云南中考和PISA关于图形与几何试题的比较研究——以云南省两所中学为例

连王伟，杨泽恒，王彭德，周绍艳

云南中考和PISA关于图形与几何试题的比较研究——以云南省两所中学为例

连王伟1，2，杨泽恒1，王彭德1，周绍艳1

（1．大理大学 数学与计算机学院，云南 大理 671003；2．西双版纳国际度假区中学，云南 西双版纳 666100）

设计由PISA2012和云南中考数学“几何与图形”方面试题组成的测试试卷，分别对城、乡两所初级中学初三部分学生进行测试，并设计调查问卷进行调查．对PISA2012和云南中考数学两部分的试题考点和成绩进行比较分析，并调查分析学生对PISA试题的态度．结果显示：云南中考涉及的数学知识和方法较广、较深、综合性较强、思维层次较深，对从实际应用背景抽象出数学信息的要求不够；云南师生很少接触PISA数学测试的理念和试题；学生总体认为PISA试题更有趣．由此建议：云南中考应当借鉴PISA的理念，在保留选拔学生功能的同时，适当增加类似PISA数学试题中联系生活的应用问题，降低试题的难度；更加关注全体学生应用数学解决问题的能力，加强应用意识的培养．

PISA；中考试题；测试；比较

1 问题提出

PISA（Program for International Student Assessment）是经济合作与发展组织举办的大型学生能力国际评估计划“国际学生评价项目”的英文缩写，是目前全球最权威的教育评估项目之一．主要评估各国正在学校就读的15岁少年（在中国主要是处于义务教育阶段末期学生）的阅读能力、数学能力和科学能力，从而了解学生是否具备未来进入社会所需的知识、技能和数学素养．每次测试阅读能力、数学能力、科学能力，并以其中一项为重点，3年一次，3次一循环，从2012年开始还增加财经素养的测试．

中国的中考，即普通初中学业水平考试，是义务教育阶段的终结性考试，是全面衡量初中学生在学科学习方面是否达到初中学业水平的水平考试，是促进各级教育行政部门管理和引导义务教育学校认真执行国家课程方案和课程标准，进一步规范学校教育教学行为，科学评价学校教育教学质量的重要手段．考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的依据，也是高中阶段学校招生的重要依据．根据新课程标准，中考数学在能力方面主要考查学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识．由各省或地区自主命题．

PISA和国内的中考都主要针对即将完成初中阶段学习的学生，都为前一阶段学习的终结性测试．两者的数学测试都检验前阶段学生形成数学素养、掌握数学知识和达到数学水平的情况，检验学生后一阶段学习或进入社会而准备的知识和能力情况．PISA数学测试更强调学生进入社会的准备情况，因而更强调在实际生活和大众社会实践中应用数学的能力．PISA测验的重点不是生硬的知识和方法，而是数学素养，特别是现实社会中应用数学的意识和能力，PISA不具有选拔学生的功能．中考更强调学生是否具备后一阶段学习的基础，具有选拔学生的功能，是目前绝大多数地区优质中学选拔学生的唯一依据，因而中考对学生初中阶段数学学科学业水平的要求相对较高．俄罗斯高等经济学院、美国斯坦福大学和密歇根大学的学者认为，PISA测试成绩并不能反映受试学生数学知识的丰富度，而中考更加重视知识的系统性和一定的丰富度．PISA强调通过比较研究，对教育政策等方面的改革提供依据．而中考的比较研究少而散，没有政府教育部门或社会组织的整体比较研究，更没有通过研究结果完善地区教育政策和学校办学政策的工作．

在数学核心素养越来越受到重视的背景下，通过两种测试的较为具体的比较研究，深化对中考和PISA测试的认识，对教学改革有重要的指导意义．西部地区由于教学条件相对薄弱，数学学习困难学生相对较多，相当数量的初中毕业生将进入社会或进入职业学校学习，通过比较研究探索中考改革，引导西部地区初中阶段教学更好地面向全体学生，更好地让学生具备未来进入社会所需的知识、技能和数学素养显得尤为重要．虽然已有一些关于两者的比较研究，但结合学生实际的研究不多，与西部地区的中考比较也未见．

