高烈度区大高宽比高层钢结构抗震性能研究

吴宏磊 杨博雅 丁洁民

（同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海200092）

0 引 言

随着城市化进程的加速，高层及超高层建筑在世界范围内大量涌现。由于城市用地日益紧张，建筑物的高度不断增加，例如，位于纽约的111 West 57thStreet Tower 达到了24 的超大高宽比［1］，超大高宽比建筑会出现结构刚度不足、位移指标超限、竖向构件受拉及基零应力区等问题，这使得结构抗震分析与设计难度不断增加。然而，我国现行规范对高宽比的限值偏于保守，如《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ 99—2015）［2］（以下简称《高规》）对钢结构高宽比限值为6（8 度设防区），此高宽比限值是依据国外20 世纪80 年代之前建成的高层钢结构建筑提出的，同时《高规》指出在合理的前提下，可适当放宽高层钢结构建筑的高宽比。可见，钢框架结构高宽比限值存在提高的可能性。

目前，国内外针对于结构高宽比限值的研究较少，常规高宽比结构的设计经验是否适用于大高宽比结构，值得商榷。大多数研究仅将高宽比作为诸多影响因素之一进行综合性分析，很少对高宽比这一单独因素进行分析研究。本文针对高层钢框架-支撑结构，从结构刚度、整体稳定、承载能力等方面对不同高宽比的钢框架-支撑结构进行研究，同时，从构件内力和结构整体性能等方面研究了结构罕遇地震下的抗震性能，指出结构抗震薄弱部位，提出改进结构抗震性能的措施。

1 模型概况

1.1 计算模型

选取云南省某高层项目为研究对象，此项目高197.4 m，宽20.65 m，高宽比约为9.5。标准层层高3.3 m（首层4.8 m，二层4.5 m）。模型长边方向为X 向，短边为Y 向，两个方向均采用钢管混凝土支撑为抗侧力构件，如图1所示。钢材强度等级为底部区域Q390（混凝土C60），顶部区域Q345（混凝土C40），支撑端柱尺寸为900 mm×1 000 mm～600 mm×1 000 mm，厚18～25 mm，中柱600 mm×900 mm～400×400 mm，厚18～25 mm。采用现浇钢筋混凝土楼盖结构，标准层楼板厚度为120 mm。

抗震设防烈度为8（0.2 g），场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第三组，场地特征周期Tg=0.65 s，基本风压为0.3 kN/m2。此结构位于高烈度区，地震作用较大，水平荷载由地震控制。

以结构高宽比为9.5的结构为基准，通过两种途径获得不同高宽比的结构，各分析模型尺寸及高宽比如表1所示。两种途径分别为：

（1）方案一变化高度：保持结构长度（X向）及宽度（Y 向）不变，通过调整结构高度得到不同高宽比结构。通过调整柱、梁截面尺寸以及支撑的布置方式等方法，使各个结构刚度在X、Y 两个方向刚度相近，各模型的层间位移角曲线如图2（a）所示。

图2 Y方向层间位移角曲线Fig.2 Maximum inter-story drift ratio response envelop in Y direction

表1 钢框架-支撑结构设计参数Table 1 Parameters of models

（2）方案二变化宽度：保持结构高度不变，通过调整Y 方向柱距，使得结构宽度不断变大。随着结构宽度的增加，结构侧向刚度不断增加，结构层间位移角不断减小，各模型的层间位移角曲线如图2（b）所示。从层间位移角曲线可以看出，随着高宽比的增大，层间位移更趋向于弯曲型，最大层间位移角的位置不断升高。

由于各模型X 方向长度保持不变，仅变化Y方向长度，下文所列的计算结果均指Y 方向计算结果。

1.2 模态分析

对各模型结构进行模态分析，所得周期及振型如表2 所示。可以看出，通过方法一得到的结构，结构的前三阶振型均为X 向平动、Y 向平动以及扭转。随着结构高宽比的增大，结构Y 方向自振周期不断增大。通过方法二得到的结构，由于结构质量增大，W-9.5（即H-9.5）～W-7.5 的结构X向周期不断增大，而由于结构荷载的不断加大，需调整柱、梁以及支撑的构件尺寸满足承载力要求，这使得W-6.5 和W-5.5 的结构X 方向自振周期有所降低。

