一种面向量子安全光通信的低噪声波长分配方案

孙咏梅，张 鹏，贾相龙，牛佳宁

(北京邮电大学 信息光子学与光通信国家重点实验室，北京 100876)

0 引言

随着社会信息化程度的不断提高，信息安全受到了越来越多的关注；而超级计算技术的发展使得基于计算复杂度的经典加密机制面临巨大挑战。量子密钥分发(Quantum Key Distribution，QKD)技术就是针对这一挑战发展起来的。QKD用于实现合法用户之间的密钥协商，其理论安全性由量子力学定律保证，窃听者无法在不被发现的情况下获取信息。因此，QKD产生的对称密钥与一次一密(One-Time-Pad,OTP)技术相结合将显著提升信息传输的安全性。

自1984年第一个量子密钥分发协议BB84面世以来[1]，QKD技术在理论和实验上均取得了重大突破，先进的QKD系统设备和高效的QKD协议机制不断涌现，特别是测量设备无关(MDI)协议[2]、双场(TF)协议[3]以及各种演进协议极大地提高了QKD系统的传输距离和密钥生成率。目前的实验传输距离已达数百千米，安全密钥生成速率也达到了10 Mbit/s数量级。基于光纤的点对点QKD系统已相对成熟，但目前的实验示范系统大多选择专用光纤用于量子信号的传输，而且单根光纤中只传输一路量子信号，这极大地限制了系统容量和光纤资源利用率。因此，如何利用波分复用(WDM)技术在同一根光纤中同时传输量子信号和经典光信号，成为推动QKD技术进一步发展的关键。然而，量子信号与经典光信号在光功率方面存在巨大差异，现有光通信系统中光信号的典型功率值为0 dBm左右，而QKD系统中的量子信号功率一般在-80 dBm以下，这使得共纤传输的量子信号极易受到经典光信号的干扰，如何减少量子信号在共纤传输中受到的损伤成为亟待解决的难题。

在最早提出的量子信号和经典光信号复用方案中[4]，量子信道和经典信道分别位于O,C波段，这种粗波分复用(CWDM)方案中量子信号受到的损伤较小，但O波段的高传输损耗降低了QKD的传输距离，而且CWDM的资源利用率太低。因此，利用密集波分复用(DWDM)在C波段同时传输量子信号和经典信号的方案受到学术界越来越多的关注。由于DWDM的信道间隔窄、信道数量多，因此量子信号受到的噪声影响更为严重，这些噪声包括相邻信道串扰噪声、放大器自发辐射(ASE)噪声、散射噪声以及四波混频(Four-Wave Mixing，FWM)噪声等。现有文献提出的频域滤波[5-10]、时域滤波[7]、降低经典光信号功率[6-7,9]及放大器绕行[10]等方案能够较好地降低前两类噪声的影响，但针对后两类噪声的研究相对较少。在这方面，我们于2016年提出了一种基于非等间隔的波长分配方案来避免FWM噪声[11]，并随后提出了一种针对FWM和拉曼散射噪声的联合抑制方案[12-13]。S.Bahrani等人于2018年提出了一种最小化拉曼散射噪声的波长分配方案[14]，并进一步通过减小FWM噪声对其进行改进[15]。尽管文献[12,15]都对两种噪声进行了抑制，但是前者对拉曼散射噪声的抑制有限，而后者对FWM噪声的抑制有限；另外，完全消除四波混频噪声的方式使得所选信道的总体噪声可能不是最低的，且限制了量子信号的可用信道数目，导致资源利用率下降，因此需要研究更为有效的解决方案。

多芯光纤被看作是一种解决单芯光纤传输容量瓶颈的技术方案，近年来也被引入到QKD系统中用以提高系统容量。东芝欧洲研究所于2016年率先进行了基于7芯光纤的QKD实验，其中量子信号占用一个波长，并单独占用一根纤芯[16]。近几年瑞典皇家理工学院、丹麦技术大学和英国布里斯托大学分别在非均匀7芯光纤、37芯光纤和7芯光纤上进行了量子信号与经典信号的传输实验[17-19]，我们提出了一种多路量子信号在特定纤芯里的WDM方案[20]。值得注意的是，现有方案中噪声干扰大和资源利用率低的问题尚需进一步研究。

