基于谱分析法考虑高阶振型大跨越输电塔风振响应分析

2020-11-12宋雪祺邓洪洲杨子烨

结构工程师 2020年4期

宋雪祺邓洪洲，* 杨子烨赵峥

（1.同济大学土木工程学院建筑工程系，上海200092；2.中国电力工程顾问集团华东电力设计院有限公司，上海200063）

0 引言

随着我国电力工业的发展，特别是特高压技术使得输电效率更高、输电容量更大、送电距离更长［1］。大跨越输电塔由于高度高、跨度大，结构较柔；同时，电压等级的提高使大跨越输电塔的横担更长、塔头质量更大、结构更柔，因而大跨越输电塔广泛采用钢管结构［2］。风荷载是输电塔的主要设计荷载，大跨越输电塔对风荷载更为敏感。我国的荷载规范［3］采用仅考虑一阶弯曲振型的风振系数法来计算输电塔的等效静力风荷载，风振系数法在推导过程中假设结构的质量与刚度沿高度均匀变化，而输电塔在横担处有质量的突变，采用规范的设计方法并不能保证所有输电塔的可靠性。有研究表明对于较柔的输电塔风振响应分析需要考虑高阶振型的影响［4-5］。

对于输电塔考虑高阶振型风振响应研究，通常采用时域法与频域法［4-7］。沈国辉等［4］通过频域和时域方法分别对长臂及短臂输电塔进行了分析，结果表明较柔的长臂输电塔仅考虑一阶振型风振响应会产生较大误差，需要考虑高阶振型的影响。郭勇等［5-6］采用CQC（完全二项式组合）方法对多回路输电塔进行了研究，研究表明按照规范的风振系数法进行抗风设计将偏于不安全，对于较柔输电塔的等效风荷载计算应采用多阶振型的CQC 组合。上述研究均针对一般线路的特定的角钢塔展开，且没有定量地给出什么类型的输电塔需要考虑高阶振型的影响。同时，时域法和频域法虽然具有较高精度，但计算耗时，在工程设计中不可能对每基输电塔逐一进行时域或频域的计算。

本文利用ANSYS 中基于PSD 输入的谱分析方法对四个典型大跨越输电钢管塔进行了风振响应分析，并将分析结果与传统时、频域法进行了对比，验证了其可靠性。进而将计算得到的考虑高阶振型的输电塔结构节点位移和基底剪力与仅考虑一阶振型的结果进行了对比。最后，提出了适用于大跨越输电塔是否需要考虑高阶振型进行频谱分析的判别式，方便了实际工程设计。

1 基于PSD输入的谱分析方法

1.1 谱分析的基本原理

对于线性多自由度体系，仅考虑节点PSD 激励作用，采用模态叠加法，通过输入的功率谱密度函数可求得第e个自由度反应的功率谱密度为［8］

式中：n 为频率；N 为模态数目；r1为节点激励功率谱密度数；φei为模态矩阵中第e 行i 列元素；γli为第l 个节点激励的第i 阶模态参与系数；Hk(n)和为(n)分别为第k 模态的传递函数及第i 模态传递函数的共轭；SFlFm(n)为第l 和第m 节点激励的互功率谱密度。

