外加弱引力场对复杂等离子体的动力学影响

管 苗，汪友梅，王 健，刘忠茂，陈志东

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

尘埃等离子体是由电子、离子、中性分子和大质量的尘埃颗粒组成的复杂等离子体[1]。除了宇宙星云，地球极地大气中层中也存在天然的尘埃等离子体。冰晶粒子与地球电离层中等离子体相互作用形成的尘埃等离子体云对高频电波散射产生异常的雷达回波现象[2]，影响该区域卫星导航、通信、遥感等。等离子体技术广泛应用于半导体芯片及材料镀膜改性等工业领域，但生产过程中的尘埃污染导致极大的材料损耗[3]。尘埃颗粒与电子和离子碰撞带上电荷，表面电荷量不稳定，易受环境影响[4]。S.A.Khrapak等[5]研究发现带电尘埃颗粒的相互作用势影响离子和电子的库仑碰撞性质。V.N.Tsytovich等[6-7]建立尘埃等离子体动理论方程，获得理想条件下的纵向介电系数。L.S.Matthews等[8]通过实验发现，放置在下部电极上的“约束环”可以迫使尘埃颗粒向系统中心移动。因此，除了尘埃颗粒之间的相互作用，外部势场也作为影响尘埃等离子体自组织过程的另一个不可忽略的因素。本文采用分子动力学(Molecular Dynamics, MD)模拟方法，研究外加弱引力场对复杂等离子体中带电颗粒动力学性质所产生的影响。

1 理论模型

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库仑定律主要用来表示2个带电颗粒间的相互作用，异性相吸，同性相斥，而尘埃等离子体是包含电子、离子、中性分子和大质量的尘埃颗粒的多微粒系统，颗粒间的相互作用不能采用库仑定律准确表示。尘埃颗粒被背景电子离子的库仑场屏蔽，屏蔽长度称为德拜长度。当2个尘埃颗粒间的距离大于德拜长度时，颗粒间的相互作用不再是库仑势，而是“屏蔽库仑势”，也称为Yukawa势[8]，该模型中带电颗粒间的相互作用势Uint(rij)表示为：

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式中，λd为等离子体的德拜屏蔽长度，q为带电粒子的电荷量，rij为颗粒间距离。α为内部势能参数(0<α<1)，本文选取α=0.5，此时颗粒与颗粒间相互作用包含吸引势和排斥势[9-10]，两者相互竞争。带电粒子间距离较大时，相互作用表现为吸引；距离较小时，表现出很强的德拜屏蔽排斥势。粒子除了受其他粒子作用力影响，同时还受一个外加弱引力作用，定义为：

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2 模拟计算结果与分析

本文选用初始均匀分布的10×10的总粒子数为N=100的二维方阵。每个粒子具有相同的质量和电荷，采用周期性边界条件。带电粒子的平均初始速度由初始温度进行表征Td=2〈Ek〉/3Nk，〈Ek〉为所有带电颗粒的总动能(单位eV)，Td用eV/k进行归一化。带电颗粒的初始浓度nd用等离子浓度n0进行归一化，nd直接决定粒子之间的间距rij。本文选定系统参数为Td=0.000 05，nd=0.004，α=0.5。程序运行步长为t0，归一化后t0=0.03，系统总运行步数为600 000，t表示系统模拟时间，t=步数×t0。本文考虑2种情况，即不受外引力作用和受外引力作用的带电粒子位形变化。

不考虑外加引力作用下，即β=0，带电粒子的位形演变过程如图1所示，横纵坐标表示模拟空间中粒子所在的归一化位置。等离子体系统运行初始阶段，带电颗粒呈均匀分布，如图1(a)所示；随着粒子相对无序运动，产生包含2个或3个粒子的小团簇，如图1(b)所示；随后，小团簇吸引邻近游离粒子的同时和其他团簇合并，产生较大的团簇，如图1(c)所示；团簇之间的相互作用导致带电颗粒位形进一步演变，最终在空间形成稳定的位形分布，如图1(d)所示。每个团簇包含粒子数有差异，其结构和热力学状态也不同。团簇之间的相互作用更为复杂，其中的物理机制目前尚不清楚，有待进一步研究和探索。