为更好地从西部地区的角度比较两种测试，设计分别由PISA2012数学测试和云南中考数学“图形与几何”方面试题组成的测试试卷，对两所初级中学初三部分学生进行测试，并进行问卷调查，在此基础上进行比较研究．

2 文献综述

2009年上海学生首次参加PISA正式测试之后，国内刊物逐渐出现关于PISA数学测试与中国中考数学测试比较研究的文献，这些文献既有针对PISA数学测试4个内容主题中的一个或具有典型性的试题进行研究的，也有对测试整体框架进行研究的．

关于“空间与图形”主题，周雪梅和周丹[1]利用综合难度模型，从背景情况、题目水平、运算、推理、知识点5个维度，比较了2009年上海中考和PISA样题该主题试题的综合难度．钟文丽[2]围绕该主题，从内容的理解及要求、问题解决能力评价等方面对PISA2012测试和上海中考进行了比较分析．朱黎生和杨慧娟[3]则在论述PISA对数学素养的界定、对学生数学核心素养的评估、《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于评价建议的基础上，从测试重点和要求、题目特点等方面比较了关于多个图像信息相互转化的PISA测试题（赛车的速度）和江苏省徐州市2010年中考题（几何图形中点的运动），并结合具体实例的分析，对学生“读图能力”培养提出建议．关于“变换与关系”主题，徐庆惠[4]在对比分析PISA及上海课程标准关于数学素养论述的基础上，就PISA2012数学测试与上海2010—2013年中考试卷关于该主题试题的内容、知识点、背景、要求、得分率进行比较分析．关于“不确定性和数据”主题，李俊和黄

华[5]围绕该主题，对上海近十年数学中考题、PISA2009实测题及PISA2012机考候选题，从考题的情境与形式、考查的知识与技能、考查的过程与能力3个方面进行了比较分析．王伶俐[6]在分析PISA2012测试中的数学素养、测评框架基础上，就PISA2012测试和河南2014年中考该主题各一道数学试题，从出题风格、内容理念、测评背景、评卷理念4个方面进行比较分析．围绕“数量”主题，穆晓东和李娜娜[7]从PISA2012和《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》在能力水平方面不同界定方式、PISA2012样题与上海教材例题、评价与命题3个方面进行对比研究．梅松竹和王燕荣[8]则聚焦2010年安徽省中考及PISA具有各自测试特点的数学试题，从出题风格、理念，测评目标、内容，测试的情景、能力，试卷评阅七个等方面进行分析比较．姜晓刚[9]在分析PISA2012数学素养界定和测试框架、PISA2012数学问题解决的3个具体过程的基础上，通过分析盐城市、江西省、北京市2017年各一道中考试题，阐述PISA2012数学问题解决在2017年中考命题中的渗透，并结合PISA测试的特点，分析中考测试的不足．

从测试整体出发比较研究的则有：黄华[10]分析PISA数学测试的整体框架，并从数学素养、测试目标、测试内容3个方面对PISA数学测试和上海数学中考进行了全面的比较分析．陈吉、严文蕃和徐炜蓉[11]用SEC方法对上海市2010年中考数学试题与PISA2006数学试题从内容领域及认知要求维度的分布、试题的一致性等方面进行了详细比较，得出两者的一致性属于低度一致，其差异源于主题的不同、认知要求高度不同等方面的结论．佘丹[12]对PISA2012和南京市2016年数学中考的测试框架进行比较分析，并从内容维度、认知维度、认知水平3个方面对两者的试题进行较为全面的比较研究，得出各自的特点和不足．沈阳、喻平[13]采用SEC方法，从主题维度分布、认知要求维度分布比较了PISA2012和2012年南京数学中考；并引用史宁中课程难度模型，研究PISA试题和中考题的难度；还从数学情景分布、题型分布两个方面，比较了两者的题目．