本文将围绕量子信号与经典光信号共纤传输中的四波混频和拉曼散射噪声问题，提出了一种通过选择性避免部分四波混频噪声，有效抑制总体噪声的波长分配方案。仿真结果表明,所提方案可有效抑制四波混频和拉曼散射噪声的影响，改善QKD系统性能，并提高波长资源利用率。进一步地，通过实验对单芯光纤和多芯光纤中的噪声水平进行了测量验证。研究结果将为未来基础设施，例如多维全光网[21]，提供更高安全级别的信息传输方案。

1 选择性噪声避免方案

量子信号受到的噪声干扰与系统结构密切相关，量子信号与经典光信号共纤传输系统结构如图1所示。现有的DWDM光传输系统通常采用两根光纤实现业务信号的双向传输，而QKD系统的量子信号仅需要单向传输信道，因此在该系统中量子信号和与其同向的经典光信号通过DWDM在同一根光纤中传输，以避免后向拉曼散射噪声的干扰。另外，系统中的带外噪声通过滤波器来滤除，因此量子信号的损伤主要来源于FWM和前向拉曼散射噪声。

FWM和拉曼散射噪声属于带内噪声，无法通过滤波器滤除，是影响QKD系统性能的主要因素。针对这一问题，本文提出一种选择性噪声避免方案(SNAS)，首先将FWM噪声分为简并和非简并两种，选择性地避免其中一种，再根据拉曼散射噪声谱选择最佳的量子信道，以此达到有效抑制总体噪声，同时提高资源利用率的目的。

图1 量子信号与经典光信号共纤传输系统结构Fig.1 Co-propagation architecture of quantumsignal and classical optical signal

1.1 四波混频噪声的抑制方法

FWM是指光纤中不同波长的光波相互作用，而在新波长上产生光波的一种非线性效应。可以分为简并和非简并两种情况，其新频率如下[22]：

fdegeneracy=2fi-fj，i≠j,

(1)

fnon-degeneracy=fi+fj-fk，i≠j≠k,

(2)

式中，fi，fj，fk表示产生FWM效应的光信号频率。如果新频率恰好与量子信道频率相同，新频率信号将成为量子信道的带内噪声，可以推导计算出QKD系统探测到的对应噪声光子数如下：

(3)

(4)

式中，Pi,Pj,Pk分别为产生FWM效应的光信号功率，η为FWM效率，γ为光纤非线性系数，α为光纤损耗系数，L为传输距离，h为普朗克常数，δ为QKD系统的干涉环损耗。当采用不等臂马赫-曾德尔干涉环时，δ=1/2，τgate，ηspd，fs分别为单光子探测器的探测门宽、探测效率及脉冲重复频率，tIL为系统的总插入损耗，包括光纤接头损耗、器件的插入损耗等。

通过式(1)～式(4)可以看出，两种FWM噪声的信道频率、数目和光子数不同，它们对量子信号的影响不同。在某些频率上仅存在简并或非简并的FWM噪声，如果将两种FWM噪声完全避免掉，由于拉曼散射噪声频谱很宽且呈现非线性特征，导致所选信道的总体噪声可能不是最低的；同时还限制了量子信号的可用信道数目，导致资源利用率下降。在本文提出的选择性噪声避免方案SNAS中，仅选择避免一种FWM噪声，即仅避免简并FWM噪声(SNAS-d)或仅避免非简并FWM噪声(SNAS-n)，这两种方案需满足的约束条件分别如下：

2fi-fj-fqnSNAS-d≠0i≠j,

(5)

fi+fj-fk-fqnSNAS-n≠0i≠j≠k,

(6)

式中，fqnSNAS-d和fqnSNAS-n分别代表SNAS-d和SNAS-n方案中第n个量子信号的信道频率。这种方法在抑制简并或非简并四波混频噪声的同时，增加了可用量子信道的数量。在这些可用信道中，有些信道可能存在非简并或简并FWM噪声，但拉曼散射噪声较小，从降低总体噪声水平的角度考虑，更适合量子信号的传输。

