职业生涯视角下初中数学教师PCK发展趋势及特征

刘桂宏，饶从满

职业生涯视角下初中数学教师PCK发展趋势及特征

刘桂宏1，2，饶从满1

（1．东北师范大学 教育学部，吉林 长春 130024；2．伊犁师范大学 教育科学学院，新疆 伊宁 835000）

从教师职业生涯视角，运用情境测评法与访谈法探究初中数学教师PCK的整体水平、发展趋势及特征．新疆地区初中数学教师PCK处于中等偏下水平．随着教师职业生涯的不断发展，初中数学教师PCK水平呈上升趋势：教学1—3年与教学4—6年初中数学教师PCK特征类似，其PCK水平都较低，PCK中3个子维度的发展水平不均衡；教学7—12年初中数学教师PCK呈现出更高水平，其PCK中3个子维度的发展水平均衡；教学13—20年及以上初中数学教师PCK呈现出高水平，其PCK中3个子维度的发展水平不均衡．

职业生涯视角；学科教学知识；初中数学教师；发展趋势；发展特征

1 问题提出

学科教学知识（pedagogical content knowledge,简称PCK）是舒尔曼基于教师教育中学科知识与教育学知识分离的范式提出来的，指教师将学科知识通过适当的教学表征形式进行阐释，将其转化成学生能够理解且易于接受的一种独特知识形式．PCK概念自提出之后就迅速成为数学教育领域中的热点话题．许多研究证明，学生成绩与教师PCK之间密切相关．丽莎·艾维·沃勒（Lisa Ivey Waller）[1]与卡林哈（Rosemary Callingha）等的研究结果都表明，数学教师PCK对学生的数学成绩产生了积极影响[2]．

纵观有关数学教师PCK的已有研究，主要集中在以下几个方面：（1）关于数学教师PCK现状及特点的调查，如斯特凡•克劳斯（Stefan Krauss）等[3]、李琼[4]、解书[5]、卡莱昆（Thilo Kleickmann）等[6]的研究；（2）关于初任数学教师与有经验数学教师PCK的差异及其原因的探究，如马克思（Marks）[7]、柳笛[8]等的研究；（3）关于数学教师PCK发展及其影响因素的探究，如约翰·兰宁等[9]人、刘俊华[10]、尹瑶芳与孔企平的研究[11]；（4）关于数学学科中某一主题PCK的探究，如邹慧[12]、菲恩·德帕佩（Fien Depaepe）等的研究[13]．已有研究大多侧重从数学学科视角剖析数学教师PCK的现状及其发展，较少从教师职业生涯的视角进行研究．

研究者将围绕“初中数学教师PCK的发展趋势如何？各个职业生涯阶段的初中数学教师PCK呈现出怎样的发展特征？”等问题，从教师职业生涯视角探究初中数学教师PCK的发展趋势与发展特征，以期为不同职业生涯阶段初中数学教师的专业发展与培训活动的选择与设计提供参考和依据．

2 研究设计

2.1 研究方法

研究者们尝试使用各种方法测评教师PCK，具体包括问卷法、访谈法、观察法、概念图、情境测评法及文本分析法等[14-16]．这里主要采用情境测评法收集数据．情境测评法与其它数据收集方法相比具有以下优点：其一，它适用于对人数较多的教师同时进行测评，以了解其PCK的整体状况；其二，它能在一定程度上反映教师在数学教学实践中的PCK水平．因此，使用情境测评法的目的是测评初中数学教师PCK的整体水平、发展趋势及其特征．此外，研究者还采用访谈法辅助相关数据的收集．使用访谈法的目的是了解初中数学教师PCK呈现出某种发展趋势的原因，及各个职业生涯阶段初中数学教师PCK的各子维度呈现出某些特征的原因．

2.2 研究工具

情境测评工具借鉴昆特等人提出的中学数学教师PCK的3个维度[17]，并将之作为初中数学教师PCK的测评维度．其一，将学科知识表征成易于学生接受形式的知识（Making Content Accessible: Knowledge of Explanations and Representations），即教师将抽象且概括的数学学科知识通过比喻、图表、模型等多种表征形式转化成学生易于理解和接受的形式所应具备的知识．其二，有关学生典型错误与困难的知识（Students: Knowledge of Typical Student Errors and Difficulties），即教师知道并能够预测学生学习某一主题数学知识时经常出现的错误及学习该数学知识存在的困难等方面的知识．其三，关于数学任务多种解决方案的知识（Content: Knowledge of Multiple Solutions to Mathematics Tasks），即数学教师具备从不同视角运用不同方法解决或应对某一数学任务或数学问题的知识．