这些研究分别就中考试题应当更贴近生活，试题的情境与学生生活的真实情境更加吻合，重视应用，多一些探究开放式问题，更多体现数学的本质和内涵；评价应该是多维度的，注重对学习与思考过程等过程性目标的考查，突出评价的诊断、调节功能和激励功能，更科学地判断和评价学生在数学学习过程中的思维特点和学习过程；命题要实现由经验性命题向科学性命题转变，中考试题应当由知识考查向数学核心素养考查转型等方面对中考命题、评价及数学教学提出建议．

PISA2015测试结果于2016年12月正式公布，中国更多地区（上海、北京、江苏、广东）学生参加该轮测试，数学排名第六．目前为止，知网上还未搜索到关于PISA2015数学测试相关文献．关于PISA数学测试最具权威性的文献是曹一鸣教授等翻译的《数学素养的测评——走进PISA测试》[14]，而张楠[15]关于该书的评介，对理解该书和全面深入研究PISA数学测试有很好的帮助．蒋倩倩和程岭[16]以PISA测试发展动态及其评价优势和PISA影响下澳大利亚、美国、英国、德国的数学教学改革为背景，从新的视觉反思中国初中数学教学实践性短板，对初中数学教学和中考改革有很好的参考价值．PISA数学测试的核心是对数学素养的测评，文[17-18]对数学核心素养测评的实践研究对中考研究也有很好的借鉴价值．

现有研究主要涉及数学核心素养的界定及评估、测评框架及目标、4个维度（情景、内容、过程、能力）、评卷理念、题目形式、难度、试题一致性等方面，涉及上海、河南、江苏（南京、盐城、徐州、苏州）、北京、江西、安徽的中考．借鉴PISA的测评理念，关于数学核心素养测评的实践也逐渐引起重视．但与西部地区的中考比较及对学生关于PISA的认知分析是缺失的，联系学生实际或基于参加测试学生的成绩及调查的研究也不足，有必要开展这方面的研究．

3 研究方法

分别运用问卷调查、纸笔测验及个别访谈等方法开展研究．

3.1 测试试卷设计

PISA2012数学的23道大题（主要调查项目11道，26问；现场试验项目12道，30问）中有8道几何题，涉及空间图形、圆的相关知识（圆、圆心角、圆弧、扇型等方面知识）、勾股定理及直角三角形相关知识、比例（含直尺应用）、面积．在这8道题中选择了能体现PISA所考查知识点的6道题目：

“购买公寓”涉及比例及直尺应用、多矩形拼图面积计算的最简方法；“冰淇淋店”（第一问、第二问）涉及勾股定理的应用、矩形及三角形面积计算；“掷骰子”涉及空间图形观察、推理及计算；“摩天轮”（第一问、第二问）涉及圆的直径、半径、比例、圆的等分；“车库”（第一问、第二问）涉及空间图形观察、勾股定理、长方形面积计算及开方计算；“旋转门”（第一问、第二问）涉及空间图形、扇形的圆心角及弧长计算．这6道题组成测试卷的PISA试题部分．

针对这6道题目考查的知识点，在近年云南中考数学几何题中选择了8道相关题目（一些知识点相关，但难度大大高于PISA2012数学试题的题目未选入），组成测试卷的中考题部分：

“三视图确定正方体形状问题”涉及空间与图形（2015年云南省）；“扇形半径计算”涉及扇形半径与面积关系（2015年云南省）；“圆周角度数问题”涉及等边三角形内角、圆心角与圆周角关系（2015年云南省）；“相切圆半径计算”涉及直线与圆的相切、勾股定理、内切及外切圆、半径计算（2011年大理等八地州）；“圆冠面积计算”涉及扇形面积、三角形面积计算（2011年曲靖）；“圆柱体积计算”涉及圆柱侧面矩形边长与圆柱底面圆的圆周长、圆柱高的关系、圆面积及圆柱体积计算（2016年云南省）；“测量河的宽度问题”涉及勾股定理及直角三角形其它性质（2015年云南省）；“菱形及矩形问题”涉及比例、菱形及矩形性质、特殊角三角函数（2016年云南省）．

