论课堂教学中灵活思维与创新思维的培养

林朝南

【摘要】在新的教学理念下，培养学生的数学核心素养是我们研究的重点，而逻辑思维能力是学生必须掌握的核心素养之一。传统满灌式的讲授式教学已经不适合当代的教学理念，应该以学生为主体，教师为主导进行课堂教学，讲与练相结合，多给学生独立思考的时间以及观察学生的想法与做法，挖掘与开发学生的多样化灵活思维与创新思维。

【关键词】先思后教   自主想法   一题多解   灵活思维   创新思维

高中数学具有高度抽象性与逻辑性，在深入理解学习上会有一定困难，但其推理与深入思考、举一反三的学科特点可以开发学生的大脑，所以正确的引导与精心的课堂设计将会使学生体会到数学之美，更能灵活地处理问题，创造数学问题。如何培养学生的灵活思维与创新思维，本文将浅谈以下几点：

一、创建独立自主、灵活多样的课堂设计，激发学生的数学思维

1.制作生动有趣的课堂设计，提高学生学习的欲望

每一节课都应该认真进行设计，可以利用PPT与超级画板等多媒体软件进行配合制作，设计美妙的多媒体教学方案，提高学生听讲的兴趣。学生对数学课堂产生兴趣，自然就会对数学进行思考、研究，从而培养学生的思维能力。例如：在教《椭圆的参数方程》时，我们可以利用超级画板制作由椭圆参数构建的动态椭圆图像，动态数学有利于引起学生学习的兴趣，从而激活学生的数学思维。

2.以问题式驱动为主，循序渐进，带起学生的思维

对于课件的制作以及课堂的设计中，应该先以问题进行引入课堂，让学生感觉问题的神秘与有趣，从而吸引学生的注意力，而且对新事物进行思维探索，有利于学生思维能力的培养。例如，在《2.3.1直线与平面垂直的判定》这一节的教学设计中，先以“生活中旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉”为问题引入，让学生思考并回答，教师对好的想法进行表扬与采纳，然后再演示在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，让学生发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系，从而得到直线与平面垂直的定义。这一节课以问题引入，循序渐进，带活了学生的思维。

二、以学生为主体，给学生独立思考与探究的时间与空间

1.在概念、例题、练习的讲解中，给学生思考、做题的时间与机会

当我们提出问题、给出例题与练习之后，应该给学生先思考与做题的时间，然后再进行提问或者叫学生到讲台进行解题，给学生自我表现的机会，也可以构建小组讨论式学习方式，通过讨论碰撞出思维的火花。对于学生不同的解题思路进行表扬与点评。在讲解三角形时，例（2018全国卷）在△ABC中，cos    =     ，BC=1， AC=5， 则AB= （       ）   A.4  2  B.   30  C.  29   D.  2  5

学生运用的公式是cos    =±            ，而教师运用的公式是cosC=2cos2          -1

这道题学生运用的公式就与教师不一样， 但是我们应该表扬学生的计算方式，给出我们的解题方法。不要因为我们的公式简单，就否定学生运用的公式，这样学生以后才敢大胆设想，不拘于教师与课本的公式，从而有助于学生灵活思维的培养。

2.让学生自编自导，深化学生的自主学习能力与创新能力

当一道具有代表性的典型例题讲解完之后，大胆地给学生自我编题的机会，使学生理解了举一反三的道理以及数学思想方法的通性通法，达到做一道题，可以解答一百道题的能力。在复习由数列的递推公式求通项公式这一节时，例如在数列{an}中，a1=2，an+1=an+3n+2，n∈N*，求数列{an}的通项公式。教师讲解完这道题之后，总结形如an+1=an+f（n），求{an}，这时候就可以给学生自己编题做题的机会与时间。有一位学生就编了如下这道题并解出：在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n，n∈N*，求数列{an}的通项公式。这样做能够树立学生的数学信心，而且能够培养学生的创新思维。

三、设计一题多解，培养学生做题的灵活性与创造性

1.在一题多解的教学中，挖掘学生思维的灵活性

运用一题多解的教学方法，是培养学生思维灵活性的一种良好手段，也能培养学生的钻研精神，使学生在思考问题上更深刻。所以教师在日常的备课与教学中，要对教学内容进行处理与钻研，可以设计一题多解的题型，使学生产生浓厚的兴趣，也培养了学生的灵活思维。例2016年全国I卷15题：设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A、B两点，若|AB|=2  3， 则圆C的面积为           。 这道题可以运用代数运算与数形结合两种解法。

解法一：联立方程组                         得x2+ax-1=0， 由韦达定理得x1+x2=-a， x1x2=-1 ，利用弦长公式|AB|=  1+k2 （x1+x2）2-4x1x2 得a2=2， 則r2=4， 所以圆的面积S=πr2=4π.

解法二：如图，把圆C的方程化为x2+（y-a）2=2+a2，则圆心为（0，a），半径r=  a2+2， 圆心到直线的距离d=       ， 由r2=d2+（     ）2 ，得a2+2=    +3 ，解得a2=2， 则r2=4， 所以圆的面积S=πr2=4π.

这两种解法使学生在学习解析几何上更加深刻，也使学生对数学思想更加理解，思维更加开阔，从而增强了信心，培养了学生思维的灵活性。

2.对比与总结学生与教师的解题思路，培养学生的创新思维

在教学过程中，教师要认真观察与听取学生的一些方法与建议，不能局限于自己的思维方法，对不同的解题方法进行点评，对更好的解题思路进行推广，同时也要大力表扬我们的学生，使学生对解题更加有信心，从而培养学生思考与解决问题的积极性，达到训练创新思维的目的。例：函数f（x）=alnx-bx2 ，当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，    ]，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围。这道题教师的解法是：b=0， f（x）=alnx， alnx≥m+x化为m≤alnx-x， 令h（x）=alnx-x， 则m≤h（x） 对所有的x∈（1，e2]都成立，分类讨论得m≤h（x）min=2a-e2对所有a∈[0，    ]，都成立，所以m≤（2a-e2）min=-e2 .

而学生的做法是：以a为自变量，令h（a）=alnx-x， 则h（a）为一次函数，∵x∈（1，e2]，∴lnx>0，∴h（a）在a∈[0，    ]上单调递增∴h（a）min=h（0）=-x，∴m≤-x对所有x∈（1，e2]的都成立 。 ∵1

學生灵活的以参数a为自变量轻松地解答了问题，打破习惯x为自变量的平常思维，这就是学生思维的创新。我们应该要表扬学生的解法，使学生敢于创新，从而培养学生的创新思维。

四、结语

随着数学新课程新课标的推进，我们应该探索有助于学生思维发展的课堂设计。把大部分时间交给学生，多给学生思考问题、分析问题以及解决问题的时间与机会。多调动学生学习的积极性与主动性，而且要关注学生的自主想法，重点突出逻辑思维能力的培养，特别是培养学生解题的灵活性与创造性。所以我们教师应该继续探索对学生数学思维能力的培养，为社会培养灵活、有创新能力的人才。

【参考文献】

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