测评试题涉及初中数学中的“数与代数”“几何与图形”及“概率与统计”3大领域（初中数学的“综合与实践”涉及到对其它3大领域知识的综合运用，故而在研究中不涉及），覆盖七年级至九年级．关于测评试题的选择与陈述、参考答案的矫正及计分标准等，咨询并请教了一位中学数学教研员和3位初中数学骨干教师．研究者与一位初中数学骨干教师以参考答案为依据，根据教师回答的实际情况进行0~3分的等级赋分，并统计其PCK总分．两位评分者分别计分，并对计分不一致的地方及时交流讨论．正式实施测评后，使用SPSS19.0对数据进行处理．初中数学教师PCK情境测评工具的信度为0.758，处于好的水平．各个题项与PCK总得分的相关系数见表1，都在0.4以上，即表示各个题项与其PCK总分都呈中等以上程度相关．其显著性值都是0.000，小于0.001；这表示，这9道题分别与初中数学教师PCK总分的积差相关达到了显著性水平．

表1 新课程目标和现课程目标的比较

研究采用因素分析中的主成分方法测评其结构效度，其值为0.822，处于良好水平．Bartlett’s球形检验的近似卡方值为494.797（自由度为36），其显著性值为0.000，小于0.001，达到显著性水平．这表明，变量之间具有共同因素存在，适合进行因素分析．使用主成分分析法进行提取，得到旋转成分矩阵如表2所示，共提取出3个共同因素，其累积解释率为58.289%．初中数学教师PCK可以划分为3个维度，第一个维度是将学科知识表征成易于学生接受形式的知识，包括a1、a2、a3；第二个维度是有关学生典型错误与困难的知识，包括a4、a5、a6；第三个维度是关于数学任务多种解决方案的知识，包括a7、a8、a9．

表2 旋转成份矩阵

2.3 研究对象

研究对象是新疆维吾尔族自治区313位初中数学教师．其中，男性教师104人，女性教师209人．来自重点学校的教师57人，来自一般学校的教师256人．教学1—3年的教师126人，教学4—6年的教师49人，教学7—12年的教师45人，教学13—20年及以上的教师93人．职称为中教高级的教师48人，中教一级的教师42人，中教二级的教师98人，中教三级的教师21人，无职称的教师104人．

3 研究结果与讨论

3.1 新疆地区初中数学教师PCK整体水平

313位初中数学教师PCK的整体水平如表3所示．初中数学教师PCK的均值为1.079，低于中值1.5，即初中数学教师PCK处于中等偏下水平．初中数学教师PCK中3个子维度的均值都低于1.5分，即初中数学教师PCK中的3个子维度都处于中等偏下水平．其中，教师关于数学任务多种解决方案知识的均值最高，为1.258；教师将学科知识表征成易于学生接受形式知识的均值为1.039；教师有关学生典型错误与困难知识的均值最低，为0.938．

表3 初中数学教师PCK及各维度的描述性统计（=313）

对初中数学教师PCK中3个子维度进行成对样本检验．如表4所示，初中数学教师将学科知识转化成易于学生接受形式知识的均值显著高于其有关学生典型错误与困难知识的均值．初中数学教师关于数学任务多种解决方案知识的均值显著高于其PCK中另外两个子维度的均值．关于初中数学教师PCK的调查结果与昆特的研究结果一致．昆特等人对德国十年级中学数学教师PCK的统计结果表明，教师关于数学任务多种解决方案知识的得分最高，其将知识转化成易于学生接受形式知识的得分较高，得分最低的是其有关学生典型错误与困难的知识[16]．

表4 初中数学教师PCK各子维度知识差异的配对比较

注：1表示“将知识转化成为易于学生接受形式的知识”，2表示“学生的典型错误与困难的知识均值”，3表示“关于数学任务多种解决方案的知识均值”；*表示<0.05，***表示<0.001．