整套试卷测试时间两小时，两部分分值各50分，用中考常用方式评分．以“图形与几何”题为例进行测试和比较研究是因为几何知识的考查在PISA数学测试和云南中考数学测试中都占有较大比例，几何知识和方法既是初等数学的基础，也是数学在实际生活中应用的重点，其思维方式是数学核心素养的重要方面．PISA数学试题和云南中考数学试题涉及到的几何知识点较为接近，针对相同或相近知识点，用不同的两部分题目进行比较更加容易凸显出各自试题的特点．

3.2 调查问卷设计

从学生个人基本情况，对PISA试题的态度及认识、对数学的态度、数学作业情况、阅读课外读物等方面设计调查问卷．问卷与试卷一起发放，要求学生测试后当天完成调查问卷的填写，当天收回．在试卷批改结束后，针对试卷中存在的问题，进行了部分个别访谈．

3.3 样本选取

考虑到云南城乡教育差距较大，在选取测试学生时，分别选择了乡镇初中一所（B中学）和城市（地级）初中一所（A中学）．在B中学初三10个班随机选取了3个班共155名学生，在A中学初三8个班随机选取了两个班共101名学生．共发放试卷256份，收回有效试卷256份；发放调查问卷256份，收回有效问卷204份（B中学一个班测试结束后临时有班级活动，没有完成问卷）．

3.4 分析方式

从考查的主要知识点出发，从5个方面分类对考点进行描述性对比分析；用SPSS软件通过检验对测试成绩相关数据进行比较；对调查结果用百分比进行分析．

4 研究结果分析

分别对考点、试卷成绩和调查结果进行分析．

4.1 考点对比分析

4.1.1 关于空间立体图形三视图问题

空间立体图形三视图问题是两种测试的必测内容．云南中考每年都有此类题目，但仅涉及长（正）方体、圆柱等规则几何体，与实际生活情景没有联系，直接可从三视图判断．该次测试中，中考题“三视图确定正方体形状问题”正确率高达98.8%，这既体现了该题的简单程度（图形简单常见，思路直接），也体现了教师教学的重视（云南中考必考内容）．而PISA部分关于空间立体图形三视图考查的“掷骰子”问题，不但涉及空间图形观察，还涉及推理判断及计算3个层级的思维；不仅考查学生的直观想象能力，还考查推理能力和运算能力，右后侧骰子点数的判断和5个面骰子点数和的考虑增加了题目的难度，需要学生在观察骰子点数时细心、精确推理和计算．该题的正确率相对略低一些，为94.5%，出错学生主要在计算点数和对右后侧骰子点数的判断方面出问题．虽然该题得分率比中考题低，但学生更喜欢“掷骰子”这种贴近生活的问题．这是少有的PISA比中考对应题难、思维层次要深的试题．

PISA试题“车库”第一问考查带有门窗的车库立体图的直观想象和逻辑推理（通过图形及门窗的位置进行推理），也涉及不同侧面对车库的观察，学生正确率为78%，出错学生主要在直观想象或逻辑推理上存在问题．计算房顶面积第二问也涉及正面和侧面的正确观察及“勾股定理”应用，正确率为71%，出错学生主要在正面图和侧面图尺寸的理解上出问题，深层是实际问题中的直观想象能力较弱，体现教学中这方面较为实用的问题重视不够．

4.1.2 关于扇形的相关问题

扇形是各种现实情景常见的图形，两种测试都涉及关于扇形的问题．云南中考对扇形基本知识的考查一直是重点，而扇形面积更是各年试卷都考查的内容．中考题“扇形半径计算”直接通过扇形面积公式由已知面积、角（需要化为弧度制）计算半径，并需要开平方化简，学生正确率为87%，学生的错误主要出现在扇形面积公式、开方的计算方面．中考题“圆冠面积计算”涉及扇形面积、三角形面积、三角形性质及勾股定理、等边三角形的外接圆圆心性质，需要3步以上的步骤才能通过间接方法获得结果，知识点较多，综合性较强，思维层次较深，着重考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算能力，对学生综合运用数学知识的能力要求高，正确率为29.1%，出错学生主要在多步推理和多步计算方面出问题，也有一定数量的学生无从下手，有惧怕心理．

