如何在“追问”中让学生的思维更加严谨

福建省福清市石竹中心小学 翁梅芳

一、在阅读题目时追问，深入挖掘隐藏信息

理解题意是解决问题的前提，并且要收集解决问题所需的信息，弄清解决对象的特征，在头脑中形成正确的问题表征，这些因素都有助于学生更好解决问题。由于小学生的阅读能力、思维能力、知识基础有限以及问题解决经验的不足，导致学生对题意理解以及在问题内化上比较困难，对隐藏条件的发现就很困难了，而对于问题的深入理解更是难上加难了。因此，教学中，教师要鼓励学生多读几遍题目，尝试用自己的理解把题目的意思完整地表述。教师要引导学生善于捕捉并深入挖掘字里行间的隐藏信息，立足题目展开追问，在追问中展开思考，深入理解题意。

例如：在教学《植树问题》时：同学们在全长1000 米的道路一边植树，每隔5 米栽一棵(两端都栽)，一共需要多少棵树苗？

师：边读边想，从这个植树要求中，你觉得哪些数学信息需要我们特别注意的？

生：每隔5 米很重要。

师追问：能说说每隔5 米的意思吗？

生：也就第一棵树到第二棵树，第二棵数到第三棵数之间的距离都是5 米。(生边说边比划)

师：这样的距离数学上称为“间距”（师边比划边板书：间距）师：还有哪些要求呢？生：两端都栽。

师追问：你觉得应怎么理解“两端都栽”呢？

生1：就是路的头和尾都要种。

生2：还要注意两端指的是路的两头，两边指路的左右两边。

师：这是一个非常重要的信息。(板书：两端都栽)

师：那这题目中还需要提醒大家的地方吗？

生：在路的一边植树，只种一边。

师：现在能完整说说你对题目的理解吗？

学生再次解读时准确强调了题意的重点。可见适当地追问题意的解读可以培养学生的数学阅读能力、数学思考能力。在追问中学生的理解由表层复述到深入剖析，由个人体会到全班共享，共同获取了题中隐藏的信息，并且在深入理解题意的同时经历了用数学语言表征问题的“数学化”过程。

二、在思维跳跃中追问，深刻理解知识联系

《小学数学课程标准(2011 版)》指出:数学知识的教学，应引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。在教学活动中，教师要直面学生的真实想法，耐心地解读学生的思维活动情况，洞察学生思维的质与量，发展学生的思维能力。

例如：在教学四年级下册《平均数》一课时，在“初步体验平均数的特征”这一环节，前两位同学3 次投球的平均成绩分别是5 和4 的情况后，我是这样引导的:

师：为了表示对壮壮(第三位投球同学)的友好，决定给他四次的投篮机会。

师：瞧，这是前3次的成绩：3、7、5，你能很快地找到这3 次投篮的平均成绩？(5 次)

师追问：用什么方法找到的？(移多补少、合并均分)

师：猜一猜，已经投完的两位同学看到壮壮此时的投篮成绩，可能会怎么想?

生：哇，要输了。

师：从哪儿看出来的?

生：三次就投了15 个，已经和前两人并列了，但他还有一次投球机会，肯定赢。

师面露疑惑追问：有没有不同的想法？

迟疑片刻：不一定，万一最后一次只投1 个或者没投中，那肯定输了。

师追问：说说理由。

生：因为前三次平均成绩虽然是5，但最后一次如果只投中1 个，那四次的平均成绩用移多补少法没有球给补齐5 个了，所以他的四次投球的平均成绩根本达不到5，所以输了。(大部分学生若有所思开始点头)

师追问：还有想说的吗？

生：我觉得最后一次投出5 个就打成平手，投出6 个就赢定了。

师追问：为什么？

生：前三次平均成绩已经是5 了。要想四次的平均成绩达到5，那第四次必须投出5 个或5 个以上。(生鼓掌)

生：我发现这第四次投的个数会影响原来平均数。投比5 多，平均数就会比5 多；投比5 少，平均数就会比5 少；如果刚刚好投5 个，那平均数才不变。

师：真会思考，可见前3 个数据不变，第4 个数据变化，最后的平均数也跟着变化。其实一组数据的平均数它会随着每一个数据的变化而变化，这是平均数的易变性特点。

师：你认为最终壮壮赢了还是输了。

生：输了，最后一次投得太少了。

师：不计算你能估计一下，壮壮最后平均成绩可能是几？(4 个)

