基于不同损伤因子的RC剪力墙抗震性能数值分析

杨 霞 杨文伟，* 李顺涛 肖官衍

（1.宁夏大学土木与水利工程学院，银川750021；2.西南交通大学利兹学院，成都637100）

0 引 言

剪力墙作为高层钢筋混凝土框架结构中的主要抗侧力体系，主要承担由地震引起的水平剪力［1］。为保证剪力墙结构在抗震中的可靠性，对其在地震作用下的损伤精准把控显得尤为重要。大型通用有限元软件ABAQUS 由于具有强大的前、后处理器和非线性求解程序，在结构设计领域的应用日益广泛。在使用ABAQUS 有限元模拟软件对钢筋混凝土组合结构剪力墙进行弹塑性分析时，材料本构关系的选取对模拟结果的合理性和精确性起决定性作用。ABAQUS 中提供了3 种混凝土本构模型［2］，即：①混凝土脆性开裂（brittle cracking）模型；②混凝土弥散开裂（smeared crack）模型；③混凝土塑性损伤（concrete damage plastic，CDP）模型。在研究钢筋混凝土结构构件的抗震性能时，通常采用混凝土塑性损伤本构模型［3］。陈忠范［4］基于混凝土规范本构关系，通过引入损伤因子，对CDP 模型中的参数标定和验证进行了研究；张劲［5］将规范混凝土本构与CDP 模型结合，进行参数验证，说明了所选参数的合理性；赵宪忠［6］用三种不同的方法计算了损伤因子，并根据损伤因子-应变曲线的走势对三种损伤因子进行了对比分析。以上研究虽对ABAQUS 混凝土塑性损伤模型中的损伤因子有所探讨，但并未有人将不同的损伤因子代入到实际结构模型中进行对比研究。

本文以RC 剪力墙试验数据为基础，通过使用四种不同方法来计算损伤因子，并以RC 剪力墙为例，探讨了不同计算模型得出的损伤因子对剪力墙滞回性能的影响，基于此，给出了在剪力墙模拟分析过程中损伤因子的取值建议。

1 ABAQUS中混凝土塑性损伤定义

混凝土作为一种多组份的人造石材，是一种非匀质的塑性材料，因此无法用材料力学中针对弹性材料提出的理论和公式去计算其承载能力、抗拉、抗压等力学性能。由混凝土参与制作的构件常常在受力之前就已经存在微裂缝和微缺陷，称之为“损伤”，混凝土结构的破坏过程实际上就是各种损伤累积、发展和演化的过程，因此混凝土损伤模型的建立对混凝土结构破坏的评价有着重要意义。

ABAQUS 中的混凝土塑性损伤模型是基于Lubliner 和Lee 模型建立的，该模型由弹塑性模型和线性损伤模型两部分组合而成［7］，采用各向同性弹性损伤结合各向同性受拉和受压塑性来替代混凝土的非弹性行为，适用于混凝土构件在任意荷载情况下的受力［8-9］。图1为混凝土受力时的应力-应变关系，由图可知，混凝土在拉状态下的力学行为分为两个阶段，即弹性阶段（σt＜σt0）和软化阶段（σt＞σt0）；而混凝土在受压状态下的力学行为主要分为三个阶段，分别为弹性阶段（σc＜σc0）、硬 化 阶 段（σc0＜σc＜σcu）和 软 化 阶 段（σc＞σcu）。

图1 ABAQUS中混凝土损伤塑性模型Fig.1 Concrete damage plastic model in ABAQUS

2 不同损伤因子在ABAQUS 数值分析中的比较

2.1 四种不同损伤因子的定义

2.1.1 能量等效模型

Sidiroff 能量等价原理［10］认为应力作用在受损材料产生的弹性余能与作用在无损材料产生的弹性余能在形式上相同。其中，无损材料弹性余能为

根据混凝土的本构关系，损伤后材料有效应力为

再结合文献［9］中混凝土单轴受力应力-应变关系σi=(1-di)E0εc(i=c，t)，联立可得损伤因子表达式为

式中：E0为无损材料弹性模量；ED为有损材料弹性模量；σ和ε分别为混凝土受力过程中的应力和应变；D 为混凝土受力时的损伤因子，i=c 代表受压，i=t代表受拉。

2.1.2 Najar损伤理论

混凝土受外部作用的实质为能量耗散不可逆的热力学过程［11］，以混凝土单轴受压为例，如图2所示。Najar 损伤理论［12］认为混凝土无损状态下，应力-应变曲线为直线OA，即σ=E0ε。则混凝土无损状态下外力做功为

混凝土损伤状态下的应力-应变曲线为OBC，则外力做功为

式中，∆SAOE和面SOBCE分别为三角形AOE 和曲边梯形OBCE 的面积，公式中其他符号含义与前文所述一致。

由式（7）可知，损伤因子的取值介于0～1 之间：D=0 时为无损状态；D→1 时为损伤状态。该方法求解的关键在E0和∫f (ε)dε 的确定，本文采用了数据分析软件Origin 求解积分，建议也可采用Matlab编程进行积分求解。

