高职高等数学有效教学实施模式探索及其应用案例

（甘肃交通职业技术学院，甘肃 兰州，730070）

1 高职高等数学课程提高课堂教学有效性的迫切性

1）高职高等数学课程提高课堂教学有效性是社会对高职高质量人才需求的要求

高等职业技术教育是高等教育体系的重要组成部分，和经济发展有着直接和紧密的联系。社会对高等职业技术人才的需求增大的同时，对高等职业技术院校人才培养质量提出了更高的要求。课程是高职人才培养的重要载体，课堂是质量生成的关键环节，课程教学的效果直接影响着高职培养目标和人才质量。高等数学课程是高职院校理工科和经济管理类专业的一门重要公共基础课，其课堂教学效果影响着学生解决问题的能力、创新能力、学习能力和再发展能力的提升，也必然影响着高职人才的职业素养培养和职业技能培养，提高高等数学课堂教学效率、效果是当前高等职业教育从规模扩张阶段进入质量提升阶段的迫切要求。

2）高职高等数学课程提高课堂教学有效性是教学现状提出的迫切要求

目前，在高职多样化生源背景下，不同生源学生在教育背景、智能结构、数学基础等方面存在较大差异。高职高等数学课堂教与学之间存在不协调情况：一些教师对学生学情了解不够充分，教学时设定的教学起点高于学生的实际接受能力，忽视了学生的差异，按照一元教学目标教学，教学过程中沿用以往的教学方式、方法，教学内容没有按照高职学生特点和需求进行加工和整合，高职高等数学课堂教学总体呈现“低效”现状。高职高等数学课堂教学将教学效果、效率、有效益的意识与教学相结合，重视教学过程的有效性，进行教学改革研究，按照一定的有效教学实施模式教学，提高高职高等数学教学效果，进而提升教学质量，是高职高等数学课程教学现状提出的迫切要求。

2 高职高等数学课程有效教学实施模式探索

我国教学有效性研究主要针对中小学学科教学有效性，关于职业教育中数学教学有效性的研究较少。当前，我国正处在提高职业教育质量的关键期，而高职院校高等数学课堂教学存在“低效”现状，针对高职高等数学教与学的不协调的现状，要提高高职院校高等数学课堂教学效率，需要在相关教育思想理论指导下，重构新的符合学情、教与学相符的能提高高等数学教学效果的教学实施模式，即有效教学实施模式。

2.1 高职高等数学课程有效教学实施模式的理论依据选择

整合的思想：职业教育研究的理论焦点和趋势是整合[1]。课程整合是人才培养的核心，是教育改革的关键，是内涵发展的根本，是特色建构的抓手，是教育创新的纽带，是学生生涯发展的基础，是教师专业成长的基石[2]。

因材施教思想：陶行知认为，培养教育人和种花草树木一样，需要按照不同的花草树木的特点，区别不同情况浇水、施肥和培养教育，这就是“因材施教”。

教学做合一思想：陶行知的“教学做合一”教育思想认为，教的方法要根据学的方法，学的方法要根据做的方法，教而不做，不能算是教，学而不做不能算是学。“教学做合一”强调在“做”上下功夫，关注学法，需处理好知和行的关系[3]。

多元智能理论：多元智能理论创始人霍华德·加德纳认为人类的智能类型分成8种：语言智能、音乐智能、数理逻辑智能、空间智能、身体运动智能、自省智能、人际关系智能、自然观察者智能。每个人在这8种智慧上所拥有的量各不同，组合和运用它们的方式也各有特色。