师追问：瞧，第二次明明投中7个，为什么不估7 呢？

生：不可以，因为只有一次投了7 个，又不是次次都投中7 个。

生：7 个是投的最多的一次，要移一些补给少的，根本不会是7 个。

师质疑：那最后一次只投中1 个呀，为什么不估1 呢？

生：1 个是最少的，多的会补给他，这样肯定就不止1 个。

E农1S是湖北省农业科学院粮食作物研究所以广占 63－4S［1］为受体、以抗稻瘟病品种 GD－7［2］为供体，通过杂交、回交和自交，结合分子标记辅助选择技术选育的携带抗稻瘟病基因Pi1和Pi2的两系不育系。2016年通过湖北省农作物品种审定委员会审定，品种审定编号为鄂审稻2016028。以E农1S为母本配制的杂交组合目前已有E两优476［3］、E两优186［4］和E两优222通过了品种审定。

师：这样看来尽管最后成绩还没算出来，但我们可以肯定最后平均数会是什么情况？

生：应该是比这一组数里最大的数小，还要比最小的数大一些。

师总结：平均数介于最大数和最小数之间，这也是平均数的一个特点。

面对教师巧妙地追问，通过猜一猜、估一估，学生对平均数以及平均数取值范围有了感性深刻地认知，进一步沟通了平均数与具体数据的联系。可见，课堂中适时加以追问，引导讨论交流，培养了他们互相借鉴、互相补充的能力。从而进一步理解知识之间的联系，充分发展了学生的数据分析能力、推理能力以及创新意识。适时地追问激发了学生表达的欲望，延伸了知识的空间，感悟了数学的魅力，获得了成功的体验，真正让学生的思维走向丰富走向深度。

三、在错误理解中追问，深度把握知识本质

由于学生在对问题理解中出现错误是正常的，这些错误单靠教师反复强调是不能从根本解决问题的。需要学生经过“自我否定”的过程，就是需要在一个“观念冲突”的情境中自然产生。

例如：在教学三年级上册《数学广角——集合》时：学校将举行三年段跳绳比赛和踢毽子比赛。要求:每个班选8 名同学参加跳绳比赛，7 名同学参加踢毽子比赛。

师：根据信息你会提什么数学问题？

生：每个班一共多少人参加这两项比赛？

师：你认为每班一共多少人参加呢？(15 人)

师追问：怎么想的？

生：8+7=15 人。

师：有没有不同意见?(没有)

师：那是不是一定得有15 人呢？(是)

师：看301 班选出的参赛名单出示原始数据，发现问题。

跳绳比赛 杨明 王华李洪刘欣 林文 黄亮 张乐 刘红踢毽子比赛 刘欣 杨青周林翁芳 杨明 陈义 李洪

师质疑：301 班真有15 人参加比赛吗？请仔细观察这份参赛名单，你有什么发现？

生1：我发现杨明、刘欣两项比赛都参加。

生2：李洪也是。

师追问：现在你们还认为301 班有15人参加比赛吗？(没有)说说理由。

生：跳绳比赛中有杨明、刘欣、李洪，踢毽子比赛中也有他们3 个，15 人中这3 个人重复算了，应该减掉3 人。(都点头赞同)

师：可这份名单我们能一下子看出哪些同学重复参赛吗？(不能，有点乱。)

师：请你们想想办法，怎样整理能够让人很容易看出哪些人两项比赛都参加。(学生开始积极主动合作探究解决法案)

此时，教师直面学生的问题，通过设置悬念使学生产生疑惑，这么简单的问题，怎么可能出现错误呢？紧接着出现班级学生参赛数据，通过追问使学生明白了产生问题的原因，即出现重复现象。充分地暴露学生思维过程，这一过程教师及时把握，因势利导，适时追问，促进学生主动探究，自我否定，自我修正，从而探索最优方法便成了学生内心的学习需求，并在这个过程经历了知识的形成，把握了知识本质。

总之，在课堂教学中，适时有效地追问，可以提高学生数学学习的实效性。