基于组合滤波设计的背景噪声归一化方法*

李 伟，陈万里，柴远波

（黄河科技学院信息工程学院，郑州 450006）

0 引言

阵列信号处理中环境噪声在时间上的非平稳性和空间上的非均匀性，导致噪声背景在时间和空间上具有不同的分布特性，使得阵列信号处理输出的能量在时间、频率和方位轴上分布不同。因此，在目标检测中，背景均衡处理是非常有必要的。从信号检测理论的角度，背景均衡是为了实现恒虚警（Constant False Alarm Ratio，CFAR）检测；从显示和判决的角度，背景均衡能降低背景噪声的起伏，实现数据动态范围的压缩［1-2］。W.A.Struzinski 等人研究了Two-Pass Mean（TPM）算法、Split Three-Pass Mean（S3PM）算法、Order Truncate Average（OTA）算法等背景均衡算法，并比较了各种算法的性能［3］。B.D.Jum 等人在此基础上对S3PM 和OTA 算法进行深入分析，并分别比较窗长、门限等参数对这两种算法性能的影响［4］。S.Stergiopoulos 提出了一种新的噪声归一化方法，并分别对波束域和频域进行噪声均值估计［5］。李启虎等人将中值滤波和OTA相结合，对波束域中非均匀、非平稳背景进行均衡处理［6］。

在阵列信号处理中，不同频带方位历程图包含了丰富的信息，如目标航迹变化情况、目标个数、目标强度等信息，有助于对不同目标进行检测和识别。因此，阵列信号处理中常采用不同频带输出方位历程图来进行目标检测与估计。然而，由于背景噪声功率谱在时间、频率和方位上的差别很大，而且其数据的动态范围也不一致，因此，为了提高阵列信号处理中不同频带多波束目标检测能力，需要对不同频带方位历程图进行背景均衡处理［7］。

对于方位历程图中目标检测问题，类似于LOFAR 图中线谱检测问题，本文将组合滤波应用到多波束目标检测中，把单一滤波扩展到组合滤波设计上，降低背景噪声波动和高频噪声对目标检测影响；并通过多项式拟合实现背景噪声门限的自动推荐，对背景噪声进行归一化处理，在保留目标信号的条件下，有效抑制了背景噪声，降低了目标检测的虚警概率。数值仿真结果表明，相比OTA 方法，本文方法能够在保持目标检测检测概率条件下，使目标检测中的虚警概率降低12 个百分点以上。实测数据处理结果进一步证实本文方法的有效性。

1 阵列信号处理检测方法

对于阵列信号目标信号检测处理，其基本流程如图1 所示。首先，通过对N 个传感器阵列拾取数据放大、滤波、采样处理，得到Lt个采样时刻组成的一帧阵列数据XN，Lt；其次，对XN，Lt进行LF点快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）和频域波束形成，得到不同频率、不同角度上的空频数据Yf，θ；然后，对其进行频带能量累加，得到空间谱Pθ，即为方位历程图在当前时刻显示结果；最后，对Pθ进行背景噪声归一化处理后得到新的向量P 'θ，并将归一化处理结果与设定门限值进行比较，实现对目标有无检测。

背景噪声归一化的常用方法为：首先，根据待处理数据按照一定的准则（如数据均值乘以设定的系数）估计噪声门限；再用待处理数据减去噪声门限，并将所有小于0 的数据置0。因此，准确估计噪声门限是噪声背景归一化的核心任务［8-9］。

噪声门限的估计应当在保证数据中信号不被置0 的情况下，尽可能多地将噪声置0。

图1 阵列信号处理检测流程

2 基于组合滤波设计的噪声归一化方法

2.1 形态学滤波设计

形态学滤波提供了一种基于形状的非线性变换理论和方法，在数字信号处理中有着重要的作用。该理论采用结构元素修改信号局部特征，得到信号更本质的形态。对于阵列信号处理输出结果，可认为其为一维离散情况下的多值形态变换［10-15］。