PISA“旋转门”考查的侧重点为圆心角、扇形的弧长公式，主要考查学生的逻辑推理、直观想象、数学运算能力．第一问求三等分圆周角，98%的学生都正确作答；第二问涉及“对称、最大”的思考，学生需要通过阅读题目，动态观察图形，挖掘出隐含的信息，正确率为31.6%．大部分学生在直观想象上有所欠缺，无法通过阅读题目挖掘出题目中的隐含信息，虽然考查知识点相对比较简单，只需要学生掌握扇形的弧长公式，但是对学生的直观想象和和逻辑推理能力要求较高．一些学生没有接触过“旋转门”这一情景，也是造成他们思维受阻的原因．

4.1.3 关于圆的相关知识

中考题“相切圆半径计算”主要考查学生对内切圆和外切圆的理解和掌握，考查学生的直观想象能力、逻辑推理能力、数学运算能力，题目难度较高，在考查内、外切圆知识的同时，还涉及“勾股定理”的考查，对学生综合运用知识的能力要求较高，同时对初中阶段要初步掌握的分类数学思想进行了考查．学生首先要应用勾股定理计算边长，然后分外切圆、内切圆分别进行计算，获得两个结果．正确率为70.4%，多数出错学生的分类讨论意识不强，只考虑了一种情况，体现教学中对开放性问题重视不够．中考题“圆周角度数问题”考查圆心角、圆周角及两者的关系、等边三角形性质，是云南中考常见的考查类型，但PISA少有此类型的题目．

PISA摩天轮问题第一问考查圆的半径、直径及河床与登舱平台的关系，主要考查学生的观察能力、直观想象能力和逻辑推理能力，难度比较低，正确率为86.0%，未做出正确答案的同学主要忽略了河床到登舱平台的高度，直观想象的严谨性出了问题．第二问涉及圆周四等分及比例，正确率为78.0%，学生主要在通过40分钟对应转动一周，考虑30分钟对应转动一周的四分之三的比例思想方面出了问题．

4.1.4 关于图形面积

中考题“圆冠面积计算”考查圆冠面积与扇形面积、三角形面积的关系及相关面积公式．中考题“圆柱体积计算”涉及圆柱侧面边长、圆周长、底面圆半径及面积、圆柱体积公式．通过侧面边长与周长的关系获得底面圆半径，进而获得底面圆面积，最终获得圆柱体积．主要考查直观想象和计算能力．因未指定圆柱侧面哪一边为底边，有两个答案．正确率为86.3%，学生的错误主要在灵活性或计算方面．中考题“测量河的宽度问题”一题多解，重点考查勾股定理等直角三角形性质的应用，一些学生在应用性质的基础上，通过三角形面积公式的灵活应用获得结果．该题要求学生能够灵活、熟练运用相关数学知识，解法的灵活性较大，对促进学生的发散思维提高有一定意义．能力方面，涉及直观想象、逻辑推理、数学运算．表面看是一个应用问题，但几乎没有让学生通过题目论述及图抽象出数学信息，建立数学模型的要求，基本上是一个直接的数学题，这是云南中考一些应用问题的共同特点，这与南京中考题也是类似的[12]．该题虽然有一定难度，但正确率达91.2%，这类题目在中考复习资料中较常见，教师比较重视，学生已多次练习类似题目．

PISA“雯雯冰淇淋店的面积问题”（求柜台外缘边长和地板面积）主要考查学生对勾股定理的掌握程度，在能力方面，主要考查学生的直观想象、运算能力和生活中常见的比例应用．题目情景接近生活、有趣，考查知识点相对较少．题目难度虽然较低，但学生得分并不理想，第一问正确率为57.1%，第二问正确率为46.5%，未作答学生比例为11.8%，究其原因，学生不熟悉此类问题，图形陌生，不能领会图形后面的数学，直观想象能力弱．中考和教材极少出现类似问题，导致教学中这方面的缺失．