表2 周期对比Table 2 Comparison of periods

2 弹性及弹塑性分析

为了研究该分析模型在地震作用下破坏模式与损伤分布，采用PERFORM-3D［4］软件，建立了结构的弹塑性数值模型，计算采用刚性楼板假定，竖向构件考虑P-Δ 效应。模型忽略基础刚度的影响，将基础底面视为理想嵌固条件。

型钢梁、钢管混凝土柱、钢管混凝土支撑采用纤维单元模型，该模型可以通过较少的自由度进行整体结构的弹塑性时程分析，计算效率高。混凝土采用Mander［5］约束混凝土应力-应变关系模型，采用三折线有下降段的曲线模拟。钢材采用二折线无下降段的理想弹塑性E-P-P应力-应变关系曲线。剪切变形通过剪切铰定义。

按所在区域抗震场地类别和特征周期（III类，Tg=0.65 s），选取5 条天然波及2 条人工波，对模型结构进行分析，所选波均能满足《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［7］（以下简称《抗规》）中对峰值加速度、频谱特性和持续时间的要求。地震波的加速度时程以及相应的反应谱曲线如图3所示。以Y方向作为时程波输入的主方向，频遇地震下水平主向加速度峰值调整为70 gal，罕遇地震下水平主向加速度峰值调整为400 gal，水平主向和次向的加速度峰值按照1.0∶0.85 的比例系数进行调幅。

图3 平均加速度反应谱与GB 50011—2010反应谱对比Fig.3 Acceleration response spectra in GB 50011—2010 and average response spectrum

2.1 多遇地震下弹性时程分析

2.1.1 剪重比

剪重比的本质具体可由式（1）表达［6］：

式中：λ 为剪重比；αj为各振型地震影响系数；θj为各振型参与质量系数。

对结构高度进行归一化，得到结构不同相对高度处剪重比随高宽比的变化趋势，如图4 所示。方法一得到的结构剪重比大致在0.8H 处有交点。在0～0.8H 的区域，结构的剪重比基本不随高宽比变化，在（0.8～1）H 的区域，结构的剪重比随着高宽比的增大而放大，当结构高宽比大于8 以后，剪重比的放大效应更加明显。方法二得到的不同高宽比的各模型结构的剪重比基本相同。

图4 高宽比对剪重比的影响Fig.4 Influence of height-to-width ratio to shear-gravity ratio

2.1.2 单位面积自重

随着结构高宽比的增加，考虑重力二阶效应后，结构基底倾覆力矩显著增加。基底倾覆力矩的增加，导致底部柱及支撑的轴力迅速增加，构件尺寸增加。通过两种方法得到的不同高宽比结构，结构单位面积自重降低幅度为8%～9%，如图5所示。

图5 单位面积自重随高宽比变化Fig.5 Changes in the unit area dead weight

2.1.3 基础受拉区域

随着结构高宽比的增加，结构基底倾覆力矩显著增加，结构底部逐渐出现受拉区域，基底倾覆力矩及受拉区域比例如表3 所示。《抗规》4.2.4 条规定，高宽比大于4 的高层建筑，地震作用下基础底面不宜出现零应力区。由此可见，从基础受拉角度分析，钢框架-支撑结构的高宽比应控制在7左右，相比于规范限值，限值略有放松。

表3 基底倾覆力矩及基底受拉区域比例Table 3 Base overturning moments and tension area ratios

表4 罕遇地震下最大顶层位移与层间位移角Table 4 Roof displacement and maximum inter-story drift under rare earthquake

2.2 罕遇地震下弹塑性时程分析

小震下，模型结构均处于弹性状态，构件损伤很小，可忽略不计，满足“小震不坏”的设防目标。随着地震水准的提高，模型结构的各类构件不同程度地进入非线性，出现损伤。下面主要从层间位移角响应、柱内拉应力分布以及构件的损伤分布情况三个方面对比研究各个模型的抗震性能。

2.2.1 层间位移角

各条地震波下结构顶点位移和层间位移角平均值如表4 所示。各模型的最大层间位移角均满足1/50 的规范层间位移角限值要求，层间位移角曲线如图6所示。

图6 罕遇地震层间位移角曲线Fig.6 Maximum inter-story drift ratio response envelop under rare earthquake