若输入激励为力功率谱密度，则传递函数如式（2）所示：

式中，ζi为第i模态的阻尼比。

ANSYS 中PSD 分析假定平稳过程反应的均值为零，依据随机振动理论，第e 个自由度的位移均方值可表示为

可以看出，谱分析的原理与传统CQC 方法基本一致，但由于不需要再从ANSYS 中提取质量矩阵、刚度矩阵和模态矩阵，因此更加省时省力。

1.2 脉动风力谱的计算

ANSYS 中进行谱分析首先要进行节点风力谱的输入。本文采用式（4）所示的Davenport 脉动风速谱［9］来计算节点的脉动风力谱

根据准定常假定［10］，第l 个节点的脉动风力可表示为

式中：ρ 为空气密度；μzl为l 节点处的风压高度系数；μsl为l 节点所在节段的体型系数；Al为l 节点代表的面积；vl(t)为l节点处的脉动风速。

因此，第l个节点与第m个节点的脉动风力互谱可用脉动风速互谱表示为

采用Shiotani 提出的仅与两点相对距离有关的相干函数，

因而第l 个节点与第m 个节点的脉动风速互谱可表示为

将式（8）代入式（6）即可得任意两点脉动风力互谱值

当l 与m 相等时，此时式（9）即为脉动风力自谱值。

2 四个典型输电塔实例

2.1 四个典型输电塔的基本参数及振型

本文选取了四个典型的大跨越输电钢管塔进行分析，其基本参数如表1 所示。四个塔的地貌类型均为B 类。这些塔均为已建成的实际工程，A 塔为500 kV 双回路大跨越塔，B 塔和D 塔为特高压直流大跨越塔，C 塔为特高压双回路交流大跨越塔，因此具有一定的代表性。

表1 输电塔基本信息Table 1 Basic information of transmission towers

输电塔有限元模型如图1 所示。模型采用ANSYS 建立，杆件用Beam188 空间梁单元进行模拟，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比取0.3，阻尼比取0.02，模型密度为7 850 kg·m-3。顺线条方向定义为Y 方向，横线条方向定义为X 方向。采用子空间迭代法对模型进行模态分析，前6 阶频率如表2 所示。四个塔在振型上都表现出了一致的规律性，前6阶振型的顺序完全相同。图2给出了B塔的前6阶振型，依次为X向第一阶弯曲振型、Y向第一阶弯曲振型、第一阶扭转振型、X 向第二阶弯曲振型、Y 向第二阶弯曲振型和第二阶扭转振型。

2.2 谱分析方法与时、频域方法结果对比

时域法与频域法被广泛用于输电塔风振响应的计算，且较为精确。因此，可以用来验证ANSYS 谱分析方法的正确性。限于篇幅，本文仅以B 塔为例，分别采用三种方法计算了B 塔沿高度方向的位移响应均方根σy。时域法中的脉动风荷载基于AR 法［11］生成，生成的塔顶脉动风荷载时程曲线如图3 所示；频域分析的CQC 法利用ANSYS 中提取的模态编写MATLAB 程序进行计算。谱分析方法和CQC方法均考虑了前100阶振型的贡献。三种方法采用的风速谱、节点面积、体型系数等参数均与1.2节所述相同。

图1 输电塔的有限元模型Fig.1 The finite element models of transmission towers

图2 B塔前六阶振型Fig.2 The first six vibration modes of tower B

表2 输电塔的自振频率Table 2 Natural frequencies of transmission towers Hz

图3 B塔塔顶脉动风荷载时程曲线Fig.3 Fluctuating wind load time-history curve of the top location of tower B

从图4 可以看出，三种方法计算的位移均方根基本相同，其中谱分析法的结果与时域法的结果更为接近。对于塔身下部节点，谱分析法与时域法的结果最大相差3.88%。对于塔头及塔身上部节点，谱分析法与时域法的位移均方根差在1%以内。这说明谱分析方法具有较高的精度。

图4 B塔谱分析和时域、频域法结果对比Fig.4 Comparison of spectral analysis and traditional time and frequency domain method analysis of tower B

3 高阶振型的影响

输电塔结构的响应包括平均风荷载作用下的响应和脉动风荷载作用下的响应两部分，前文只分析了脉动风荷载下的响应，没有计及平均风荷载的响应，这样则会过高估计高阶振型对结构总响应的贡献。因此本节在计算输电塔结构位移、基底剪力等总响应时，采用的风荷载包括了平均风荷载和脉动风荷载两部分。上节的分析结果表明，采用谱分析方法考虑前100 阶模态组合计算的结构位移均方根已足够精确，故本节以考虑前100 阶模态组合的总响应为基准，分别计算考虑前N 阶振型的总响应与考虑前100 阶振型总响应的比值。

