不排水条件下抗剪强度空间变化边坡稳定性分析

2020-11-12杜静

结构工程师 2020年4期

杜静

（广西交通职业技术学院建筑工程系，南宁530023）

0 引言

边坡稳定性问题是岩土力学三大经典问题之一。对于软黏土边坡快速施工工况下，往往需要采用不排水抗剪强度指标进行边坡稳定性分析。研究表明，在正常固结黏土或弱超固结黏土边坡中，不排水抗剪强度呈现随深度线性增加特性［1-2］。然而，在受应力环境、沉积条件、化学因素和埋藏条件等因素的影响，黏土和部分岩土材料的抗剪强度表现出沿横向的非均质性，尤其是不排水抗剪强度［3-6］。

极限平衡法是最早应用于分析边坡稳定性的解析方法，其常常假设土体呈均质特性［7-9］，然后自然界中土体呈非均质分布。为此，Gibson 和Morgenstern［10］研究了地表处不排水抗剪强度为零且强度随深度线性增加的开挖边坡稳定性。Hunter 和Schuster［11］将以上工作拓展至考虑基岩深度及地表处不排水抗剪强度大于零的情况，研究表明，强度变化梯度对于破坏面的深度具有较大影响。Griffiths 和Yu［12］重新研究了以上问题，研究结果表明，当地表处强度大于零时，以往的研究结果大大低估了安全系数。以上研究仅仅考虑土体强度参数沿深度呈线性变化的情况。对于抗剪强度呈空间变化特性的边坡稳定性分析而言，往往需要借助数值模拟手段。Hossely 和Leshchinsky［13］对不排水抗剪强度空间变化开挖边坡进行了有限元分析。朱德胜等［14］基于不排水抗剪强度从零起随深度线性增加的非平稳随机场模型，对考虑空间变异性的正常固结黏土边坡进行了随机有限元分析。

与传统的极限平衡法不同，基于塑性理论的极限分析法因其较为严谨的理论框架，能够得出与真实解非常接近的结果［15］。极限分析运动学定理通过构造机动许可的运动场，基于功能平衡方程导出破坏荷载或安全系数的上限解答，因此又被称为极限分析上限法。该方法最早由Chen［16］应用到边坡工程中。近十年来，经国内外学者共同努力，取得了丰硕成果［17-21］。极限分析上限法作为一种高效的工具，被不少学者运用于非均质边坡稳定性分析［22-25］。关于不排水抗剪强度呈空间变化特性的研究尚未见报道。本文基于极限分析上限定理，给出了不排水强度空间变化边坡稳定系数解答，利用优化程序求得其最优解，并进一步分析了强度空间变化特性对稳定系数及滑动面的影响。

1 空间变化不排水抗剪强度

本文所考虑不排水抗剪强度分布如图1 所示。以Oc作为坐标原点，从该点出发的竖向与水平向直线分别与坡趾B 点和坡肩C 点相交。引入强度变化倾角i 如图中所示，沿着以i 为倾角的任一平面，其不排水抗剪强度相同。据此，x-z 坐标系中任一点的不排水抗剪强度可表示为

式中：cuo为Oc点处的不排水抗剪强度；ρ 为不排水抗剪强度随深度的变化率。

图1 不排水抗剪强度空间变化示意图Fig.1 Diagram of spatial varying undrained shear strength

2 边坡稳定性极限分析

自Chen［16］发表专著以来，极限分析上限定理在边坡稳定性分析方面取得了长足进展。上限定理表述为：对于任何运动许可的塑形变形机构与，若在速度边界Γ 上满足=0，则根据外力做功功率与内能耗散率相等所确定的荷载Ti和Xi，不小于真实极限荷载，即

式中：Ti和Xi分别为作用在机构边界和内部的外荷载；为与之相对应的应力场为运动许可的虚速度场为与之相对应虚应变速率；V 为所研究机构。

本文计算模型如图2 所示。假设土体服从相关联流动法则及Mohr-Cloumb 破坏准则。图中，边坡高度为H，坡角为β，滑体AB′BC 以角速度ω绕O 点作刚性转动，OA 和OB′的极角分别为θ0和θh，破坏面AB′上一点的间断速度为v，破坏面与坡面交点至坡肩的水平距离为L，基岩深度为DH。β′为与坡底破坏模式相关的变量，当β′=β时，坡底破坏模式退化为坡趾破坏模式。考虑不排水情况，在极限分析中常选用的对数螺旋破坏面退化为圆弧滑动面r（θ）=r0。