2.2.2 柱拉力分布

选取如图7 所示的4 个位置的柱作为对比对象，柱拉应力分布情况如表6 所示。从表中对比可以发现，通过方法一得到的模型，H-9.5 角柱全高范围内产生拉应力，边柱在顶层以及2/3高度范围内产生拉应力，最大拉应力比为0.64。模型H-7.5角柱大致在结构底部一半高度范围内产生拉应力，边柱在2/5 高度范围内产生拉应力，最大拉应力比为0.30。模型H-5.5只在角柱的位置，在结构底部一半高度范围内产生拉应力，最大拉应力比为0.13。通过方法二得到的模型，H-9.5 模型角柱从顶层至底层均产生拉应力，而随着高宽比的降低，结构产生柱内产生拉力的区域逐渐降低且拉应力逐渐减小。由此可见，结构高宽比越大的结构，构件受拉数量越多，构件所受拉力也越大。

图7 观测柱位置Fig.7 Location of observed column

2.2.3 损伤情况

采用王斌等［8］对损伤指数的定义对模型损伤情况进行评估。采用基于延性系数的损伤评价模型获得结构的损伤指数，公式如下：

式中：D 为损伤指数；μ 为位移延性系数；γ 为卸载刚度，一般可取0.4。

损伤指数与损伤程度的对应关系如表5所示。

表5 构件损伤模型评价准则Table 5 Assessment rule for members

考虑各构件的滞回耗能比以及重要性系数的权重，引入重要性系数κ 来区分各构件的重要程度。对于此框架-支撑结构，框架梁、框架柱及支撑等构件，重要性系数κ 分别取0.75、1 以及1.25。通过加权方法得到结构的整体损伤评估系数，由弹塑性时程分析得到模型在大震作用下的塑性铰分布情况。塑性铰出铰情况及构件损伤情况统计如表7所示。

在罕遇地震作用下，H-5.5 及W-5.5 结构达到中等破坏性能水平，损伤指数分别为0.28 以及0.21，5%以下的框架梁出现塑性铰，框架梁的屈服主要集中于结构的中下部，柱基本完好无损，高宽比越小的结构，基底剪力更大，使得支撑承担的内力更大，导致59%（H-5.5）及25%（W-5.5）支撑进入屈服状态；H-7.5 及W-7.5 达到严重破坏性能水平，损伤指数为0.35，4%的框架梁出现塑性铰，柱基本完好无损，42%（H-7.5）及23%（W-7.5）支撑进入屈服状态；H-9.5 达到严重破坏性能水平，损伤指数为0.41，随着高宽比的增大，由于层间位移角较大，钢框架梁两端塑性铰增多，5%的框架梁出现塑性铰，柱轻微破坏，20%的支撑进入屈服状态。

结构在地震作用下的破坏程度与结构塑性变形所吸收的能量密切相关。表8 给出了结构在不同地震作用下的耗能情况及各构件耗能所占比例。由表中数据可知，各模型的梁端塑性耗能占总耗能的比例最大，支撑耗能其次，而柱基本完好，耗能在5%以下。

表6 柱拉力分布Table 6 Distribution of column tension

表7 塑性铰出铰情况及构件损伤情况Table 7 Summery of plastic hinge and damage distribution

表8 各工况结构吸收能量以及塑性耗能所占比例Table 8 Energy dissipated by structure and percentage of plastic energy dissipated under different cases

3 结 论

本文针对一系列超过规范高宽比限值的钢框架-支撑结构进行研究，对大高宽比钢结构设计提出如下建议：

（1）高宽比大的结构，结构更大范围内的柱产生拉应力，而降低结构高宽比，结构柱产生的拉应力变小。因此，对于大高宽比的结构，设计时建议关注框架柱受拉情况，加强柱与基础的连接。

（2）罕遇地震下，大高宽比结构在损伤更为严重，梁端塑性耗能占总耗能的比例最大，钢管混凝土支撑耗能其次，而柱基本完好。设计时，考虑在结构底部区域剪切变形大的位置采用屈曲约束支撑或者防屈曲钢板剪力墙替代钢支撑，耗散能量。

（3）从安全性角度讲，弹性和弹塑性分析结果表明，大高宽比结构设计是可行的。从结构设计角度出发，对结构的关键区域和关键构件，采取合理的设计方法和抗震措施，结构的安全性可以得到有效保证。