前N阶的结构总响应可表示为平均响应与考虑峰值因子g 的脉动响应均方根的和［10，12］，如式（10）所示，

峰值因子g 按中国荷载规范取为2.5。计算结构Y向响应时，X方向振型对Y方向的响应几乎没有贡献，这里仅考虑前两阶Y 向弯曲振型和前两阶扭转振型对总响应的贡献。

3.1 节点位移

图5 给出了四个塔由谱分析方法得到的塔身及横担末端节点考虑前N阶振型的位移与考虑前100 阶振型的位移比值。可以看出，高阶振型对位移的影响主要反映在塔身下部，而对塔上部影响小于1%。四个塔考虑前6 阶振型的位移与只考虑前5阶振型的位移几乎相同，表明第6阶振型（第2 阶扭转振型）对塔身位移几乎没有贡献。在考虑前3 阶振型后四个塔塔身最下部节点的总位移相比仅考虑前2 阶振型的位移分别提高4%、2%、5%和1%，而随着高度的增加其影响逐渐减小，因此可以看出第3阶振型（第1阶扭转振型）对总位移的贡献也很小，且主要集中于塔身下部。

若以计及前100 阶振型位移的90%为界限，则高阶振型对A、B、C、D 四个塔沿塔高度方向的影响分别为38 m（0.196 塔高处），110 m（0.455 塔高处）、115 m（0.414 塔高处）和66 m（0.296 塔高处）。在此高度之上，Y 向第1 阶弯曲振型（第2 阶振型）对位移响应的贡献超过90%，这表明高阶振型对A 塔的影响要远小于B、C 和D 塔。由图5 可见，考虑Y向第2阶弯曲振型（第5阶振型）后四个塔的总位移均已达到考虑前100 阶振型总位移约90%以上。

3.2 基底剪力

计算表明，在Y 方向荷载作用下，X 方向基底剪力Fx值接近为零，因此表3 中仅列出各阶振型对四个塔Y方向基底剪力的影响。

由表3 可知，高阶振型对基底剪力的影响较大，A 塔在仅考虑Y 方向第1 阶弯曲振型时Y 方向总剪力占前100 阶振型时总剪力的95.4%，而B、C、D 塔分别为89.3%、90.7%和91.9%。这说明相比于A塔，B、C、D塔更应该考虑高阶振型的影响，这与3.1 节中位移计算结果结论一致。考虑前3阶振型和前6 阶振型后的Y 方向基底剪力相对于仅考虑前2阶振型和前5阶振型的值没有变化，也说明扭转振型对基底剪力几乎没有贡献。

图5 各塔振型对节点位移的影响Fig.5 Influence on node displacement of vibration modes of each

表3 振型对塔基底剪力的影响Table 3 The influence on the base reaction force of vibration modes of each tower

4 考虑高阶振型的判别公式

4.1 BS8100中的判别公式

英国塔桅结构规范［13］中给出了如式（11）所示的无量纲公式用以判别格构式塔架在设计时是否应该考虑高阶振型的影响：

式中：RWT为从塔顶逐步向下累积的塔架迎风面积，其值为塔架总迎风面积的三分之一；ρs为材料密度；mT为RWT所对应的质量；H 为塔高；hT为RWT所对应的高度；τ0为常数，取0.001 m；dB为塔的根开。若不满足式（11），则应该采用考虑高阶振型的频谱分析方法。