结构元素对Pθ膨胀为：

结构元素对Pθ腐蚀为：

如下页图2 所示，如果对空间谱Pθ做一维形态滤波运算，则膨胀运算会减小波束谷值，扩展峰值；腐蚀运算会减小波束峰值，加宽谷底。开运算为非扩张运算，小于结构元素的部分将被“滤掉”，可用来抑制波束尖峰等；闭运算为扩张运算，小于结构元素的部分将被膨胀，可用来抑制波束谷底。开、闭运算所能滤除的波束宽度取决于滤波变换种所使用结构元素宽度M，选取2 倍于主瓣宽度的结构元素。

另外，根据式（1）和式（2），结构元素对Pθ的开运算Ob和闭运算Cb分别为：

图2 一维形态学滤波运算结果示意

形态学变滤波中腐蚀运算和开运算相当于最小值滤波，可估计出阵列信号处理输出空间谱Pθ基底，但当空间谱起伏较大时，会存在由背景噪声造成的电平很低的毛刺，这些毛刺会影响空间谱Pθ基底的估计效果。对此，本文采用形态学开、闭组合运算组合方法实现空间谱Pθ基底提取。

该方法联合了开闭运算和闭开运算，并将运算结果作了平均，然后将平均结果进行了1 次开运算，经过多次形态学组合处理后，所得结果可很好地反映阵列信号输出空间谱Pθ基底，再按式（5）对空间谱进行平坦化处理，可解决由于空间背景噪声起伏对目标检测造成的影响。

2.2 频域滤波器设计

频域滤波的主要特点是对其进行傅氏变换后，使傅氏空间内除某一段范围内的分量受到限制，但空间内其他范围内所有量不受干扰与原来一致，这样就通过改变空间谱在傅氏空间内的频率分布情况而达到所需的要求。

在得到空间谱的傅氏空间的频率分布时，通过数学上傅里叶变换的知识，可知空间谱的平均值由空间内的直流分量代表［16-17］。空间谱的高频分量表示的空间谱的噪声点、边缘等强烈变化跳跃的部分；空间谱的低频分量则表示着占面积大部分的背景区域以及变化缓慢的目标部分，因此，可按式（6）在频域中采用线性滤波器函数对空间谱高频信息进行衰减。

2.3 噪声背景归一化处理方法

通过采用形态学滤波器和低频线性滤波器对阵列信号处理输出空间谱Pθ组合滤波后，阵列接收的波动噪声和高频噪声在空间谱Pθ中的成份已被有效降低，然后与设计的推荐门限比较，可实现对目标检测中的虚警概率的降低。具体实现流程如图3 所示。

图3 背景噪声归一化处理检测流程

通过多项式拟合实现的背景噪声门限的自动推荐：

背景噪声归一化处理后的数据为：

然而在实际应用中，除了海洋背景噪声以外，还存平台噪声、线列阵制造误差和测量误差。对于平台噪声已有很多有效的干扰抑制方法可以在数据预处理阶段对其进行抑制［18-19］，本文在此不作详细论述。对于线列阵制造中阵元位置误差、阵元幅度误差、相位误差、采集节点间时延误差，以及应用中阵形误差、声速误差等，可将其设为可预测误差，可在数据处理中对其进行补偿，对本文方法影响有限［20-22］。对于测量误差一般为随机误差，与信噪比有关，在低信噪比下降影响最小二乘方法所得拟合系数和背景噪声自动推荐门限值，对检测概率、虚警概率和参数估计精度都有一定影响，后续可根据测量误差在时间轴上的随机性对其进行累积处理，降低其对目标检测和参数估计的影响。

另外，本文方法主要用于对阵列信号处理输出结果的二次处理，任何误差在阵列信号处理输出结果中的表现形式，均可作为本文方法的输入；同样，本文方法处理结果也可作为其他背景均衡方法的输入进行再次处理。

