泵喷推进器水动力尺度效应数值仿真与分析

2020-11-10孙明宇董小倩杨晨俊

水下无人系统学报 2020年5期

孙明宇，董小倩，杨晨俊

(上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海，200240)

0 引言

泵喷推进器是一种低噪声推进装置，主要应用于潜艇、鱼雷等水下航行器。泵喷推进器采用导管来屏蔽部分辐射噪声，导管一般采用减速型以改善转子的空泡性能，另外还通过转子与定子的配合来提高效率。泵喷推进器结构复杂、设计难度较高。准确预报泵喷推进器的水动力性能，是开展设计的重要基础。

有关泵喷推进器，公开的研究资料较少。Suryanarayana 等[1-2]针对泵喷推进的轴对称载体在风洞和空泡水筒中进行了试验，验证了后置定子能够吸收转子的旋转能量、提高推进器效率的优点。刘占一等[3]对泵喷推进器水动力性能进行了计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)预报，计算结果与实验结果吻合较好；潘光等[4]针对泵喷推进的无人水下航行器进行了定常流CFD 仿真，给出了流场信息，数值验证了泵喷推进器效率较高的优点。与螺旋桨一样，泵喷推进器通常也是通过模型试验来预报实尺度推进器的性能，所谓预报实际上就是对水动力的尺度效应进行修正。但是，实尺度泵喷推进器的性能预报方法尚有待研究。

关于螺旋桨的尺度效应，1978 年国际拖曳水池会议(International Towing Tank Conference，ITTC)给出的预报方法[5]已经获得了广泛的应用。不过，近10 年来不少研究表明ITTC 方法存在局限性。Kawamura 等[6]研究表明，与雷诺平均Navier-Stokes (Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS) 方程计算结果相比，ITTC 方法低估了螺旋桨推力和效率的尺度效应，尤其是对于大侧斜桨更为严重。Krasilnikov 等[7]也通过RANS 计算，表明侧斜的确会对尺度效应产生影响。Müller 等[8]则是系列变化桨叶几何，基于RANS 计算给出了尺度效应的修正公式，其中考虑了桨叶推力负荷以及侧斜等因素的影响。另一方面，ITTC 方法也不适用于某些特殊的推进器形式，对此，目前一般借助CFD 方法进行尺度效应的数值预报。例如，Sánchez-Caja 等[9]通过RANS 计算进行尾流收缩叶梢有载(contracted and loaded tip，CLT)螺旋桨端板的优化；Krasilnikov 等[10]和Oh 等[11]分别开展了导管桨和舵球的尺度效应计算研究；Dong 等[12]对Kappel 桨尺度效应的RANS 计算结果表明，在尺度效应导致的实桨效率增加中，推力和扭矩的贡献是相当的，但根据ITTC 方法则主要来自扭矩的贡献，原因是ITTC 方法未考虑尺度效应引起的桨叶压力分布的变化。

综上可见，粘流CFD 计算是当前研究推进器尺度效应的主要方法。但关于泵喷推进器尺度效应的研究几乎未见发表，尺度效应对各部件影响、流动机理相关内容有待考察。文中通过求解RANS 方程，开展模型尺度及实尺度泵喷推进器的敞水性能仿真，研究尺度效应对泵喷推进器水动力性能的影响，为预报实尺度推进器的敞水性能提供参考。

基于RANS 数值仿真，首先在模型尺度开展泵喷推进器敞水性能的网格收敛性研究，并与试验结果进行比较，以建立可靠的计算方法；然后开展模型尺度和实尺度推进器的水动力性能计算，分析考察尺度效应对推进器各部件水动力及叶梢流动的影响，加深对泵喷推进器尺度效应机理的理解。

1 数值仿真方法

计算对象为前置定子的泵喷推进器，其主要参数如表1 所列，三维几何如图1 所示。

图1 泵喷推进器几何模型Fig.1 Geometric model of the pump-jet propulsor

数值仿真在敞水条件下进行。如图2 所示，计算域为圆柱体，直径为10D，长度为20D，D为转子直径；泵喷推进器轴线与计算域轴线重合，转子盘面位于计算域长度方向的中点处。流体沿长度方向从左侧进入计算域。

图2 计算域Fig.2 Computational domain

计算域分为外域、内域、定子域和转子域4部分，其中外域为整个计算域挖去包含推进器的小圆柱体后的剩余部分。如图3 所示，在小圆柱体内部进一步切出包含定子和转子的回转体域，分别称为定子域和转子域，它们的侧向边界均为导管内壁面的一部分；小圆柱体挖去定子域和转子域后的剩余部分称为内域。转子域定义在固定于转子的旋转坐标系中，其余子域定义在固定坐标系中。如图2 所示，计算域左侧边界及侧面(圆柱面)边界设为速度入口，速度大小等于推进器进速，方向沿推进器轴线从左向右；右侧边界设为压力出口，表压设置为0；推进器表面设为无滑移面。计算域外边界的湍流强度设为2%，湍流粘度比设为2。