1.2 拉曼散射噪声的抑制方法

拉曼散射是指在光纤中传输的光子与介质发生非弹性作用，从而发生光散射的现象。拉曼散射产生的噪声光谱是连续的，频谱宽度可达200 nm，因此对C波段的DWDM系统来说，拉曼散射噪声会覆盖量子信道。假设经典信号的波长为λc，则其在量子信道波长λq处产生的前向拉曼散射功率为[5-6]：

Pram=P·e-αL·L·ρ(λc,λq)·Δλ,

(7)

式中，P为经典信号功率，Δλ为量子信号带宽，ρ(λc，λq)为归一化拉曼散射因子。

由式(7)可以看出，拉曼散射噪声的功率与拉曼散射因子有关，它与λc和λq有关，且只能通过计算得到数值解。SNAS方案在去掉简并或非简并四波混频噪声的剩余可用信道中，将通过计算筛选出拉曼散射噪声低的信道。具体来说，假设有M个量子信道要分配，首先计算每个信道存在的拉曼散射噪声，然后选择具有最低总体噪声功率的前M个信道作为最终的量子信道。

1.3 SNAS算法

2 仿真结果分析

为了评估SNAS方案的性能，本文从噪声抑制和资源利用率两方面对SNAS和现有其他3种方案进行了仿真分析。作为对比对象的3种方案为：常规信道分配(CCA)、联合优化信道分配(JOCA)[12]和优化的拉曼散射最优信道分配(O-ROCA)[15]。CCA方案最为简单，将量子信号和经典信号等间隔放置于两个相邻的频带中。JOCA方案完全去除FWM噪声，并在一定程度上减少拉曼散射噪声的影响。O-ROCA方案则重点对拉曼散射噪声进行了抑制，并通过加大经典信道和量子信道之间的间隔来减小FWM噪声的影响。

仿真假设系统可用信道数目为K= 22，相邻信道之间的频率间隔为200 GHz，需要分配M=3个量子信道和N=5个经典信道，其他主要参数如表1所示。在此条件下，不同方案的信道分配结果如图2所示。

表1 仿真主要参数Tab.1 Main parameters for simulation

图2 SNAS方案和3种对比方案的量子信道和 经典信道分配结果Fig.2 Wavelength assignment results of SNAS and three existing schemes

2.1 噪声抑制性能分析

仿真采用标准单模光纤，得到SNAS方案及其对比方案所选量子信道中的噪声光子数与传输距离之间的关系，如图3所示。由图3可以看出，两种SNAS方案即SNAS-n和SNAS-d，性能相近并优于现有的CCA、JOCA和O-ROCA三种方案。SNAS-n方案在整个传输距离上都具有较低的噪声水平，与CCA、JOCA和O-ROCA方案相比， SNAS-n方案在20 km处可以分别降低18.6%、5.1%和7.5%的噪声。SNAS-d方案在传输距离小于2 km时，由于非简并FWM噪声占主导，其性能略逊于JOCA和O-ROCA方案，但当传输距离大于2 km时，拉曼散射噪声成为主要噪声，SNAS-d方案的噪声抑制性能最佳。

图3 噪声光子数与传输距离(光纤长度)的关系Fig.3 Noise level vs.transmission distance (fiber length)

对不同传输距离下采用BB84协议的QKD系统安全密钥生成率进行了仿真，并考虑了单光子探测器的门宽情况。如图4所示，同样可以看出两种SNAS方案优于对比方案，特别是当单光子探测器的门宽τgate= 125 ps时。该条件下，SNAS-d方案在40 km处的安全密钥生成率是JOCA的2倍和O-ROCA方案的3.6倍。

图4 安全密钥率与与传输距离(光纤长度)的关系Fig.4 Secure key rate vs.transmission distance (fiber length)

2.2 资源利用率分析

上述噪声抑制性能分析是在N= 5和M= 3的条件下进行的。为了进行更全面的观察，本文还给出了M= 3、N取不同值时的SNAS信道分配结果，如图5所示。

图5 不同经典信道数目情况下的SNAS方案信道分配结果Fig.5 Wavelength assignment results of SNAS for differential number of classical channels