图1 不加外引力时，带电粒子的位形演变过程

初始温度、初始浓度等系统参数不变的条件下，外加弱引力，即β=0.000 02，带电颗粒的位形演变及稳定状态下的分布变化如图2所示。带电粒子运动的初始阶段，分布在周边的粒子先相互吸引形成小团簇，而中部粒子暂时在原处振动，如图2(a)所示；随着周围的小团簇与中部粒子相互吸引，产成8个团簇分立，如图2(b)所示；随着各团簇按照图中箭头标记的轨迹运动，相互合并，且向中心的移动，如图2(c)所示；最终产生一个在原点处的大的圆形团簇，放大该团簇发现粒子均匀分布，呈晶相，如图2(d)所示。观察图2可以发现：即使外部作用力很小，也能改变复杂等离子体的整个运动过程，包括团簇运动机制以及最终的位形分布。原因可能是：100个颗粒自成一个整体，外部一个小小的扰动会打乱粒子初始阶段的运动，同时外力持续作用，进而影响整个运动过程。最终外力与粒子间排斥力相抗衡，在中心处形成晶体相圆形分布。

图2 外加弱引力时，带电粒子的位形演变过程

通过模拟计算发现：不论外加引力大小分布如何，带电粒子稳态位形均呈一个圆形晶体相分布。为了进一步了解带电颗粒稳态时的动力学性质，本文继续跟踪稳态下每一个带电颗粒的运动情况，结果如图3所示。用不同形状的标志表示稳定状态下不同时间带电粒子的位置。Td=0.000 05，nd=0.004，α=0.5，β=0.000 02时，带电粒子整体上还是保持晶体相圆形结构，但不是静止不动的，而是朝同一方向做周期性振动，如图3(a)所示。详细研究该过程，放大图3(a)，粒子运动轨迹用直线标出，振动方向与所加外力方向有关。运行在t=1 620时，粒子还在直线外，说明此时运动还未到达稳态，之后粒子运动到直线上，开始来回振动，这组参数下粒子运动的振动周期为120，如图3(b)所示。复杂等离子体中的带电颗粒的位形演变是颗粒间相互作用力和外力共同作用、相互竞争的结果。β参数表征的是所加外引力幅度，决定外引力的大小。β值越大，外加引力作用越强，会影响稳态时带电颗粒的振荡周期。外力增加到一定值，比如β≥0.001，带电粒子的振荡周期小于计算步长，这时就观察不到振荡现象，需要重新调整步长。稳态时粒子的振荡周期随β的变化规律将在后续的工作中开展详细研究。

为了进一步研究尘埃系统带电颗粒位形演变过程中粒子之间的内在关联，对速度自相关函数(Velocity Autocorrelation Function，VACF)进行计算分析。速度关联函数定义为[11]：

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图4 不同β下，速度自相关函数与时间的关系

3 结束语

本文使用MD模拟方法研究外力对尘埃等离子体中带电尘埃颗粒动力学性质的影响。通过实验研究发现：外部势场能显著改变稳定状态下的复杂等离子体的位形分布和运动属性，带电粒子相互吸引形成团簇，团簇与近邻团簇合并，最终均形成一个位于中心的晶体相圆形分布。稳态分布时各带电粒子在自身的平衡位置附近做简谐振动，但振动周期与外加引力之间的关系有待进一步深入探究，这将是后续研究工作中重点关注的对象。目前，等离子体刻蚀设备广泛应用于集成电路制造，但刻蚀过程中复杂的物理和化学过程仍没有一个有效的方法完全从理论上模拟和分析。本文的研究工作对理解尘埃等离子体系统内带电粒子间的相互作用行为具有重要意义。