3.2 新疆地区初中数学教师PCK发展趋势

初中数学教师PCK的发展趋势如图1所示，随着教师职业生涯的不断发展，初中数学教师的PCK水平基本呈上升趋势．但是，不同职业生涯阶段初中数学教师PCK的增长幅度不同．教学前6年，初中数学教师PCK的增长幅度最大，其PCK提升的速度最快．教学6年之后，初中数学教师PCK的增长幅度变小，其PCK提升的速度也变慢．

随着教师职业生涯的发展，初中数学教师将知识转化成易于学生接受形式知识的发展水平一直保持快速增长的趋势．教学12年之后，初中数学教师在此维度的发展水平呈现出小幅度下降趋势．教学前6年，初中数学教师有关学生典型错误与困难的知识提升速度较快．教学6年之后，初中数学教师有关学生典型错误与困难知识提升的速度较慢．初中数学教师关于数学任务多种解决方案知识的发展水平在教学前6年呈现出快速发展的趋势，教学6年之后其发展水平呈现急剧下降的趋势，在教学12年之后其发展水平又略有提升．

总之，初中数学教师PCK及其3个子维度的发展水平在其教学前6年呈现出快速发展趋势，这与教师的教学经验及反思有关．已有相关研究都认为，教师的教学经验对其PCK产生影响．徐芳芳的研究表明，经常阅读专业书籍并反思教学的教师的学科教学知识水平显著高于教学经验少或没有反思的教师[18]．尹瑶芳与孔企平认为，教学经验及反思是中小学教师数学学科知识最重要的来源[11]．阮卡普和汉莉博塔（Ruan Kapp & Hanlie Botha）认为，九年级数学教师需要足够时间通过课堂教学实践建构其PCK[19]．但是，关于教学经验对教师PCK影响时间阈限的探究却较少．结合调查结果及访谈得知，教学6年是教学经验及反思对其PCK产生影响的时间阈限．教学前6年，教师积累了关于数学教学的经验，其PCK水平提升得较快．教学6年之后，教师数学教学经验的量与质方面的累积已经接近饱和值，其对教师PCK产生的作用逐渐减小．所谓的教学经验并非教师所有教学经验的简单叠加，而是指教师经过反思后内化获得的教学实践智慧．教师可以使用内容表征工具及教学与专业经验库作为其教学经验反思的工具以促进其PCK水平的提升．2001年洛克伦等人研究教师PCK时建构了表征教师PCK的两种方法：内容表征工具（content representation）及教学与专业经验库（pedagogical and professional experience repertoires）[20]．这两种方法的共同使用不仅可以用于表征教师的PCK，而且还可以用于促进教师PCK的发展．如休谟和拜瑞（Hume & Berry）[21]，尼尔森与亚当·伯特伦与约翰（Adam Bertram & John Loughran）[22]已经通过实证研究验证了内容表征工具及教学与专业经验库能够促进教师PCK水平的提升．