由图5可以看出，经典信道主要集中在较长波长波段，而量子信道则主要集中在较短波长波段，并和经典信道交错分布，以有效抑制FWM和拉曼散射噪声；另外，SNAS-d方案最多可以容纳14个经典信道，而SNAS-n方案可以容纳11个经典信道，即SNAS-d与SNAS-n方案相比，资源利用率更高。

对N取不同定值情况下，SNAS方案选择出的可用量子信道数目进行仿真，结果如图6所示。其中Δn= 1,2,3代表了完全避免FWM噪声的对比方案，具体是指将Δn个量子信道等间隔放置于两个相邻的经典信道之间，所有FWM噪声都不会落在量子信道上。由图6可以看出，随着经典信道数目N的增加，SNAS方案的可用量子信道数目随之减少，但是多于完全避免FWM噪声的对比方案。当N较小时，对比方案中Δn越大，可用量子信道数目越多；但当N>6时，由于无法满足完全避免四波混频的要求，Δn= 3情况下可用的量子信道数为0。因此，与完全避免四波混频噪声的方案相比，SNAS方案的可用量子信道数目增加，提升了资源利用率。

图6 不同经典信道数目下的可用量子信道数Fig.6 Avaiable number of quantum channels vs.number of classical channels

3 实验结果分析

3.1 单芯光纤中的噪声测试

SNAS方案在单芯光纤中的噪声测试实验装置如图7所示。图中，CWL为连续波激光器，WSS为波长选择开关，VOA为可调光衰减器，TNBF为可调窄带滤波器，SPD为单光子探测器。实验中N=5，光纤长度为21.729 km，经典信号功率可调，其他参数和表1相同。为了和实验结果对比，同时进行了相同条件下的仿真，图8给出了不同经典信号功率条件下量子信道噪声光子数的实验和仿真结果，其中连续曲线为理论数值，离散点为实验数值。可以看出，实验结果与理论值吻合较好。CCA方案的总噪声呈曲线上升，表明存在较大的FWM噪声。其他方案的总噪声近似呈线性增加，说明拉曼散射噪声是主要因素。SNAS-d和SNAS-n方案噪声光子数差别不大，并优于其他方案。与CCA、JOCA和O-ROCA方案相比， SNAS-d方案在经典信号功率为2 mW时可以分别减少32.4%、5.3%和7.5%的噪声。

图7 单芯光纤噪声测试实验图 Fig.7 Experimental setup of noise measure on single-core fiber

图8 单芯光纤中噪声光子数与经典信号功率的关系Fig.8 Noise level vs.power of classical signal on single-core fiber

3.2 多芯光纤中的噪声测试

本文通过实验测量了SNAS方案在多芯光纤中的噪声光子数。实验装置和图7类似，区别在于光纤为1 km的7芯光纤，经典信号和量子信号置于7芯光纤的中间芯里。实验结果如图9所示，可以看出，CCA方案的噪声近似呈指数增长。

图9 多芯光纤中噪声光子数与经典信号功率的关系Fig.9 Noise level vs.power of classical signal on multi-core fiber

因为当传输距离为1 km时，FWM噪声占主导地位。SNAS-n方案性能最好，SNAS-d方案与JOCA、O-ROCA的噪声水平相近，原因在短距离情况下，拉曼散射噪声的影响较小，非简并FWM噪声影响较大，因此避免非简并FWM噪声的SNAS-n方案优势突出。与CCA、O-ROCA和JOCA方案相比，SNAS-n方案在经典信号功率为1 mw时可分别减少79.6%、27.3%和24%的噪声。

4 结论

针对量子信号与经典信号共纤传输中的噪声干扰问题，提出了一种选择性噪声避免方案——SNAS，通过选择性避免简并或非简并四波混频噪声来提高系统的总体噪声抑制性能。仿真结果表明，与现有其他方案相比，SNAS方案在抑制总体噪声、提高密钥生成率和提升信道资源利用率方面具有优势。在40 km的传输距离下，简并四波混频噪声避免方案SNAS-d的安全密钥生成率是其他方案的2～3.6倍。在单芯和多芯光纤中的噪声测试实验表明，SNAS方案可有效降低噪声光子数。以上研究结果将为未来量子密钥分发光网络提供可行的技术参考方案。