基于最优拉丁超立方抽样的动车组轴箱弹簧稳健设计*

2020-11-11辛俊胜商跃进刘瑞强

铁道机车车辆 2020年5期

辛俊胜，商跃进，王红，刘瑞强，薛海

(1 兰州交通大学机电工程学院，兰州 730070；2 兰州石化公司，兰州 730060)

随着我国高速动车组轻量化设计和运行速度的提高，引起车辆振动频带加宽，恶化了轴箱弹簧的服役条件，因此对轴箱弹簧的服役性能提出了更高的设计要求。刚度与疲劳强度作为评价轴箱弹簧的两个关键性能指标，采用传统的设计方法不易确定其主要影响因素，选取盲目性较大，致使设计效果较差，且弹簧性能受其材料和尺寸参数波动的影响较明显。为此，很有必要开展弹簧性能的稳健设计。

目前有关弹簧的稳健设计研究中，商跃进等[1-2]将货车转向架弹簧组作为一个系统，以弹簧轻量化为设计目标，将刚度、疲劳强度分别作为约束条件进行各参数的最佳匹配。为提高弹簧设计质量，以弹簧的静挠度为设计目标对轴箱弹簧进行稳健性优化设计；王红等[3-4]在弹簧可靠性优化设计模型的基础上，对弹簧进行可靠性稳健设计；薛海等[5-6]采用正交设计分别对弹簧刚度、疲劳强度进行稳健设计；李永华等[7]对弹簧刚度、自然频率、质量进行多响应稳健性优化设计。但上述研究方法都只是将弹簧刚度或疲劳强度作为独立的性能指标，没有将两者结合综合考虑，使得弹簧的综合性能不能得到有效保证。

针对上述存在的问题，本文以弹簧中径、簧条直径、工作圈数、材料剪切模量、疲劳许用应力、静载荷为影响因素，将高速动车组轴箱弹簧刚度和疲劳强度综合考虑，建立其综合性能指标的望小特稳健设计模型，采用最优拉丁超立方抽样试验设计方法进行稳健设计，研究了不同权重系数下各个参数的影响程度。

1 轴箱弹簧稳健设计模型建立

1.1 基于刚度的稳健模型

轴箱弹簧的刚度是影响动车组动力学性能和乘客舒适度的一个重要指标[8]，在弹簧设计中必须合理选取。其刚度的设计结果与目标值越接近，性能越好，为此，对动车组轴箱弹簧进行刚度望目特性的稳健设计。根据弹簧刚度的理论表达式，建立其稳健设计的数学模型为：

(1)

式中：g1(X)为弹簧望目特性函数;[K]为目标刚度;G为弹簧材料的剪切弹性模量;d为簧条直径;D为中径；n为有效圈数。

1.2 基于疲劳强度的稳健模型

疲劳断裂是轴箱弹簧的主要失效形式之一，当弹簧的当量应力大于材料的许用疲劳应力时，弹簧易失效发生断裂，影响车辆安全；若当量应力远小于材料许用疲劳应力，则弹簧材料性能不能充分发挥，造成材料浪费。为此，对动车组轴箱弹簧进行疲劳强度望小特性的稳健设计，其数学模型为：

(2)

式中：g2(X)为弹簧望小特性函数;[τ-1]为许用疲劳应力;Pm为弹簧所受静载荷;C为弹簧曲度系数；k为动荷系数k=0.5；r为平均应力折算系数，r=0.2。

1.3 综合性能指标的稳健模型

由于轴箱弹簧的刚度影响车辆运行的稳定性与平稳性，疲劳强度影响车辆运行的安全性，因此在轴箱弹簧的设计中两者应综合考虑，才能保障车辆运行的稳定性和安全性。为此，引入权重系数a，开展同时考虑刚度和疲劳强度的综合性能指标的望小特性稳健设计。由于弹簧刚度和疲劳强度单位不统一，为避免出现两者数量级的异同性，进行无量纲化处理，其综合性能指标的望小特性稳健设计数学模型为：

(3)