利用极限分析上限法研究边坡稳定问题时，需要计算研究机构上外力功率与内能耗散率。实际情况中，边坡上往往作用有坡顶超载、建筑物作用力、地下水作用力等，本文中为简化考虑，忽略了这一部分作用力，仅考虑土重做功功率。由于滑动体作刚性转动，其内部能量耗散率忽略不计，仅计算滑面上的内能耗散率。

图2 计算模型示意图Fig.2 Diagram of the calculation model

直接利用积分计算整个坡体内部土体重力做功功率较为复杂。因此，土重做功功率可由区域AB′O 土体重力做功功率减去区域OAC，OCB′和BB′C土体重力做功功率求得：

滑动面AB′上的内能耗散率可由该面的微分面积r0dθ与黏聚力cu（x，z）与跨该面切向间断速度v连乘并沿整个滑动面积分得到：

结合图1 和图2，可将一点的x，z 坐标表达成关于θ的函数：

将式（10）和式（11）代入式（9）即可得求得内能耗散率Dint的表达式。

定义参数M 将不排水抗剪强度沿竖向的变化率ρ无量纲化：

根据重度增加法的概念［24］，安全系数可定义为

直接利用求导方式获得稳定系数的最小解答非常复杂且效率较低，需采用最优化方法来确定其最小值。本文利用MATLAB 中内置的序列二次规划算法，通过fmincon 函数优化θ0，θh和β′这三个变量来得到稳定系数的最小上限解答，限制条件为

3 对比

Koppula［26］选用圆弧滑动面，利用极限平衡法研究了黏聚力随深度线性增加的正常固结土坡稳定性，其选取旧金山某水下斜坡工程案例进行研究。该斜坡高度为27 m，坡角为48.8°，浮重度为6 kN/m3，通过现场试验和室内不固结不排水试验获得土体参数：ρ=1.25 kN/m3，cuo=7-8 kPa，计算得到的安全系数Fs范围为1.05～1.10。

将文本解答退化为i=0 的情况，选取相同参数，对应于cuo=7～8 kPa 的稳定系数N 取值为5.10～5.28，进一步可得安全系数为1.06～1.10，与Koppula的计算结果非常接近，从而验证了本文方法的合理性。

4 讨论

为了了解不排水抗剪强度空间变化特性对边坡稳定性的影响，计算并绘制了D=2，M 分别为0.5，1，1.5 和2 时，θ 分别取-12°，-6°，0°，6°和12°时，稳定系数N与坡角β的关系曲线示于图3。

由图3 可知，M 值越大，边坡稳定性随坡角的变化幅度越小。另外，随着M 值的增大，边坡稳定性逐渐提高，边坡越陡，这一提升比例越大。例如，当场地条件为i=12°，β=90°时，M 从0.5 变化至1，其稳定系数提高了45%。在相同情况下，当β=20°时，稳定系数仅提高25%。此外，倾角i对于边坡稳定性有较大影响，当坡角和M 较小时，这一影响尤其显著。例如，当M=0.5，β=20°，i=12°时，稳定系数为13.65，而相同情况下，倾角i=-12°时，稳定系数为7.50，降低了45%。

图3 稳定系数随坡角变化图Fig.3 Diagram of stability number versus slope angle

图4 示出了β=30°，D=∞情况下参数M 和倾角i 对于临界滑动面的影响。当倾角i 固定时，M 值越大，则不排水强度沿深度的变化率ρ越小。当ρ较小时，临界滑动面的深度倾向于加深。此外，给定M 值的情况下，当倾角i 为正时，坡体内的抗剪强度较大，而坡趾前方土体的抗剪强度较小，此时滑动面深度相较于于负值i 的深度更深。如图4所示，i=12°、M=2 时，滑动面通过坡趾下方，而i=-12°、M=2时破坏模式仍为坡趾破坏。