PISA“柏睿的父母想要购买公寓的面积问题”涉及测量边长、比例尺应用、面积计算．考查的知识点虽然只有长方形的面积公式，但是对学生的长度测量能力、直观想象能力有较高要求．情境真实，实用性较强，可以提高学生数学应用意识．题目的设置有一定灵活性和开放性，有多个答案，对学生发散思维的培养有很好的促进作用．错误或未作答学生比例为16.7%，主要在测量边长上出错或直观想象上有问题．PISA试题“车库”的第二问也是面积问题，将计算房顶面积与正面图、侧面图的观察、“勾股定理”应用有机结合．

PISA2012数学试题对平面图形面积的考查在知识点方面比较少，侧重于考查学生的测量、直观想象（平面图观察）、比例应用、运算能力，较为直观地把数学直接运用于实际生活，指导生活中的一些决策．而相关云南中考试题重点考查对知识的综合运用能力及勾股定理等直角三角形性质多个知识点的考查，难度略大，需要学生有较好的逻辑推理能力，题型设置相对枯燥和抽象，数学建模思想要求不高，未涉及不规则图形面积的计算．

4.1.5 比例问题

PISA2012数学试题仅涉及长度测量、比例尺及比例思想的应用．而近几年云南中考试题中都没有涉及比例尺应用的问题，有涉及纯数学比例计算问题．中考题“菱形及矩形问题”的考点为比例计算、菱形性质、矩形性质、直角三角形锐角的三角函数，需要多步运算才能获得结果，各种数学知识应用的综合性较强，对直观想象、数学运算、逻辑推理能力的要求较高．

4.2 试卷成绩分析

用SPSS软件对相关数据进行分析．

4.2.1 两部分成绩关系分析

一般认为中考部分分数高的同学，数学基础较为扎实，水平相对较高，所以PISA部分的分数也应该不错，但情况并不如此．

表1显示，中考成绩的平均值要比PISA部分的平均值高6分多．因为平时的测试和复习均以中考标准为重点，相对PISA云南地区学生对中考的考点和测试方式更加擅长，这与上海学生的情况类似[4]．值为7.217，值为0.000，小于0.001，即中考成绩与PISA成绩有显著差异．一些云南中考试题成绩好的学生，虽然数学基础较好，但因为不熟悉问题的实际背景和PISA这类型试题，应用数学解决现实问题的能力不强，PISA部分成绩并不理想．部分云南中考试题分数不高的同学，因为PISA数学试题对数学基础的要求并不高，且其生活中应用数学的能力相对较强，熟悉问题的实际背景，做PISA试题分数反而高一些．这也给人们一种启示，适当降低对数学基础，特别是对解题技巧的要求，增加数学学习与学生熟悉实际情境的联系，更多学生能够学好数学，教学中要处理好面向全体与数学优秀学生培养的关系．

表1 中考部分与PISA部分测试成绩的t检验

4.2.2 城乡学生成绩差异分析

表2是对两个学校学生中考成绩的分析，A中学的成绩均值比B中学高达7分之多，标准差基本相同．在用独立样本检验考虑学校的不同是否会对中考部分的总分造成影响时，值为0.000，说明学校的不同对中考部分的成绩有明显影响．A中学生源和教学条件相对B中学好，学校和教师更加重视中考，学生对中考考点和相关类型的题练习多，中考题成绩更好．

表2 两所中学中考成绩的t检验

尽管中考部分的平均分A中学高出B中学7分之多，但表3显示，两校PISA部分平均分相差不多，标准差也相差不明显．值为0.233，远远大于0.05，两校学生PISA部分成绩没有明显差异，这与PISA试题对学生数学基础和知识点考查的要求相对中考的要求低，两校对PISA类型的题目都少有接触有关．

表3 两所中学PISA成绩的t检验

4.3 关于PISA的调查分析

4.3.1 学生对PISA数学测试的了解情况

对学生关于PISA数学测试的了解情况进行了调查，之前，仅有1.5%学生听说过PISA数学测试．尽管中国的教育研究者越来越重视PISA，上海多次参加测试，2015年更多地区参加测试，但在西部地区教育一线，教师对PISA数学测试的理念和试题认知很少，教师和学生更多关注的还是中考，这对学生数学素养的培养是不利的．云南学校要加强先进教育理念的学习，切实落实学生发展核心素养和学科核心素养的培养．

