基于遗传粒子群算法的接地网优化设计研究∗

宫宇飞 陈珊珊 朱晓松 徐 烨

（国华能源投资有限公司 北京 100000）

1 引言

接地网是电力系统的重要组成部分，它可为雷电流或故障电流泄流提供通道，从而保证电力系统的安全稳定运行及人员和设备的安全［1］，而随着社会的多元化快速发展，人们对于电力系统运行的要求越来越高，为保证电力系统的安全稳定运行，对接地网的设计提出了更高的要求，不仅要有效地降低接地电阻，从而保证接触电压满足相关要求，更要考虑接地网上表面的电位分布情况，从而使跨步电压满足要求。接地网按等间距布置时，由于接地网的端部和邻近效应，其地面电位分布会出现很不均压的现象，接地网边角处的接触电势要比中心处更高，导致接地网的性能不能满足相关要求［2］。因此需对接地网进行优化设计。

接地网的优化设计指对接地网中水平导体通过合理的优化布置，使导体的散流电流密度和接地网上方地表面的电位分布更加均匀，从而提高导体的利用率，以保证人身和设备的安全［3］。不等间距由德国Sverak教授提出后，大量学者在其基础上对导体优化布置进行了相关研究。文献［4］研究了基于专家系统的接地网的优化设计，但专家系统求解精度较低，且适应能力较差，导致接地网优化设计的结果不理想。文献［5］将果蝇优化算法应用于接地网的优化设计中，通过计算所设计的最佳压缩比来获得最优的接地网导体布置方式。果蝇算法具有结构简单、全局搜索能力较强等优点，但其局部搜索能力较弱，导致接地网导体布置寻优结果易陷入局部最优解的情况。文献［6］在对接地网进行优化设计时采用粒子群算法，以最大接触电压达到最小值时的压缩比为最优压缩比，对接地导体的布置方式进行优化分析，粒子群算法虽然局部搜索能力较强，但其全局优化能力较差，且算法寻优收敛速度较慢。

本文将遗传粒子群融合算法应用于接地网的优化设计，该方法具有很好的全局和局部搜索能力，通过计算实例与其它方法的对比分析，验证了本文所提方法在接地网优化设计中的有效性和优越性。本文方法可为电力系统接地网的优化设计提供有效的借鉴和指导。

2 接地网数学计算模型

图1 第n个剖分段导体的T型电路等效图

本文在建立接地网不等电位数学模型时同时考虑接地网面积、接地网导体排布、散流电流和轴向电流及导体电阻，将导体剖分成各个导体单元，其分布参数用集中参数模型来表示，根据电路理论和电场理论场路结合的思想，把接地网当成一系列节点和支路组成的网络［7］。接地网导体各个剖分段的分布参数可用T 型等效电路来近似表示，如图1 所示，其中M 表示两小段剖分段之间的互感，L0、Z0、G0、C0分别表示各小段的外自感、内阻抗、剖分段导体的对地电导和对地电容［8］。

2.1 路计算模型

假设接地网支路数为n，则其阻抗矩阵Z 的元素Zij可表示为

式中：Mi，j表示接地网支路i和支路j之间的互感值，E表示单位矩阵；Di，j表示分段导体i和分段导体j上任意微分段之间的距离，μ表示导体磁导率，r0表示导体半径，I0（γr0）、I1（γr0）分别表示零阶贝塞尔函数和一阶贝塞尔函数。

节点导纳矩阵Y可由关联矩阵A和阻抗矩阵Z计算得到，Y=AZ-1AT，然后再由等效模型及相应的编号规则可得节点电压方程表达式为

式中：χd、χc分别表示n 维中点电位列向量、m 维节点电位列向量，Ileak、Iin分别表示n 维散流电流列向量和m维节点注入电流列向量。

2.2 场计算模型

电流注入接地网除了会沿着接地网导体流动，还会在各段导体中点向大地散流，而散流电流Ileak又会使导体段表面产生电位，其表达式为

式中：ε0、εr分别表示真空介电常数和土壤介电常数，σE表示土壤电导率，l表示导体长度，D'ij表示第i 段镜像上微分段与分段导体j 上微分段之间的距离。

2.3 场路结合计算模型

结合式（3）和式（4），则获得的接地网与注入电流之间的关系可表示为

根据式（6）可求得接地网各剖分段的中点电位和节点电位，然后由式（4）求得各段导体对地散流电流值，则地面任一点电位分布的计算表达式为

式中：ik表示第k个T型等效模型下散流点处的散流电流值，该点坐标为（xk，yk，zk），ρr表示导体电阻率，地表j 点的坐标为（xj，yj，jk），h 表示接地网埋地深度，Dk，j、D'k，j分别表示接地网及其镜像与地面各点之间的距离。