注：1代表关于数学任务多种解决方案的知识，2代表将知识转化成易于学生接受形式的知识，3代表初中数学教师的学科教学知识，4代表关于学生典型错误与困难的知识．

整体来看，初中数学教师PCK呈现出从低水平向高水平逐步提升的发展趋势．从第一职业生涯阶段（即教学1—3年）到第二职业生涯阶段（即教学4—6年），初中数学教师的PCK水平提升得最快．从第二职业生涯阶段到第三职业生涯阶段（即教学7—12年），初中数学教师的PCK水平也在提升；但是，其PCK水平提升的速度比较缓慢．从第三职业生涯阶段到第四职业生涯阶段（即教学13—20年及以上），初中数学教师PCK的水平逐渐趋于平稳，甚至略有下降的趋势．初中数学教师PCK的发展趋势与教师职业生涯周期的任务相关．贝蒂（S. Betty）等人根据文献研究与实证调研，将教师职业生涯周期划分为6个发展期，即实习期、学徒期、专业期、专家期、杰出期及荣誉退休期[23]．初中数学教师PCK快速发展时期的特征与教师职业生涯发展周期中的学徒期与专业期教师的特征类似．学徒期教师对待教学既兴奋又矛盾，教师从自身视角意识到其PCK中各个组成部分的缺失与不足，并通过自身专业学习及教学经验的积累，指导教师的指导及与同辈教师的互动不断提高其PCK水平．专业期教师逐渐熟悉并掌握数学教学的流程与常用的教学方法与策略．在不断学习与教学的过程中，教师逐渐从以教师为中心的教学范式向以学生为中心的教学范式进行转换．教师PCK缓慢提升时期的特征与处于专家期教师的特征类似．专家型教师的一个特点是他们具有对各种学习者敏锐的识别能力，这可以转化为具有前瞻性和预期性的教学[23]．但是，专家型教师也可能由于内部提升的动机不足，加之缺乏合适的专业发展机会而出现专业发展的瓶颈．此时，初中数学教师PCK已经达到一定水平，但是其仍有继续提升的空间，尤其是教师有关学生典型错误与困难的知识仍然有待完善与提升．教师PCK处于平稳期的特征则与杰出期及荣誉退休期的教师特征相似．对教师职业有激情且具有一定专业影响力的杰出教师仍然通过理论学习及教学实践活动不断提升其PCK水平．随着他们退休期的临近，其自身专业提升的意愿与动机下降，社会与学校对他们的重视程度或支持力度不够等原因，导致了处于此职业生涯阶段初中数学教师的PCK呈现出趋于稳定或略微下降的趋势．

3.3 新疆地区各个职业生涯阶段初中数学教师PCK发展特征

（1）教学1—3年的初中数学教师PCK的发展特征．

如图2所示，教学1—3年的初中数学教师PCK的发展特征如下：其PCK处于较低水平且其PCK中3个子维度的发展不均衡．其中，教师关于数学任务多种解决方案知识的发展水平最高，教师将学科知识表征成易于学生接受形式知识的发展水平次之，教师关于学生典型错误与困难知识的发展水平最低．

教学1—3年的初中数学教师PCK水平较低的原因之一是，职前教师教育阶段的培养没有为初中数学教师适应复杂的数学课堂教学提供足够的知识储备．原因之二，入职阶段的教育及培训效果欠佳，即教育与培训活动未能聚焦于教师PCK水平的提升．原因之三，初中数学教师PCK的复杂性、情境性与个性化等特征，决定了其PCK习得的长期性．教学1—3年的初中数学教师关于数学任务多种解决方案知识占优势的可能原因是，该维度与教师对数学学科知识的理解和掌握及其对初中数学学科知识体系的构建有关．处于此职业生涯阶段的初中数学教师在大学期间所学的数学专业知识为其系统地掌握初中数学学科知识奠定了基础．教学前3年教师处于求生存阶段，他们比较关注其是否能够胜任数学教学工作．面对复杂多变的数学课堂，他们认为相对容易把握的是数学学科知识，且扎实与系统的数学学科知识也是教师开展有效教学的基础与前提．处于此职业生涯阶段的初中数学教师PCK中其它两个子维度的发展需要教师基于对学生共性及个性特征的了解与掌握，并将之与初中数学知识体系及其个人优势相整合．

图2 教学1—3年初中数学教师PCK的发展特征

（2）教学4—6年的初中数学教师PCK的发展特征．

如图3所示，教学4—6年的初中数学教师PCK的发展特征如下：其PCK处于相对较高的水平，且其PCK中3个子维度的发展不均衡．其中，教师关于数学任务多种解决方案知识的发展水平最高，教师将学科知识表征成易于学生接受形式知识的发展水平次之，教师关于学生典型错误与困难的知识的发展水平最低．

