勾股定理的常见应用

魏祥勤

（1）写出下一个等式;

（2）当n是正整数时，用n的代数式表示上述勾股数组的一般规律：

（3）写出第50个等式以及相应的勾股数组，

分析：三个数字中，较小的数字依次是连续的奇数.另外两个数字是两个相邻的整数，

四、实际应用问题

例4 如图2，A市气象台测得台风中心在A市的正西方向100√3km的O处，它正以25 km/h的速度沿北偏东300的OD方向移动，距离台风中心170 km的圆形区域内将受台风影响.

（1）A市是否会受到台风影响？写出你的结论，并说明理由.

（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多久？

解析：（1）會受到影响，理由如下：

如图3，过点A引射线OD的垂线AB，B为垂足，

在Rt△AOB中，易得∠ABO =90°，∠BOA =60°，∠OAB=30°，OA =100√3- km，所以OB=50√3km.

所以由勾股定理可知AB=150 km<170 km，故A市会受到影响.

（2）以点A为圆心，以170 km为半径画弧，交射线OD于两点E，C.由于∠ABE=90°，AE=170 km，AB=150 km，所以BE=√170²-150²=80 （km）.

由于AC=AE，AB⊥EC，所以AB是等腰△AEC的中线，则CE=2x80=160 （km）.

所以台风影响A市的时间是160÷25=6.4（h）.