3 遗传粒子群算法原理

3.1 遗传算法基本原理

遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法［9］，它从一组随机产生的称为“种群”的初始解开始搜索过程，算法总共包含三个基本算子：选择、交叉、变异，算法基本流程图如图2 所示。算法中交叉概率和变异概率的值对算法的性能有重要影响，文献［10］指出当个体适应度低于平均适应度时，给予种群较高的交叉概率和变异概率，而当适应度比平均适应度高时，按照性能表现选取相应的交叉概率和变异概率，可以改善算法的寻优搜索性能，本文采用改进的自适应交叉概率和变异概率的计算公式为

式中：fmax、favg分别表示种群中最大的适应度值和平均适应度值，f’表示即将要进行交叉操作的两个个体中较大的适应度值，f 表示要进行变异操作的个体的适应度值。

3.2 粒子群算法基本原理

粒子群算法的基本思想是随机初始化一群粒子，在不断的迭代过程中寻找到最优解［11］，粒子群算法通过跟踪两个相关极值来更新粒子：本身得到的最优解Pi和种群所得到的最优解Pg。粒子群算法中的粒子速度和位置的更新公式为

式中：分别表示第k 次迭代过程中第i 粒子的速度和位置，w 表示惯性权重系数，c1和c2表示加速系数，r1和r2为（0，1）之间的随机数。

粒子群算法的实质为粒子通过个体极值和种群获取更新的信息后，对自己进行相应的更新操作，但传统粒子群算法存在着初始化粒子群时粒子相似的情况，导致算法收敛速度较慢，结合相关文献资料，本文利用混沌序列对种群的位置和速度进行初始化，可保证初始化粒子群的随机性和多样性［12］，粒子群位置和速度初始化的过程如下：

当xk=0，0.25，0.5，0.75 或xk=xk-m（m=1，2，3，4）则使用如下公式：

根据式（4）和式（5）产生混沌向量β（k，i）（k=1、2、3…N-1；i=1、2、3、…m），然后将获得的混沌变量映射到变量取值范围（），得到第k 粒子第i维的值，映射表达式为

3.3 遗传粒子群融合算法原理

遗传算法具有全局搜索能力强的优点，但其局部搜索能力较差，而粒子群算法具有较强的局部搜索能力，但其全局搜索能力较差，两种算法之间有很强互补性，结合电力系统接地网优化设计的实际要求，将遗传和粒子群两种算法进行有效融合，可取得更好的优化效果［13］。两种算法的融合基本思路为：利用粒子群算法对获得的初步解进行局部搜索寻优，以获得局部最优解，再将获得的局部最优解传递给遗传算法进行选择、交叉、变异操作以进行全局寻优。融合算法的基本流程图如图3所示。

图3 遗传粒子群算法基本流程

4 遗传粒子群算法在接地网优化设计的应用

本文以接地网地面电位分布最大电位差最小为优化模型目标函数，计算公式如式（16）所示，相对于传统优化模型中以最优压缩比为目标函数而言，本文目标函数更加形象直观，求解更加方便［14］。在对接地网优化模型的目标函数进行寻优求解前，需对接地网导体进行随机排布来获得初始种群，为方便目标函数的求解，需先对接地网导体排布进行合理的编码［15］。计算机编程时用数组来表示每根导体的坐标位置，粒子种群中每个粒子表示一组接地网导体的布置方式。

本文首先以60m×60m 的接地网为例进行计算研究，土壤电阻率值为100 Ω· m，接地网横和纵向的导体数均为8。接地导体埋深为1m、等效半径为0.01 m、电阻率为1.68×10-8Ω·m。采用果蝇优化算法、遗传算法、粒子群算法和本文遗传蚁群法分别对接地网进行优化，结果如图4和表1所示。

图4 优化过程收敛图

表1 接地网优化设计结果对比分析

由表1 和图4 的60m×60m 接地网优化结果可知，本文遗传粒子群算法在接地网优化设计中具有更加优良的特性，优化后的接地网地表最大电位差为272.96V，与导体均匀布置时的优化比例为8.72%，在本文列举的四种优化方法中优化效果最好，且本文方法在优化过程中收敛速度也较快，收敛速度比果蝇算法和粒子群算法更快。为验证本文方法在不同类型接地网优化设计中的适应性，将本文方法应用于80m×80m和100m×100m的接地网优化中，结果如表2 所示。由表2 可知本文方法在不同类型接地网的优化设计中具有很好的适应性，优化后的接地网地表最大电位差均是最小的，本文方法是有效的，且比传统优化方法性能更加优良。

表2 不同接地网优化结果分析

5 结语

本文基于场路结合法的原理建立了接地网的不等电位分析数学模型，以地面电位分布的最大电位差最小为目标函数，将遗传粒子群融合算法应用于该接地网优化模型的求解，通过计算实例的对比分析，结果表明本文遗传粒子群相融合的优化方法在接地网优化设计中能达到更好的优化效果，与传统优化方法相比，本文方法优化后的接地网地表最大电位差更小，优化的比例更大，在优化过程中具有较快的收敛速度，且本文方法在不同类型的接地网优化设计中具有很好的适应性。本文方法可为接地网的优化设计提供有效的借鉴和指导。