图2 Najar损伤塑性模型Fig.2 Najar damage plastic model

2.1.3 Mander模型

Mander 建立的混凝土单轴本构及重复荷载作用下受压混凝土卸载再加载滞回本构应用广泛［16］，式（8）-式（11）给出了混凝土约束状态下的本构关系。由于混凝土抗拉性能差，故Mander 模型未考虑混凝土在往复荷载作用下的受拉行为。图3为Mander模型下混凝土应力-应变关系曲线。

图3 重复荷载作用下混凝土应力-应变曲线Fig.3 Stress-strain curve of concrete under repeated loading

2.1.4 Birtel-Mark公式

Birtel 和Mark［13］引入塑性应变与非弹性应变的比例系数bi，给出了损伤因子的计算方法：

式中，bi=，受压时，取bc=0.7；受拉时，取bt=0.1。

将bi代入可得：

2.2 不同损伤因子对比分析

基于上述几种混凝土损伤因子的计算方法，以C30 混凝土为例，计算了混凝土的拉压损伤因子，图4和图5为不同计算方法下混凝土拉压损伤因子-应变曲线的对比图。

2.2.1 受拉损伤因子对比

由于Mander 模型并未给出混凝土受拉损伤因子的确切计算方法，故只对其他三种方法计算出的混凝土受拉损伤因子进行对比。由图4 可知，混凝土在受拉前期，受拉损伤因子随应变的变化趋势基本一致，随应变增大，损伤因子增长速率明显减缓，能量等效模型损伤因子明显小于Birtel-Mark 模型和Najar 模型。当εt＞0.000 4 时，Birtel-Mark 公式和Najar 损伤理论的损伤因子变化趋势仍基本相同。随着混凝土拉应变的逐渐增大，三种计算模型受拉损伤因子都趋于1，此时，混凝土趋近于完全损伤状态。

图4 受拉损伤因子对比Fig.4 Contrast of damage factors under tension

2.2.2 受压损伤因子对比

如图5 所示，混凝土在受压状态下，当εc＜0.004 时，Birtel-Mark 公式、Najar 损伤理论以及Sidiroff 能量等效模型三种方法计算的损伤因子的变化趋势基本一致，而Mander 模型的损伤速率则明显较快。在混凝土压应变εc=0.004 时，Mander模型损伤因子就已接近0.8，随着混凝土压应变εc的持续增大，损伤因子稳定在0.8 左右，几乎不再上升。当εc＞0.004 时，Sidiroff 能量等效模型损伤因子的增长速率先于Birtel-Mark 公式和Najar损伤模型进入平缓上升阶段，随后这两种损伤因子也开始进入平稳变化阶段。最后，随着混凝土压应变εc的增大，这三种损伤因子逐渐趋于1，混凝土趋近于完全损伤状态。

3 基于不同损伤因子RC 剪力墙抗震分析

3.1 算例概况

为验证四种损伤因子在模拟钢筋混凝土结构构件抗震性能时的有效性，现以文献［14］中的RC剪力墙为例，取编号为JLQ-5 的剪力墙，分别模拟其在四种不同损伤因子下的抗震性能，并将模拟结果与试验进行对比，从而可得到与试验结果最契合的损伤因子。剪力墙各截面尺寸如图6所示。

图5 受压损伤因子对比Fig.5 Contrast of damage factors under pressure

图6 试件截面尺寸及配筋（单位：mm）Fig.6 Sectional dimension and reinforcement of specimens（Unit：mm）

3.2 有限元模型的建立

采用ABAQUS 建立RC 剪力墙有限元模型，混凝土网格划分采用三维六面体减缩单元C3D8R，钢筋骨架采用两节点线性三维桁架单元T3D2，钢筋和混凝土的接触通过Embedded region命令实现，不考虑两者之间的滑移。本文以文献［14］中剪力墙JLQ-5 为原型进行有限元分析，试件的约束和加载方式均与文献［14］保持一致，将地梁完全固定，墙顶面中心点位置设置参考点耦合，按照0.3 的轴压比施加恒定的轴向力，以位移的方式施加水平往复力，分析步长为32。混凝土本构采用过镇海模型［15］，钢筋采用等向弹塑性模型，其单轴应力-应变关系采用双折线模型［18］，混凝土损伤塑性模型的塑性参数（膨胀角θ、流动偏心参数ζ、双轴受压与单轴受压强度比fb0/fc0、拉压子午线第二应力不变量之比k、黏性系数μ 以及泊松比ν）取值如表1［17］所示，混凝土弹性模量E0取33 218 MPa［14］，有限元模型见图7。