图3 教学4—6年的初中数学教师PCK的发展特征

教学4—6年的初中数学教师PCK水平相对较高的原因是，随着初中数学教师教学经验的积累，其PCK中各类知识库逐渐丰富．另外，在有组织的专业活动中，数学教师与其他教师及学生就PCK相关内容进行交流与互动，这为其PCK水平的提升提供了契机．教学4—6年的初中数学教师PCK中关于数学任务多种解决方案知识掌握得最好的原因是，教师在数学教学实践中重新认识及理解数学知识，并根据其内部联系构建数学学科知识体系．教师在教学中逐渐意识到，运用多种解决方案应对同一个数学任务是满足不同学生数学学习需要所必须的．教学4—6年的初中数学教师PCK中其它两个维度的习得不仅需要大量数学教学经验的积累；而且还需要教师从观念层面意识到教师的教与学生的学的辩证关系，以及如何在数学教学实践中统整及协调二者关系．处于此职业生涯阶段的教师表示，在数学教学过程中，同时考虑不同学生的学习需求，不同类型的数学知识及适宜的教学方法与策略方面的知识及能力还处于模仿与借鉴的水平，离熟练掌握及运用的水平还存在差距．处于此职业生涯阶段的初中数学教师在教学实践中能够意识到学生学的重要性，逐渐积累有关学生学习知识的典型错误与可能存在的认知困难及其原因，但是还处于初级水平．

（3）教学7—12年的初中数学教师PCK的发展特征．

教学7—12年初中数学教师PCK的发展特征如下．其PCK处于更高水平，且其PCK中的3个子维度的发展均衡．如图4所示，教师7—12年的初中数学教师关于数学任务多种解决方案知识的发展水平，将学科知识表征成易于学生接受形式知识的发展水平，及其有关学生典型错误与困难知识的发展水平几乎相当．教学7—12年的初中数学教师PCK的特征与教学1—3年及教学4—6年的初中数学教师PCK的特征既有相同之处，也有不同之处．相同之处是这3个职业生涯阶段的初中数学教师有关学生典型错误与困难知识的发展水平都最低．不同之处在于，教学7—12年的初中数学教师将学科知识表征成易于学生接受形式知识的发展水平略高于其关于数学任务多种解决方案知识的发展水平．而教学1—3年及教学4—6年的初中数学教师PCK中将学科知识表征成易于学生接受形式知识的发展水平略低于其关于数学任务多种解决方案知识的发展水平．

图4 教学7—12年的初中数学教师PCK的发展特征

该职业生涯阶段初中数学教师PCK呈现出这种特征的原因如下：经过两轮的数学教学实践，大部分教学7—12年的初中数学教师已经熟练掌握初中数学学科知识及常用的教学方法与策略．他们渴望通过参加教师工作坊、参加培训、参与教研活动等方式学习新的教学方法、策略及模式等途径提升其数学教学质量．这与其将学科知识表征成易于学生接受形式知识发展水平的提高是有关的．大部分教学7—12年的初中数学教师依然关注初中数学学科知识重难点的理解与把握，继续建构并完善其初中数学知识体系．但是，处于此职业生涯阶段的初中数学教师在关于数学任务多种解决方案知识上的提升幅度较小，依然保持着与前两个职业生涯阶段类似的发展水平．处于此职业生涯阶段的初中数学教师从观念上重视学生作为学习主体的重要性，从实践层面了解并探索学生的数学基础、数学学习的多样化需求、数学学习的典型错误与困难等．他们也将学生数学学习的方法、条件及结果作为改进其PCK的参照与指标．影响此职业生涯阶段初中数学教师PCK发展的另一个影响因素是其担任职前教师指导教师的经历．担任指导教师能够帮助教师从一个新的视角重新审视其PCK的优势与不足，在教学相长的过程中提升其PCK的发展水平．OECD的相关研究表明，同时担任指导教师的教师PCK水平与未担任指导教师的教师PCK水平相比更高[24]．

（4）教学13年及以上的初中数学教师PCK的发展特征．

如图5所示，教学13—20年及以上的初中数学教师PCK的发展特征如下：其PCK处于较高水平，但其PCK中3个子维度发展不均衡．教学13—20年及以上的初中数学教师PCK中3个子维度的发展水平高于教学1—3年与教学4—6年的初中数学教师PCK中3个子维度的发展水平，且略低于教学7—12年的初中数学教师PCK中3个子维度的发展水平．教学13—20年及以上的初中数学教师PCK中将学科知识转化成为易于学生接受形式知识的发展水平略高于其关于数学任务多种解决方案知识的发展水平，且它们都远高于其关于学生典型错误与困难知识的发展水平．

