学好定义“百题通”

吴建明 张启兆

在高中数学的学习过程中，常会出现“老师一讲就会，自己一做就错”的现象。同学们知道原因出在哪里吗? 这主要是忽视了对定义的深刻理解，没有把握有关定义的本质。在解题时，如果能回归定义，许多问题便迎刃而解，可谓学好定义“百题通”。

一、把指数问题转化成对数问题

已知条件中含有指数式，而所求问题中没有指数式，可利用对数定义把指数式转化成对数式，再进一步化简求值。

解：已知条件是关于x，y 的指数式，而要求的结论中不含指数式。利用对数的定义，就可以将指数式转化成对数式，这样就能将x，y 从已知条件中“解”出来，再计算就容易了。

二、把对数问题转化成指数问题

已知条件中含有对数式，而所求问题中没有对数式，可利用对数定义把对数式转化成指数式，然后再进一步化简求值。

例3 已知logm2=x，logm3=y，求m3x-y的值。

说明：解答本题的关键在于掌握指数式与对数式的互化。将未知问题(指数求值)转化为已知问题(对数求值)进行处理，这也是转化思想的具体应用。

说明：解答本题时，不注意“对数的真数必须大于零”这一隐含条件，就容易产生错解。