表1 塑性参数Table1 Plastic parameter

图7 图7有限元模拟网格划分Fig.7 Meshing of finite element simulation

3.3 结果分析

图8 为四种损伤因子下得到的RC 剪力墙抗震性能滞回曲线与试验滞回曲线的对比图，图9为输入ABAQUS 中的损伤因子-非弹性应变曲线，由于混凝土受拉性能差，受拉损伤因子对模拟结果影响较小，因此以下主要考虑受压损伤因子-非弹性应变曲线输入长度对模拟结果的影响。结合图8 与图9 可以看出：①模拟过程中，采用能量等效模型损伤因子时，输入ABAQUS 中的损伤因子-非弹性应变曲线最长，损伤因子的输入值达到了0.96以上，因此得到的滞回曲线发展规律，构件的承载力、整体刚度的退化以及累计耗能均与试验结果吻合较好；②由图8（b）、（c）可知，Najar 损伤理论和Birtel-Mark模型损伤因子得到的滞回曲线发展规律比较相似，两种模拟结果中构件整体刚度的退化均与试验吻合较好，但极限承载力偏小，且由于这两种损伤因子后期损伤速率较快，导致在模拟时损伤因子-非弹性应变曲线输入较短（损伤较快时，d-εin曲线输入过长，ABAQUS就会自动报错），从而使得滞回曲线的捏拢效果不明显，累计耗能与试验相差较大；③采用Mander 模型损伤因子得到的滞回曲线除极限承载力与试验比较接近以外，其退化刚度和捏拢效果均与试验结果差异较大。

通过有限元与试验滞回曲线图像的初步对比之后，可选用几个参数对这四种方法所得损伤因子对RC 剪力墙滞回性能的影响进行量化评价。如表2 所示，选用的参数主要有极限承载力和累计耗能。综合各种方法得到的极限承载力和累计耗能与试验的误差可以看出：①能量等效模型损伤因子的模拟结果中极限承载力为202.71 kN，试验值为208.05 kN，与试验的误差仅为2.57%，累计耗能与试验的误差为3.84%，是四种方法中与试验结果吻合最好的；②Mander 模型损伤因子所得模拟结果的极限承载力与试验也很接近，误差仅为2.27%，但由于其损伤因子的最大值只达到0.8左右，输入ABAQUS 中的损伤因子-非弹性应变曲线过短，使滞回曲线没有出现捏拢效果，从而导致其累计耗能几乎是试验的2 倍，与试验误差较大；③从表2 中可以看出，Najar 损伤理论和Birtel-Mark 公式损伤因子模拟结果的极限承载力和累计耗能与试验结果的误差均较大，因此不建议将这两种损伤因子作为RC 剪力墙结构抗震性能模拟的参数。

基于以上分析，为进一步验证能量等效模型的有效性，取文献［14］中剪力墙JLQ-3 和JLQ-4进行模拟，其结果如图10 所示。取承载力和耗能指标对试验和有限元模拟结果进行对比，如表3 所示，剪力墙JLQ-3 试验极限承载力均值为241.66 kN，模拟值为244.74 kN，误差仅为1.27%，累计耗能误差为8.35%；剪力墙JLQ-4试验极限承载力均值为173.67 kN，模拟值为178.35 kN，误差为2.69%，累计耗能误差仅为3.69%。由此进一步验证了能量等效模型模拟RC 剪力墙抗震性能的有效性。

图8 试验与有限元对比Fig.8 Comparison between test and finite element method

图9 输入ABAQUS中的损伤因子-非弹性应变曲线Fig.9 The damage factor-inelastic strain curve in ABAQUS

表2 承载力及耗能对比Table 2 Comparisons of bearing capacity and energy dissipation

4 结 论

通过对混凝土四种损伤因子的对比分析，并结合有限元模拟的验证，得到的主要结论如下：

（1）基于ABAQUS 中的CDP 模型对钢筋混凝土结构进行抗震性能模拟时，若损伤因子随应变增长较快，则损伤因子-非弹性应变曲线输入过长会导致软件自动报错；但损伤因子输入较短时，所得到的滞回曲线就会出现无捏拢效果或捏拢效果不明显的现象。

图10 试验与有限元结果对比Fig.10 Comparison between test and finite element method

表3 试验与模拟对比Table 3 Comparison of experiment and simulation

（2）Mander模型所得滞回曲线的承载力与试验值的误差仅为2.27%，但由于其损伤因子的最大值只达到0.8 左右，导致输入ABAQUS 中的损伤因子-非弹性应变曲线过短，使得滞回曲线没有出现捏拢效果，累计耗能几乎为试验值的2 倍，而采用Birtel-Mark 公式和Najar 损伤理论所得到的承载力和耗能的误差均较大。

（3）通过采用四种损伤因子模拟剪力墙JLQ-5 的对比验证可知，在使用ABAQUS 模拟RC 剪力墙抗震性能时，采用能量法计算的损伤因子所得到的滞回曲线无论是其形状、承载力或累计耗能都与试验结果吻合最好。

（4）通过模拟剪力墙JLQ-3 和JLQ-4 的抗震性能，将有限元结果与试验进行对比后，进一步验证了采用能量等效模型进行数值分析是最优选择。