基于最小二乘的机场出租车问题研究

李咏徽

摘 要：本文主要针对全国机场普遍存在出租车“长蛇阵”情况的研究。利用出租车司机在机场载客还是放空回市区上做出选择，同时乘客也面临着机场候车的问题。所以，合理的安排能给出租车司机、乘车旅客和机场带来便利。首先通过建立合理的数学模型，对机场的出租车问题进行了分析。其次我们建立了最优化模型，考虑的是在相同的一段时间内对于A、B方案的最大净收益。最后我们对其进一步优化，考虑的是司机最短接到乘客的时间。实时搭车人数可由机场以往的到达乘客数和搭车比率，通过最小二乘法进行拟合得到。同时司机空车回市区并接到客的平均时间间隔也是可按相应情况得出的，所以只需比较司机空车回市区载到客的时间和排队载客时间的长短即可得出决策方案。

关键词：出租车;最小二乘法;排队论

引言

针对本题分析影响出租车司机决策的因素，考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机收益，试建立出租车司机选择决策模型，给出司机的选择策略。选择国内某市机场和出租车的有关资料，给出该机场出租车司机的决策方案并考虑模型的合理性和对相关因素的依赖性。出租车排队载客和乘客排队乘车的情况常有发生。现某机场“乘车区”有并行车道两条，在保证车辆和乘客安全的条件下，管理部门应怎样设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，才能让总的乘车效率最高。

1、问题分析

针对短途载客的出租车，我们可以假设往返反时间小于40分钟的为短途，将泊客区分成大多数乘客下飞机到自己的目的地，出租车是主要的交通工具之一。而机场的出租车的乱象问题，是需要解决的重要问题，其中解决此问题最重要的目标就是实现乘客利益最大，同时还要保证出租车利益的均衡。由于受乘客所要到达的目的地的影响，出租车司机每次拉客的收益都不定，所以要给出司机最优的决策方案，使得司机的相对收益均衡且达到最大。而影响司机到达机场后选择拉客还是空载与他预计的收益有关，但这也受到很多随机因素的影响，如司机等待乘客所需要的时间，拉客路程的远近，司机空载的时间，这些随机因素也是我们本次建模所要考虑的。

2、模型的建立

我们由航班号信息搜集了武汉天河国际机场一天内各时间段的数据，为了简化计算，将一天分为两个时间段——平时（5：00-21：00）和夜晚（21：00-05：00）。通过查资料我们得到平时和夜晚在机场选择搭出租车回去的人数比例分别约为15%和45%。最后通过整合得到机场乘客数据。我们可以计算该机场一天任意时刻内的乘客数量。我们原先假设用最小二乘法对乘客数量变化规律进行拟合，阶拟合的效果可大致表述搭乘出租车的人数的变化，我们得到搭乘出租车的乘客数的函数为：

截至到2018年，武汉天河国际机场所在的武汉市共拥有出租車数量1.8万。出租车司机从武汉天河国际机场到市区载到乘客的平均时间为小时，即=1.25;司机从武汉天河国际机场蓄车池出发到接到客的平均时间间隔15分钟为已知，即=0.25;武汉天河国际机场规定一次进入乘车区的车辆数=20，且进入机场蓄车场的车辆总数应小于蓄车池容载车辆数340辆，即蓄车池中车的数量最大取340，蓄车池中排队的车排数最大取17排。[5]

由问题一的最短时间模型，我们只需考虑A方案的两种情况：

a.当时（即下飞机的乘客数大于或等于规定一次进入乘车区的车辆数），出租车司机等候乘客时间为：

司机从A，B方案做出选择，即，若选择去蓄车池等待接客（A方案）的时间大于1.25小时，司机选择B方案;去蓄车池等待接客时间小于或等于1.25小时，司机选择A方案;因在时间相等情况下司机从机场到市区的平均载客时间会比在市区的平均载客时间长，则收益最大。

3、模型的求解

问题需针对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡。由于乘客的目的地有远有近，所以出租车司机每次载客的收益也有大有小，为了让司机的收益尽可能均衡，我们根据短途载客的距离占长途的比例，确定短途载客的司机返回蓄车场等候的时间，载客的距离越远，需要等候的时间越长，直至接近于长途载客所需要的时间。我们假设长途载客为从机场往返市区，短途载客为从机场到去市区的途中。因此长途载客的时间和路程是一个常量，而短途载客的时间和路程是一个变量。如若长短途载客的候车时间一致，对短途载客的司机不太公平。分别为司机在蓄车池等待的时间和从机场返回市区的时间，为司机载客每个小时的净利润。为出租车司机从机场第一次短途载客的时间，为出租车司机第二次短途载客的时间，为出租车司机第三次短途载客的时间…

我们得出来的方案是，按照短途载客占长途载客的比例来确定短途载客返回机场是候车所需要的时间。

由以上两式我们可以看出，长途载客和短途载客收益的不同，主要是在于机场候车时间的长短，我们根据载客路程的长短，给予短途载客的司机一些“优先”，缩小其等候时间，使其收益尽可能与长途载客的司机均衡。以达到相对公平的结果。

由只跑长途或者只跑短途的理想收益，我们可以得出无论是长途载客，还是短途载客都需要付出一定的候车时间成本。另外，事实上上面两个收益都过于理想化了，我们没有考虑到司机达到市区后接到乘客的时间成本，单纯的认为司机回到市区马上就可以接到乘客返回机场。但是我们按照路程的长短来确立在机场候车的时间，相对来说是比较公平的，具有一定的的合理性。

结论

我们先后考虑司机的最大净收益和最短接到乘客的时间来给出出租车司机在机场载客还是放空回市区的选择。我们给出的方案算法比较简单，思路也比较清晰，且可根据不同机场的实际情况做出改变。但我们模型搜集到的数据存在不合理和数据搜集不全的问题，导致最后未给出确切的方案。用排队论理论计算出最优位置，并用仿真得方法对求出得模型进行了模拟，比较符合题目要求，推广性较强，但是模型得复杂因素较多，有很多模糊得参数，需要更好的处理不能对其进行全面得考虑。其具有一定的合理性，并且考虑到了路程的远近，给予短途司机一些“优先”，平衡了不同载客路程司机的收益。但是没有考虑到如何保证司机候车的时间就是所算的的候车时间，毕竟机场候车的出租车数量是不定的。但总得来说，此模型对机场的改造有一定的参考意义，可以通过GPS定位确定司机的路程并计算司机大概的候车时间。

参考文献

[1] 林思睿. 机场出租车运力需求预测技术研究[D].电子科技大学，2018.

[2] 胡运权. 运筹学基础及应用[M].北京：高等教育出版社，2014-2