英国塔桅结构规范条文中对式（11）说明时算例中的塔高度都比较小，而且是没有横担且截面为四边形或三角形的规则塔型（通讯塔）。而大跨越输电塔不仅高，且塔的上部还设有横担，存在质量与面积的突变，显然与之不符。为了验证式（11）是否适用于大跨越输电钢管塔，将A、B、C、D四塔的参数代入式（11）后的计算结果如表4 所示，其值均小于1。这表明若用式（11）进行判断，则四塔均无须考虑高阶振型的影响，显然这与第3 节中的分析不符。因此，对于大跨越输电钢管塔而言，用式（11）来直接判断是否需要考虑高阶振型的影响并不合适。

表4 输电塔判别式参数Table 4 Discriminant parameters of transmission towers

4.2 适用于大跨越输电塔的判别公式

虽然式（11）不能直接用于本文研究的大跨越输电塔，但分析式（11）不难发现公式中的参数设定具有参考意义。式中体现了塔头区域的质量分布，其值越大说明塔头区域的质量越集中，塔的频率就会降低；根开dB与塔的刚度成正比，根开越大塔的刚度就会越大；hT/H 代表着塔的上部质量沿塔总高度的占比，其值越小意味着塔头区域单位面积的质量越大，从而塔的基频越低。

研究表明［14］，不同于质量沿高度均匀分布的塔，输电塔的基频不仅与根开dB有关，还与瓶口尺寸b有关。将式（11）中的dB用（dB+b）代替，同时将等式右端乘以修正系数η，从而得到式（12）：

如图6 所示，以式（12）左侧计算得到的值作为横坐标，以考虑前100 阶振型的总剪力与只考虑前2 阶振型的总剪力比值作为纵坐标，将A、B、C 和D 塔对应的值绘在图中。3.1 节和3.2 节中分析结果表明，A 塔不需要考虑高阶振型的影响，而B、C、D 塔则需要考虑高阶振型的影响，因此修正系数η 的值应介于A 塔与B 塔之间。根据表4 列出的式（12）的计算结果，如果取η的值为A塔与B塔的平均值0.5，此时式（12）可表示为式（13）：

4.3 验证判别式的适用性

为了进一步验证式（13）的正确性及适用性，本节补充E 和F 两个塔进行验证，其相关参数如表5 所示。E 塔为1 000 kV 特高压一般线路双回路钢管塔，F塔为220 kV 双回路大跨越塔，塔型如图7 所示，计算结果见图8。E 塔和F 塔考虑前100 阶振型的基底总剪力与仅考虑前2 阶振型的剪力比值仅比A 塔的值稍高但小于B 塔、C 塔和D塔，这表明E 塔和F 塔也不需要考虑高阶振型的影响。这与E 塔和F 塔采用式（13）计算的结果小于1一致。

图6 判别式修正Fig.6 The revised discriminant formula

表5 验证塔参数Table 5 Parameters of verification towers

图8 中的虚线为A～F 六点的拟合直线，当判别式的值为1 时，对应拟合直线上的值为1.08。这表明经判别式（13）的判别无须进行考虑高阶振型频谱分析的输电塔，其考虑前100 阶振型的基底总剪力比仅考虑前2 阶振型的基底总剪力值大但不超过8%。值得注意的是，式（13）值的大小仅用以判别跨越输电钢管塔是否需要进行频谱分析，而不宜用来比较高阶振型影响的大小。同时也说明，用式（13）计算后无须考虑高阶振型的影响不意味着高阶振型没有影响，而是高阶振型的影响较小。

总结A～F 六个塔的特点可以看出，根据本文提出的判别式判别需要考虑高阶振型进行频谱分析的B、C、D 三个塔均为特高压大跨越输电塔，其特点是高度高、横担长、塔头重、塔的基频低，同时其结构形式也不同于常规的大跨越塔。在不需要考虑高阶振型进行频谱分析的塔中，A 塔、F 塔分别为500 kV、220 kV 的超高压常规大跨越塔，而E塔则为1 000 kV 特高压一般线路直线塔。因此，根据本文的研究，对特高压大跨越塔在设计时应特别注意判别是否考虑高阶振型的影响，进而进行频谱分析。