能降低学生思维的难度，帮助学生准确理解新知，而且能使学生体会数形结合的好处，感受数学的无穷魅力。

教学小数的基本性质，可利用课件出示数轴，让学生先在数轴上找出0.2和0.20，接着课件动态演示：闪动0.2和0.20所在的点，學生观察数轴发现0.2和0.20在一个点，因此，0.2=0.20，引导学生继续观察数轴0.200和0.2000所在的点，在此基础上总结出小数的性质。这样以形助数、以数辅形，利用形的操作为数形结合提供原型。

三、数形结合，比较数的大小

小数大小的比较相对于整数大小的比较更加难以理解和掌握，利用图形和实物进行教学，能收到事半功倍的效果。

（一）利用实物比较小数大小

（1）让学生在米尺上找出0.5米，再找出0.8米，从而直观比较得出0.5米<0.8米。

（2）出示硬币实物图：先出示三个一元的和两个一角的硬币，指名学生用小数3.2元表示;再出示两个一元的和三个一角的硬币，写成小数是2.3元，再通过实物比较3元大于2元，所以3.2元>2.3元，从而总结出小数部分大的数比较大。

（二）利用图形比较小数大小

出示三个1立方米的正方体，用小数分别表示三个正方体的涂色部分是0.5、0.35、0.135，然后将三个正方体的涂色部分进行比较，学生观察发现 0.5>0.35>0.135。

引导学生观察0.5米<0.8米、3.2元>2.3元、0.5>0.35>0.135，从而总结出比较小数大小的方法。这样用实物感知，以形助数，学生通过直观对比在理解的基础上总结出比较方法，比死记硬背效果要好得多，为数形结合思想的形成作了铺垫，体会到数形结合在数学学习中的重要作用。

四、借助于图形，明白内在道理

教学过程中，学生对很多数学知识往往是模棱两可的，不明白其内在道理。比如教学小数的近似数时，1.50比1.5更精确，小学生来是很难明白的。此时利用数形结合思想，借助于图形，可以帮助学生明白内在的道理。

首先让学生讨论得出，近似数是1.5的三位小数在1.549和1.450之间，近似数为1.50的三位小数在1.504和1.495之間。然后教师出示数轴，让学生指出1.549和1.450分别在哪里，学生指出取值范围后，教师用大括号标注出来;再指出1.504和1.495分别在哪里，同样用括号标注出来。当这幅图呈现在学生面前时，学生一眼就能从图中标注的范围看出1.450到1.549的范围大于1.495到 1.504的范围，从而真正理解1.50比1.5更精确，明白内在的道理了。

五、数形结合，使算理直观化

数的运算是数学的重要内容，培养学生的运算能力，提高运算的正确率，应掌握运算的技巧，不能死记运算法则，必须在明白算理的基础上掌握算法。

例如，小数加、减法，学生死记硬背算法不难，难的是在明白算理的基础上正确计算。教学时可以利用学具圆形图片，让学生动手操作平均分成10份，取其中的3份涂上红色，并用小数0.3表示;在同一个圆中继续取其中的5份涂上蓝色，用小数0.5表示。学生从图中很直观地发现两次一共取了其中的8份，所以0.3+0.5=0.8。

又如，出示一条直线，标出数字0到3，0、1、2、3每两个数字之间都平均分成10份，让学生找出13份的点并用小数1.3表示，再取8份，并用0.8表示，学生很容易就能看出一共是21份，写成小数就是2.1，即1.3+0.8=2.1。

再如计算4.2-1.5，可以转化为用实物人民币进行演示：用4个1元和2个1角表示4.2元，用1个1元和5个1角表示1.5元，2角小于5角，就从4元中拿出1元加上2角，用12角减去5角得7角，所以4.2-1.5=3.7。

让学生对以上几组算式的计算过程进行观察与思考，归纳总结出小数加减法的计算方法。学生熟悉的图形和实物，让学生在明白小数加减法算理的基础上掌握运算技巧。

由上述案例可知，当数的运算最需要支撑的时候，“形”要及时出现，依托数与形的巧妙结合，使学生从“形”中通过观察，借助于数形结合的教学策略，使算理、算法相辅相成、“义”和“理”两相融合，问题更加直观清晰。

在实际教学中，教师可以训练学生用联系的观点把数与形结合起来，例如看到500克，就联想到一袋盐的重量或一瓶矿泉水的重量;看到3×2×0.5，就联想到长3分米、宽2分米、高0.5分米的长方体的体积;看到30平方米，就想到它可能是一间长10米、宽3米的教室的占地面积。同理，看到“形”就可以联想到相关的“数”，如看到圆柱体，就联想到用数“2”“1”和“3”来描述其特征，即圆柱体有上下2个底面和1个侧面，3个面相加就是它的表面积;看到长方形和正方形，就联想到用数“4”来描述它们都有4条边和4个角。这样既能培养学生的想象能力和创造能力，又让学生自觉大胆地运用数形思考，培养学生利用数形的能力，从而掌握学习数学的 方法。

结语：目前各个版本的数学教材中大量的例题和习题都蕴含着数形结合思想，教师要用心研读挖掘教材，将其提炼出来，使抽象与直观相结合，思维与感知相结合，让学生真切地感受到数学是“数”中有“形”、“形”中有“数”，体会到数形结合的美妙，感受到数学的美丽、生动、有趣，从而在学习中自觉地解密数形结合，赏读数学之美，在学习数学的同时感受到“形”的表现美和“数”的艺术美，从而爱上数学。