用换元法解含有双未知角的三角函数求值问题

山东省淄博市淄博中学 王强珠 赵圣涛

换元法是高中数学重要的解题方法之一，通过换元法，可以把复杂问题简单化，进而达到求解的目的。三角函数中的求值问题是高考常见题型之一，在求解该类问题时，常规思路是寻找已知角与待求角之间的联系，通过角之间的转化实现问题的解决，但在教学过程中，笔者发现学生在寻找角与角之间的关系时常存在困难，特别是数学思维力较弱的学生尤为明显。基于此，笔者在教学中探索出了用换元法解决该类问题的策略，该方法具有思维量小、思路简单清晰的特点，现将方法介绍如下。

点评：上述例题中，我们利用换元法，借助方程组，把已知角α、β 用角x，y 表示出来，再代入所求的cos（α+β）中，将问题转化为关于角x，y 的三角函数求值问题，从而实现问题的解决。

通过上述两个实例我们发现，通过换元代入后，能直接发现条件中的已知角和所求角之间的关系，解决了教学中学生正面解决时无法发现角的关系的问题。