4.3.2 学生对PISA试题的感受情况

对学生完成测试后关于PISA试题的感受进行调查，有78.2%的学生认为PISA试题很有趣，比平时的测试题目更有实际意义，这部分学生女生占75%．一般而言，女生比较擅长直观形象思维，对生活中的一些生活现象观察比较仔细，容易理解PISA数学试题，并对这些试题产生好奇和兴趣，也是因为更认真仔细，在计算方面，女生要优于男生，因而对PISA试题女生的态度更积极．

5 结论及讨论

PISA2012数学更重视数学知识、数学思想在实际情景中的应用，重视学生应用数学的意识等数学素养，其试题都从实际应用问题出发，涉及的数学知识和方法都是初中阶段最重要和最基本的，解题过程不复杂（最多两个步骤就可解决问题），知识的综合应用要求不高，更加贴近生活，趣味性和实用性强，对熟悉题目所涉及应用背景的学生，题目没有复杂性，简单实用，获学生认可，容易激发学生学习的积极性．但其考查的知识点相对较少，并未达到云南中考大纲的要求，不能考查学生数学基础的扎实程度，起不到选拔优秀学生的功能．

云南中考几何试题涉及实际应用背景的并不多，生活中常遇上的比例尺应用及实际应用背景下的面积计算都未涉及．8道题中仅有“测量河的宽度问题”有实际应用背景，但情境已数学化，对学生从实际背景抽象出数学信息的要求并不高．因为中考有选拔学生的功能，云南中考涉及的数学知识和方法较广、较深，多数题的解题过程都较复杂，需要两步以上的推理计算解决问题，综合性较强，强调数学知识和逻辑推理、计算的考查，虽然能考查学生进入下一阶段学习的数学基础情况，但也容易伤害学生学习数学的信心．两种测试都将勾股定理的应用作为考查的重点，充分体现勾股定理的重要性．

参加测试的学生在通过实际问题中的图形发现数学关系等方面的直观想象能力、实际问题中的比例应用、实用的不规则图形面积计算等方面都较弱，体现教学中对PISA强调的各种情境下认识、使用和解释数学的数学素养重视不够，这种数学素养恰恰是云南学生最需要的，应当加强．云南作为欠发达西部地区省份，初中学生有应用数学解决实际问题的意识和面向未来生活和工作所需的数学素养更加重要．云南中考应当借鉴PISA的理念，在保留选拔学生功能的同时，适当增加类似PISA数学试题中联系实际的应用问题，让学生经历数学化过程，降低试题的纯数学难度，更加关注全体学生应用数学解决问题的能力，加强应用意识的培养．PISA数学问题的情境涉及“个人性的”“社会性的”“职业性的”“科学性的”，是学生生活和未来面对社会将遇到的．云南义务教育阶段的数学教学要从云南少数民族数学文化的丰富，学生眼界有局限的实际出发，充分利用少数民族数学文化资源，并通过加强科普教育，培养学生读看新闻的习惯和重视不同学科课程的交叉融合，增强学生对各种现实情境的认识和情境中问题数学化的能力，这也是培养学生发展核心素养所需要的．

两校学生的成绩情况既体现城乡的教育差距，也从一个角度体现中考在城市学校更受到重视，这种重视与城市社会对学生进入优质高中的过度看重不无关系，不利于学生的全面发展．在应试文化短期很难有根本扭转的情况下，中考数学渗透更多数学素养的测评更显重要．要以中考改革促进学校和教师对学生发展核心素养和学科核心素养培养的重视．

中考数学知识的系统性、广泛性和深入性，使进入高中及未来进一步学习学生的数学基础较为扎实，但因为其对学生应用数学解决实际问题的要求不高，导致学生应用数学的意识不足，应用数学解决实际问题的能力不强．同时，因为对数学知识的深度和广度要求较高，导致部分学生惧怕数学．应当充分考虑全体学生的发展，在保持中考好的方面的同时，借鉴PISA的测试理念，对中考进行改革，并通过中考加强地区教育的比较研究，引导义务教育阶段的教育教学改革，引领学生的全面发展和“育人为本”的根本落实．