建构主义理论：建构主义教育理论的核心是以学生为中心，学生在自己已掌握的知识基础上，对所学知识进行主动的探索、发现和意义的建构。

职业教育要创新理论和实践离不开整合思想，教师要取得好的教学效果一定要按照教育对象——学生的特点和情况因材施教。面对当前高职多样化生源的学生，大部分高职教师对教学颇感困惑，加德纳的多元智能理论的启示是：我国高等教育从精英化走向大众化，要满足多样化高职生源，进行有效教学，非常有必要学习和借鉴多元智能理论来指导教育教学。高职院校学生虽然文化基础知识（所谓IQ）相对较差，但他们并不是“笨学生”，只是其与所谓“好学生”相比，智能结构存在差异[4]。高职教育者要善待差异，以学生为本，建立多元教学目标，发掘学生潜能，使每个学生成为优秀的自己。学生要学好相关课程也要按照自身的智能结构特点，从自身出发，主动积极建构知识。同时，职业教育提倡通过“教、学、做”方式培养技术技能型人才，因此，应选择整合的思想，通过整合实现高职高等数学教学实践的创新和持续发展，选择陶行知“因材施教”“教学做合一”思想、多元智能理论、建构主义理论作为理论指导，探索具有职业技术教育特色、针对高职多样化生源的、符合高职学生特点的、教与学相符的能提高高职高等数学教学效果的教学实施模式。

2.2 构建高职高等数学课程有效教学实施模式

依据整合的思想、“因材施教”“教学做合一”思想、多元智能理论、建构主义理论，从高职学生实际学情出发，以低起点为原则确定教学起点，把握教学重难点，设定分层教学目标，整合教学内容，教学方式、方法，以学生如何能更有效地学会为中心，教师作为引导者、促进者组织实施教学，构建如下可以使高职高等数学课程教与学相符的有效教学实施模式。

图1 高职高等数学课程有效教学实施模式

3 高职高等数学课程有效教学实施模式应用案例—《函数的概念》

按照高职高等数学课程有效教学实施模式，分步实施《函数的概念》的教学。

3.1 调查学生学情

教师调查了解到授课班级有高中毕业生，三校生等不同类型生源学生，学生对函数的认识参差不齐：一些学生对函数的理解停留在初中阶段；一些学生知道高中集合观点上函数的概念，但不能从集合的角度理解函数的概念；还有一些学生对集合观点上函数的概念能理解，但具体解决问题时不能灵活准确使用概念。

3.2 确定教学起点、教学重难点，分层教学目标，整合教学内容

确定教学起点：根据授课班级学生的学情调查分析，选择初中学过的函数定义作为函数概念的教学起点。

教学重难点：重点理解函数概念及表示法，能准确判断哪些数学结构是函数，哪些数学结构不是函数，根据确定函数的两要素判断函数是否相同，熟练求解函数定义域及其区间表示。难点是深刻理解函数概念并能用区间熟练表示函数定义域，判断两函数是否相同。

教学目标分为三个层次：第一层，理解高中集合观点上的函数定义，能说出简单函数的对应关系，会求简单函数的定义域并表示，会用函数的定义及确定函数的两要素解决相关简单问题。第二层，理解高中集合观点上的函数定义，能说出函数的对应关系，会求函数的定义域并用区间表示定义域，会用函数的定义及确定函数的两要素解决相关简单的问题。第三层，能从不同角度理解高中集合观点上函数的定义，能熟练说出函数的对应关系，熟练求出函数定义域并用区间表示函数定义域，会用函数的定义及确定函数的两要素解决相关问题。

整合教学内容：为提高教学效果将教材相关内容和需要补充的教学内容两部分进行整合。教材相关内容有：集合观点上的函数定义，确定函数的两要素，求函数定义域，函数的表示。补充的教学内容有：面条机加工面条的小视频，初中学过的函数定义，区间的概念，用函数定义判断是否为函数的例题及讨论题，求函数定义域、判断两函数是否为同一个函数的练习题。

3.3 选择的教学方式、教学方法

根据授课班级学生学情，学生学习偏好、认知特点，以及各类学生共同的优势智能——人际交往智能，结合本节课的教学内容，采用PPT、小视频和传统教学相结合的教学方式，选用问题驱动教学法、情境教学法、直观教学法、启发式教学法，阅读教材教学法，互动式教学法，分层合作教学法。

