一种基于正交投影的OFDM系统峰均比抑制技术

韩诚亮，肖 勇

(1.中国人民解放军78111部队，四川 成都 610031；2.西安卫星测控中心，陕西 西安 710043)

0 引言

由于OFDM技术在频谱利用效率和频谱分配灵活性等方面的优势，大量地面无线通信系统[1-2]采用该方式进行信息传输。然而，OFDM系统采用多个子载波调整多路独立信息，容易导致发射信号峰均比较高，功放增益需要大幅回退来保证工作在线性区，严重影响了功放的工作效率。

为降低OFDM系统峰均比，国内外学者提出了主动式星座扩展(ACE)[3-4]、限幅滤波(clipping and filtering)[5-6]、预留载波(tone reservation)[7-8]、部分传输序列(partial transmit sequence)[9-10]等方式。其中，ACE由于不需要收发双方传递任何附加信息，而且可以用标准OFDM信号解调方式进行信息接收，吸引了大量学者的研究兴趣。在保证各子载波误比特率情况下，通过发射信号预失真来降低峰均比的ACE技术最早由Krongold提出[4]。后续学者又分别从限幅函数选择[11]、限幅噪声加权[12-13]及子载波分组优化[14]等角度进行了改进，Deng[15]还提出了主动式星座扩展混合预留载波的方式来进一步降低PAPR。

为保证信息接收误码性能，ACE算法要求每次预失真量迭代搜索都只能沿着符号判决距离增加的方向。因此，任何导致迭代结果判决距离减小的预失真量都将被抛弃[4]。然而，误比特性能事实上仅由最后一次迭代得出的最终发射信号决定，并不约束迭代中间过程判决距离的变化规律，过分强调历次迭代都沿着判决距离增大的方向，往往导致预失真搜索结果峰均比抑制性能降低。

针对现有优化目标导出的ACE算法过度约束预失真量搜索方向的问题，提出了一种更一般的ACE迭代算法。不同于现有迭代算法每次迭代搜索对象为相对上次预失真信号的最佳改进，新算法每次迭代搜索对象为相对原始OFDM信号的预失真量，优化变量的转换可以消除复变量幅度优化和相位优化之间的相关性，便于简化优化解计算。每次迭代时，首先将时域限幅后的预失真OFDM信号变换到频域，然后基于正交投影进行最小二乘近似，投影范围为相对原始OFDM信号判决距离不减小的区域，投影可以在保证误比特性能的情况下，从逼近或者远离原始调制量的多个方向近似理想预失真量，迭代过程搜索的解空间范围大于现有全程正向搜索算法。

1 信号模型

OFDM调制是一种并行正交调制技术，一般意义上的离散形式OFDM信号可表示为式(1)形式，N代表正交子载波数，X={Xk,k= 0,1,…,N-1}代表各子载波调制符号，J代表过采样倍数。

(1)

峰均比的基本定义如式(2)所示[16]，假设各子载波独立调制等功率信号，由中心极限定理[17]可知，峰均比ε随子载波数N线性增加，当调制子载波数上百时，以信号峰值功率为基准设定的功放增益，需要在信号平均功率对应值基础上进行显著回退：

(2)

(3a)

(3b)

Vk={Dk|abs(Dk)≤b,θ1≤phase(Dk)≤θ2}。

(4)

图1给出了子载波采用16-QAM下的Vk范围示意，内层空心圆点标注的调制点无合法预失真空间，外层黑色填充圆点标注的调制点可以沿向外的射线方向扩展，外层黑色填充方块标注的调制点可以在黑色阴影标注的范围任意扩展。

图1 16-QAM下预失真可行解空间示意图Fig.1 Constellation extension for 16-QAM

(5a)

(5b)

(6)

图2 导致判决距离减小的合法预失真量示意Fig. 2 An example of valid negative distortion during iteration

2 基于正交投影的双向迭代寻优

2.1 优化问题变形

(7)

(8a)

(8b)

2.2 优化问题求解

(9)

(10)

(11)

minimize

minimize

(12)

(13)

图3 期望预失真量近似值选取示意Fig. 3 A diagram showing the trim method proposed

2.3 历次迭代结果比选

在大量实际应用场景下，迭代过程需终止于预设次数。由于算法收敛前迭代过程性能波动明显，最后一次迭代得出的预失真量性能未必优于之前的某次迭代结果。考虑在迭代过程中引入一个比较器，比较各次迭代得出的合法预失真量对应的信号最高幅度，比较器基本原理描述如式(14)，I代表预先定义的迭代次数。当迭代达到预定次数时，选取历次迭代中最大信号幅度最小的合法预失真量，与原始OFDM信号求和，作为最终的复基带发射信号。

(14)

3 性能仿真

3.1 仿真条件

由于不同类型PAPR抑制技术付出的代价量往往不同，有的以牺牲信息传递效率为代价，有的以牺牲解调复杂度为代价，不同类型PAPR抑制技术之间很难用统一的代价和收益模型进行性能对比。文中选用目前已知的ACE系列改进中性能最好的MB-CP算法作为比较对象[13]，该算法的实现代价与正交投影算法一致。

仿真选用的OFDM信号子载波数为256，调制方式为QPSK、16QAM和64QAM，预失真迭代搜索次数为5，评价量选用常用的互补累积分布函数(CCDF)，具体形式定义如式(14)[4]，ε代表式(2)定义的峰均比。

CCDF(r)=Prob(ε>r)。

(15)

3.2 仿真结果

图4给出了不同迭代次数下，采用和不采用式(14)所示比较器下的性能对比，各OFDM子载波调制方式为QPSK。图中虚实线对比表明，采用比较器可以降低CCDF曲线，从而降低高峰均比发生概率。

图4 不同迭代次数下采用和不采用比较器性能对比Fig. 4 Performance comparison with and without comparator

图5给出了不同调制方式下，正交投影星座扩展和文献[13]给出的MB-CP算法性能对比，表1给出了预失真带来的平均功率增加。可以看出，正交投影星座扩展算法CCDF曲线始终低于MB-CP算法，在10-3互补累积概率处，正交投影算法可以取得0.3 dB的性能改善，同时，预失真信号带来的信号功率增加量低于MB-CP算法0.4 dB以上。

表1 预失真导致的发射信号平均功率增加Tab.1 Statistic results of Power increases

4 结束语

在现有ACE技术基础上，针对迭代搜索预失真量只能沿判决距离增大方向前进带来的性能局限，通过对优化变量进行转换，剔除原始复优化变量幅度优化和相位优化相关性，进而基于正交投影实现了迭代过程正向和反向的双向迭代，迭代过程搜索的预失真量可行解空间更大。仿真结果表明，提出的正交投影星座扩展算法，不论是在峰均比抑制效果，还是带来的信号平均功率增加代价方面，均优于目前已知最优的MB-CP算法，可以是下一步的工作研究方向。