图3 内域及其划分Fig.3 Division of the inner domain

计算域采用分块的结构化六面体网格进行离散，网格划分采用ICEM CFD 16.0 软件。转子叶片周围采用C 网格，相邻叶片间采用L 网格(见图4)；定子叶片周围采用C 网格；沿转子及定子径向以及转子叶梢间隙内均采用H 网格(见图5)。

图4 转子叶片周围网格拓扑Fig.4 Grid topology around a rotor blade

图5 叶梢间隙内网格拓扑Fig.5 Grid topology in the tip clearance

数值计算在STAR-CCM+12.02 软件中进行。采用SSTk-ω两方程模型模拟湍流，全y+壁面处理来模拟近壁面流动，控制方程各项均选用2 阶格式进行离散。需要说明的是，由于转子与定子的相互作用，即使在敞水中泵喷推进器的水动力也会随时间脉动。但是，研究中计算对象为7 叶转子和5 叶定子的组合，这时推力和扭矩的最低脉动频率为轴频的35 倍，脉动幅值通常为时间平均值的千分位量级，因此，忽略非定常影响，采用准定常模型进行计算。

2 算例与分析

2.1 网格收敛性考察

为了获得可靠的计算结果，首先考察敞水性能计算方法的网格收敛性。定义网格细化比rG=h3/h2=h2/h1，其中h3、h2和h1分别代表粗网格、中网格和细网格的尺度，按rG=对模型尺度和实尺度分别生成了3 套计算网格。首先生成模型尺度的网格，然后先将模型尺度网格按12∶1的比例放大到实尺度，再根据y+的要求调整壁面附近网格的离壁高度，得到实尺度计算网格。表2 给出了计算网格的主要参数，图6 为粗、中、细网格的比较。表3 给出了模型尺度和实尺度转子叶片y+的平均值，由于J变化时转速不变，不同J的雷诺数相差不大，所以y+也比较接近。为了正确模拟层流及边界层转捩，模型尺度y+～1；实尺度则假定全湍流，y+～50。

表4 给出了模型尺度三套网格的计算结果及其与试验结果的比较，其中KTC、KQC分别为泵喷推进器总推力系数和转子扭矩系数的计算值，KTE、KQE为对应的试验值；下标T、Q分别表示推力、扭矩；ET、EQ分别表示推力、扭矩计算值相对于试验值的误差。表4 中的试验值来自上海交通大学空泡水筒中开展的模型试验。根据模型试验结果，J=1.071 已超过了最高效率对应的J值，因此设计工况点在计算工况范围内。表4 的结果表明，在不同的载荷(即进速系数)下，模型尺度推进器的推力、扭矩计算结果均随着网格加密而收敛，中网格与细网格的计算结果相差在0.9%以内；计算值与试验值相比，除重载工况(J=0.337)及部分工况的粗网格外，推力系数误差在4%以内，扭矩系数误差在5%以内，对于泵喷这样的组合式推进器，计算与试验的吻合程度较好。

表2 计算网格主要参数Table 2 Main parameters of computational grids

表3 转子叶片表面y+平均值Table 3 Averaged values of y+ on rotor blade surfaces

表5 给出了实尺度3 套网格的计算结果，其中εT、εQ表示粗网格与中网格或中网格与细网格计算结果之间的相对差，其余符号定义与表4 相同。与模型尺度一样，实尺度推进器的推力、扭矩计算结果也都随着网格加密而收敛，中网格与细网格的计算结果相差在0.7%以内，与模型尺度的结果很接近，表明计算方法在实尺度也是合理可靠的。

图6 粗(a)、中(b)、细(c)网格对比Fig.6 Comparison of coarse (a),medium (b),and fine (c) grids

表4 模型尺度网格收敛性计算与仿真结果Table 4 Computation and simulation results of grid convergence for model scale

表5 实尺度网格收敛性计算与仿真结果Table 5 Computation and simulation results of grid convergence for full scale

2.2 尺度效应分析

综合考虑模型尺度与实尺度的收敛情况，选用中网格的计算结果进行水动力尺度效应的分析。表6 与图7 给出了模型尺度与实尺度RANS仿真结果的比较，考察尺度效应对泵喷推进器各部件推力、扭矩及效率的影响。与模型尺度相比，实尺度推进器的总推力系数KTC增大10%左右，效率η0提高8%左右，但是转子扭矩系数KQC也增大了2%左右。敞开式螺旋桨的尺度效应使得实桨效率增高的原因主要是实桨扭矩系数的降低，近年来一些数值研究发现推力对效率增高也有贡献，但至多与扭矩贡献度相当[12]。根据文中数值结果，实尺度泵喷推进器的效率增高主要源自推力系数的增高，而扭矩对效率增高的贡献为负，这与敞开式螺旋桨的尺度效应有明显的差别。

表6 模型尺度与实尺度泵喷推进器各部件水动力的RANS 仿真结果Table 6 RANS simulation results of hydrodynamic forces on different parts of the pump-jet propulsor at model-and full-scale