3.4 设计教学实施过程和组织方法

组织学生课前观看微课，预习教材相关内容。

课堂教学实施过程和组织方法设计如下：

1）问题1：微积分研究的对象是什么？（引发学生讨论、思考，教师顺势提出问题2）（问题驱动教学法）

2）问题2：函数是一个什么样的数学结构？（问题驱动教学法）

组织学生观看面条机加工面条网络视频，启发、引导学生归纳面条机加工面条的过程是先有原材料面粉和水，通过使用面条机加工获得了面条（情景教学法）。接着提出问题：面条机加工面条的过程和今天要学习的函数的定义有什么关系？激发学生探究欲望和主动学习的热情，引导学生带着这个疑问阅读教材中函数的概念相关内容（阅读教材教学法）并进行思考，学生分组讨论，教师启发学生说出函数是现有原材料自变量，通过对应规律（加工机器）获得因变量（面条）（直观教学法）。接着由两名学生分别读出初中学习的传统函数定义和高中集合观点上函数的定义，教师适时提出讨论的问题：函数中自变量到因变量的对应是什么样的对应（一一对应、多一对应、一多对应）？对比两个函数概念中有关定义域和值域的描述有什么不同？如何判断所给数学结构是否函数（提出该问题的同时给学生相应的练习题）？学生分组讨论这三个问题并在讨论的基础上解答练习题，教师引导鼓励基础较好的学生在问题讨论、交流中起主导作用，主动给基础薄弱的学生讲解，帮助只有初中函数概念基础的学生理解、建构集合观点上的函数概念的同时加深自己的理解，教师在学生讨论、交流到一定时机，明确三个讨论问题和练习题的正确答案和做法并引导学生重新研读函数的概念，启发、诱导学生从集合的观点归纳出函数由定义域、对应关系和值域三部分构成。

3）问题3：知道定义域、对应关系是否能确定函数值域？（问题驱动教学法）

启发、诱导学生得出确定函数的两要素，引导学生说出求函数定义域的方法，教师强调函数记号的意义、函数的常用表示法、区间的概念（启发式教学法）。

4）问题讨论及练习题

教师引导学生分组讨论交流、进行问题讨论和解答相应的练习题：①如何求函数定义域，解答练习题；②如何判断两函数是否相同，解答练习题。讨论期间教师鼓励基础薄弱的学生主动请教，基础好的学生给基础薄弱学生积极讲解（分层合作教学法）。

5）学生展示问题的解答过程，教师引导学生评价、归纳解题过程，进行板书示范

教师组织各组学生展示问题的解答成果，学生互相评价，教师引导学生总结归纳，通过提问、评价，明确解决问题的正确思路、方法，教师板书正确的解题过程，对书写要点和步骤进行示范和强调。

6）学生进行课堂反思

教师引导学生进行课堂反思，纠正错误或片面的认识及解题过程，深化对函数概念的理解。

7）教师给学生学习方法指导。

8）布置课后作业，巩固所学函数的概念及其应用。

9）教师反思课堂教学效果，总结改进教学实施过程和教学组织。

10）师生课后微信、QQ互动，解决不同层次学生的学习需求（互动式教学法）。

以上的问题1、问题2、问题3、初中和高中函数定义、讨论问题及练习题、课后作业以PPT形式展现。

教学实施效果总结：课堂上学生参与度提高，课堂讨论交流积极，生生互动、师生互动，学生课后作业完成积极、正确率高，实现了不同层次学生教学目标，达到了预期教学效果。

3.5 教学实施

根据高职高等数学课程有效教学实施模式，具体实施《函数的概念》教学时，面对不同班级学生课堂现场情况，为达到教学效率、效果，教师需要灵活使用教学策略，不断提高教学技艺，才能真正实现有效教学。

4 结语

在高职院校多样化生源背景下，针对高等数学课堂教学“低效”以及教与学不协调的现状，进行高职高等数学课堂有效教学模式的探索研究及教学实践，可以改变高职高等数学教学的现状，提高高职高等数学教学的有效性。