该研究的试卷设计及成绩评定都不够精准和全面，试卷的评阅未采用PISA评阅的理念，未体现学生的思维过程，问卷调查也很粗浅，缺少对教师和学校管理人员有针对性的访谈，样本的代表性也不够．可进一步借鉴PISA数学测试的测评框架、评分方法、数学素养评价及关于学生学习等方面的调查开展更精准的研究．引导中考研究从仅仅对教师教学有指导作用的局部性到联系学生发展核心素养和数学核心素养，对教育理念和教育政策的完善在宏观上有帮助．该研究试题选择的局部性和样本的局限性，对联系学生非智力因素研究的不足都限制了该研究的宏观参考作用，西部地区需要教育管理部门参与的类似PISA的更大范围的宏观与微观相结合的研究．

[1] 周雪梅，周丹．PISA和上海中考“几何与图形”试题的比较研究[J]．中学数学杂志，2011（12）：31-33．

[2] 钟文丽．运用知识和技能迎接挑战——PISA2012与上海中考数学相关主题的比较[J]．外国中小学教育，2014（7）：5-11．

[3] 朱黎生，杨慧娟．PISA与中考试题中对“读图能力”的考察[J]．数学教育学报，2013，22（8）：39-42．

[4] 徐庆惠．PISA2012数学测试与上海初中数学学业水平考试的比较研究——以“变化与关系”这一内容的试题为例[J]．外国中小学教育，2014（4）：15-20．

[5] 李俊，黄华．PISA与上海中考对统计素养测评的比较研究[J]．上海教育科研，2013（12）：39-42．

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A Comparative Study of Yunnan Students’ Performance on Items Related to Figures and Geometry in PISA and the Yunnan Middle School Entrance Examination

LIAN Wang-wei1, 2, YANG Ze-heng1, WANG Peng-de1, ZHOU Shao-yan1

(1. Department of Mathematics and Computer, Dali University, Yunnan Dali 671003, China;2. Xishuangbanna International Resort Middle School, Yunnan Xishuangbanna 666100, China)

This study used an instrument consisting of figures and geometry items from both the PISA 2012 Mathematics and Yunnan Middle School Entrance Examination in Mathematics. The instrument was administered to all three grades of junior middle school students in urban and rural areas. These students have also answered a questionnaire to investiage their attitudes toward the PISA items. We compared the examination points and scores of PISA and Yunnan Middle School Entrance Examination Mathematics and concluded that the mathematics knowledge and solving strategies involved in the middle school entrance exam are wider, deeper, and more comprehensive in thinking than those of PISA, but the requirement of abstracting mathematical information from practical application backgrounds is not as high as on PISA. Teachers and students in Yunnan rarely experience or understand the ideas on or the type of test that is PISA, and the students reported that the questions of PISA were more interesting than those of the Middle School Entrance Examination. This study also puts forward two suggestions: (1) the middle school entrance examination of Yunnan Province should incorporate the ideas of PISA, while retaining the function of selecting students, by appropriately increasing the questions which relate to real life as on PISA; (2) the difficulty of the test should be reduced, emphasizing student’s ability to solve real-life problems and improving their awareness of applying mathematics in real life.

PISA; Middle School Entrance Examination; test; comparative analysis

G40–059.3

A

1004–9894（2020）05–0085–06

连王伟，杨泽恒，王彭德，等．云南中考和PISA关于图形与几何试题的比较研究——以云南省两所中学为例[J]．数学教育学报，2020，29（5）：85-90．

2020–03–07

国家自然科学地区基金项目——基于BISQ方程的高阶NAD方法数值模拟研究（41664005）；云南省教育厅教学改革项目——数学与应用数学专业学生实践能力培养体系建设的实践与研究（2013云南高校教改43）

连王伟（1991—），男，山西潞城人，硕士生，主要从事数学教育研究．杨泽恒为本文通讯作者．

[责任编校：周学智、陈汉君]