进一步分析转子、定子及导管对推力增加的贡献度，由于J=0.337 的结果与其余工况相差较大，这里对该工况不作分析。从表6 及图7 可以看出：推进器总推力系数的增加来自转子KTR和导管KTD，实尺度转子和导管的推力系数增量分别约为总推力系数增量的86%和20%。模型尺度和实尺度定子KTS都产生阻力(负推力)；因为实尺度转子推力系数增高、抽吸作用加强，导致实尺度定子的阻力系数比模型尺度高，阻力系数的增量约为总推力系数增量的5%，因此定子对尺度效应的贡献较小。

就推进器各部件及整体的实尺度推力系数相对于模型尺度推力系数的变化量而言，转子、定子及推进器整体都在10%左右，而导管则高达24%以上，表明尺度效应对导管表面流态的影响很大。

图7 模型尺度与实尺度泵喷推进器各部件水动力对比Fig.7 Comparison of hydrodynamic forces on different parts of the pump-jet propulsor at model-and full-scale

图8 压力和摩擦力对推进器各部分推力尺度效应对比Fig.8 Comparison of pressure and frictional forces to scale effect on thrust coefficients of different parts of the pump-jet propulsor

图8 进一步考察压力和摩擦力成分对推进器各部分推力尺度效应的贡献，其中纵轴Δ表示实尺度推力系数S和模型尺度推力系数M之差。可以看出：对转子和导管而言，压力和摩擦力对实尺度推力的增大都是做正贡献的，而且是以压力的贡献为主；对定子而言，压力的贡献为负，摩擦力的贡献为正，但仍是压力的贡献为主，所以定子对推力增大的贡献为负。

图9 给出J=0.75 时模型尺度与实尺度转子叶片表面的限界流线对比，图10 是图9 中标出的4个剖面处实尺度压力系数CPs与模型尺度压力系数CPm之差ΔCP的对比，以考察尺度效应对转子叶片表面流态和压力分布的影响。分析如下。

1) 比较图9(a)和图9(b)，可以发现：在模型尺度，从叶根到0.7R，随边附近存在明显的流动分离，而在实尺度，分离区域明显减少至从叶根到0.5R范围，这对实尺度的效率提高是有贡献的。

2) 比较模型尺度和实尺度叶梢附近的流线，可以发现：在实尺度，从叶面向叶背的二次流动明显比模型尺度弱，因此推测实尺度叶梢泄漏涡强度有所减弱。

图9 模型尺度与实尺度转子叶片表面限界流线对比(J=0.75)Fig.9 Comparison of limiting streamlines on the blade surfaces of model-and full-scale rotors (J=0.75)

3) 图10 表明，叶背的ΔCP基本为负值，而叶面的ΔCP基本为正值，表明实尺度叶背压力系数比模型尺度低、实尺度叶面压力系数比模型尺度高，因此实尺度叶剖面压差(叶面压力与叶背压力之差)比模型尺度大，所以实尺度转子的推力比模型尺度大，这与图8(a)的结果是一致的。定义攻角为来流与剖面鼻尾线的夹角，且叶面为迎流面时攻角为正，与机翼相似，桨叶剖面的正攻角越大，压差及升力就越大。因此实尺度压差增大表明实尺度转子的攻角比模型尺度大。

用与螺旋桨共轴的一系列圆柱面将桨叶分割为若干条带，条带中心半径r近似作为推力、扭矩的作用半径，按下式定义条带的平均推力系数σT和平均扭矩系数σQ

图10 模型尺度与实尺度转子叶片表面压力分布对比(J=0.75)Fig.10 Comparison of pressure distributions on the blade surfaces of model-and full-scale rotors(J=0.75)

式中：Tb(r)、Qb(r)及Ab(r)分别为中心半径为r、径向宽度为Δr的桨叶条带的推力、扭矩及表面积；n和D分别为转子的转速和直径；ρ为水的密度。

图11 是模型尺度与实尺度桨叶推力分布σT和扭矩分布σQ的比较。

图11 模型尺度与实尺度泵喷推进器推力分布和扭矩分布对比Fig.11 Comparison of thrust distribution and torque distribution at model-and full-scale propulsor

用下标s和m分别表示实尺度和模型尺度，图11 显示σTs＞σTm、σ Qs＞σQm，表明尺度效应导致实尺度转子的来流攻角增大，从而使得推力系数和扭矩系数同时增高；另一方面，σ Ts/σTm＞σQs/σQm，最可能的原因就是实尺度定子产生的预旋流(与转子转向相反)比模型尺度定子要强，从而导致实尺度转子的效率增高。考虑上文分析中的结论2)，结合图11 中在内半径处扭矩基本一致，推力均匀增大，而在外半径处扭矩与推力均大幅增大的现象，推测实尺度下叶梢泄漏涡强度的减弱对转子推力分布沿径向不均匀增加以及转子抽吸作用与定子预旋流的耦合变化有影响。