式中：g3(X)为弹簧望小特性函数；a为权重系数。

权重系数a决定了轴箱弹簧刚度与疲劳强度特性的权重大小，如果a取值过小，减弱了刚度特性的影响，则车辆的动力学性能恶化；a取值过大，则降低了弹簧的服役安全性，从而影响行车安全。为此，根据车辆的用途和运行环境，权重系数的取值应适量调整，如高速动车组在正常运行过程中运行速度较高，对车辆的动力学性能和乘坐舒适度要求较严格，可以将权重系数a选择在0.45～0.55之间；地铁车辆在运行当中曲线较多、且曲线半径较小，牵引启动和减速制动较频繁，车辆的动力学性能较差，为此可以将权重系数选取在0.50～0.60之间；重载货车载重较大，弹簧的设计中注重考虑车辆运行的安全性，应将弹簧的疲劳强度放在首位，可以将权重系数a选取在0.40～0.45之间。

2 稳健设计模型分析方法

2.1 贡献率

贡献率反映出设计参数对目标特性的影响程度，且贡献率越大说明影响程度越明显。通过贡献率大小的分析，可以确定出影响弹簧性能的关键因素。在试验设计中贡献率的求解过程如下[9]：

(2)采用回归模型计算拟合精度：拟合精度的准确度直接影响到贡献率计算的结果。在试验设计中响应的总误差主要来源于多项式模型误差和拟合误差，如果总误差较大说明结论不可信。为此，采用方差分析，计算得到离均差平方和(S),从而根据式(4)得到拟合精度R2。其中R2越接近于1，说明拟合越精确。

(4)

(3)归一化处理：将输入变量归一化到[-1,1]后采用最小二乘法原理拟合得到归一化模型，各项的系数反映了输入变量对响应的贡献。

(4)贡献率计算：采用公式(5)计算得到模型各项对响应的贡献率；

(5)

式中：Nxi为贡献率。

2.2 最优拉丁超立方抽样

图1 两种抽样方法对比

根据图1可以看出，拉丁超立方抽样使有些区域样本点过于集中从而丢失其他区域样本点；而最优拉丁超立方抽样要比拉丁超立方抽样更加均匀。以公式(6)为例进行求解，假设以1 000次抽样计算的贡献率为理想值，分别以拉丁超立方抽样与最优拉丁超立方抽样计算进行对比，对影响较大的参数进行观测，得出不同样本组数x3的贡献率变化曲线。结果表明：相比采用最优拉丁超立方抽样的结果，随着抽样次数的增加，采用拉丁超立方抽样所得的贡献率值波动较大，不稳定性明显，且与理论值偏差较明显。其原因主要是采用最优拉丁超立方抽样的样本点更均匀。

(6)

式中：x1、x2、x3为变量。

图2 抽样方法对比

3 算例

以某动车组轴箱弹簧外弹簧稳健设计为例，各参数的均值和方差如表1。

表1 动车组轴箱弹簧各设计参数

3.1 稳健设计模型求解

采用Isight优化软件中试验设计模块，通过搭建数据流、确定抽样方法、选择变量、抽取样本点、确定目标函数，求解得出结果。

将影响弹簧特性的参数d、D、n、G、[τ-1]、Pm作为稳健设计的设计变量，其变量表达式如式(7)，采用最优拉丁超立方进行抽样。经初步分析，抽样点大于45组后计算结果稳定，故抽取50组样本点进行贡献率求解。

X=[x1，x2，x3，x4，x5，x6]T

=[d，D，n，G，[τ-1]，Pm]T

(7)

3.2 单性能指标稳健模型的贡献率

分别对弹簧刚度和疲劳强度的稳健模型进行贡献率求解。在贡献率求解之前，要对样本的拟合精度R2进行检查，如果拟合精度过小就不能够反映出真实情况。经过计算得到该样本的拟合精度为99.2%，表明拟合精度准确，满足求解要求。分别对刚度、疲劳强度稳健模型(1)和(2)进行贡献率求解，得出各设计变量对刚度、疲劳强度的贡献率，如图3。