3 数据处理分析

3.1 数值仿真分析

为了进一步验证本文方法在目标信号检测中的性能，进行如下数值仿真分析。

令线列阵阵元数为N=64，阵间距为d=2 m，存在一动和一静目标，静目标相对线列阵端射方位为90°，动目标相对线列阵端射方位从初始时刻40°开始，以0.5 °/s 的节奏变化；两目标频带为f=350 Hz～400 Hz，背景噪声为带限白噪声，声速为c=1 500 m/s。两目标辐射信号强度相等，目标信号与背景噪声平均谱级比为SLR。图4 ～图6 为SLR=-20 dB 时，由不同方法所得结果。

图4 原始方位历程图（SLR=-20 dB）

由图4～图6 结果可知，在信号与背景噪声谱级比较低时，OTA 方法处理后的方位历程图目标轨迹较差，不利于后续对目标检测；而本文方法充分考虑了阵列信号处理输出结果的噪声波动特性和目标稳定性，通过形态学组合算子修改空间谱局部特征，得到了信号更本质的形态；并通过频域线性滤波器函数改变空间谱在傅氏空间内的频率分布，进一步削减形态学滤波后空间谱的高频部分，得到更为平滑的空间谱，有利于后续对目标检测。

图5 本文方法处理后方位历程图（SLR=-20 dB）

图6 OTA 方法处理后方位历程图（SLR=-20 dB）

为了进一步验证本文方法在保持目标检测概率条件下，进一步降低了目标检测的虚警率，接下来进行如下数值仿真说明。仿真中线列阵特征不变，只保留静目标，静目标方位不变为90°。信号与背景噪声平均谱级比为SLR。下页图7 和图8 分别为由以上2 种方法通过500 次独立统计所得虚警概率和检测概率。检测概率是通过统计目标位置范围内信号谱级和信噪比满足目标检测要求的概率；虚警概率是通过统计去除目标位置外存在的信号谱级和信噪比满足目标检测要求的概率，所以图中目标检测概率和虚警概率均与输入谱级比有关。

由图7 可知，相比OTA 方法，在同一输入谱级比下，本文方法具有较低的虚警概率，虚警概率降低值达12 个百分点以上。可见，本文方法可以大幅降低现有归一化方法的虚警概率。同时，由图8 可知，相比OTA 方法，在输入较低谱级比下，本文方法具有更好的检测概率。

3.2 实测数据分析

图7 2 种方法所得虚警概率

图8 2 种方法所得检测概率

实测数据为进行目标探测试验所得。试验采用64 元水平线列阵接收信号，相邻阵元间距为2 m，系统采样率为fs=5 kHz，滤波器频带为［300 Hz，400 Hz］，图9～图11 为3 种方法对数据长度200 s 内数据所得处理结果。

图9 原始方位历程图

由图9 ～图11 可知，本文方法通过组合滤波后，能够清晰显示出该时间段内方位分别为50°、63～67°、83°、145～155°附近4 个目标，而OTA 方法处理后，在能够显示处理以上4 个目标同时，100～140°内出现较多虚假目标，影响其对真实目标的检测。

实测数据处理结果进一步证实了本文方法通过形态学和频域线性滤波器函数设计，可在保证信号检测概率的条件下大幅降低检测算法的虚警概率。

图10 本文方法处理后方位历程图

图11 OTA 方法处理后方位历程图

4 结论

针对阵列信号处理输出结果中的背景噪声归一化问题进行了深入研究，提出了一种基于组合滤波器设计的噪声背景归一化的新方法。该方法能够在保证信号检测概率的条件下大幅降低检测算法的虚警概率。数值仿真结果表明，在输入较低谱级比下，本文方法能够在保持目标检测检测概率条件下，平均虚警概率比OTA 方法降低了12 个百分点以上。实测数据处理结果进一步证实了本文方法的有效性。