图5 教学13年及以上的初中数学教师PCK的发展特征

处于此职业生涯阶段的初中数学教师PCK的持续发展不仅得益于其数学教学经验的积累及反思，校内的教研活动及校外的继续教育及培训活动，还得益于其担任指导教师的经历．指导教师在指导新手教师及职前教师学习如何教数学的过程中，围绕新手教师或职前教师PCK的现状及未来发展展开对话与互动．在指导过程中，指导教师一方面能够激发他们将其隐性且缄默的PCK显性化；另一方面，他们能够在指导过程中获得反思其PCK发展困境与有待改进的契机与灵感．指导教师与新手教师及职前教师交流及互动的过程中，他们也能从中学到新的教学理念与相关技术，并在指导他人的过程中反思其自身的PCK．艾伦（Allen）等人分析了指导教师从师徒关系中获得的益处，如建立一个支持性网络、自我满意以与工作相关的自我关注等[25]．马伦与诺伊（Mullen & Noe）的研究发现，师父可以从徒弟那里获得与接受新技术、工作绩效和反馈信息；徒弟的一些想法与观点也可能会启发师父，或是协助师父完成任务[26]．教学13—20年及以上的初中数学教师PCK的发展水平出现略微下滑的原因可能是，此职业生涯阶段的初中数学教师处于专业发展的高原期．处于专业发展高原期的初中数学教师PCK水平已经达到了较高水平，继续提升的难度较大；加之，来自学校方面的支持力度不足，及其自身专业发展的内驱力不足等原因造成其PCK水平出现略微下滑趋势．

4 研究结论

第一，新疆地区初中数学教师PCK整体呈中等偏下水平．新疆地区初中数学教师PCK中各子维度的整体情况如下：初中数学教师关于数学任务多种解决方案知识的发展水平较高；初中数学教师将学科知识表征成易于学生接受形式知识的发展水平次之；初中数学教师有关学生典型错误与困难知识的发展水平最低．

第二，新疆地区初中数学教师PCK水平总体呈上升趋势．初中数学教师将学科知识转化成易于学生接受形式的知识在教学12年之前都呈现出快速上升的趋势，教学12年之后教师在该维度的发展水平呈现出小幅下降趋势．初中数学教师关于学生典型错误与困难知识的发展水平一直呈上升趋势．在教学前6年，教师在该维度提升的幅度较大，教学6年之后教师在该维度提升的幅度变小．初中数学教师对于数学任务的多种解决方案知识的发展水平在教学前6年呈现出快速上升的趋势．在教学6—12年之间，教师在该维度的发展水平呈现出急速下降的趋势．在教学12年之后教师在该维度的发展水平呈现出稳定趋势．

第三，新疆地区各个职业生涯阶段初中数学教师PCK的发展特征．教学1—3年与教学4—6年的初中数学教师PCK都呈现出相同的发展特征．即这两个职业生涯阶段的初中数学教师PCK中3个子维度的发展不均衡．其中，教师关于数学任务多种解决方案知识的发展水平最高，占优势；其它两个维度的发展水平较低．但是，教学4—6年的初中数学教师PCK中3个子维度的发展水平都高于教学1—3年初中数学教师PCK中3个子维度的发展水平．教学7—12年的初中数学教师PCK中3个子维度的发展水平比较均衡，即它们的发展水平相当．教学13—20年及以上的初中数学教师PCK中3个子维度的发展不均衡．其中，教师关于数学任务多种解决方案知识与将学科知识表征成为学生易于接受形式知识的发展水平都较高，占优势；教师关于学生典型错误与困难知识的发展水平较低．

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The Development Trend and Characteristics of Mathematics Teachers’ PCK in Junior High School and Its Relationship to the Number of Years of Teaching

LIU Gui-hong1, 2, RAO Cong-man1

(1. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. College of Education in Yili Normal University, Xinjiang Yining 835000, China)

This study adopted the methods of situational evaluation and interviews to investigate mathematics teachers’ PCK performance in a middle school of Xinjiang Province from three sub-dimensions based on a career perspective: performance, changing trends, and characteristics. We found that the participants’ PCK performance was lower than that of the teachers of other provinces. However, their PCK performance rose as their years of teaching grew: the characteristics of the PCK of teacherswho had been teaching for one to three years were similar to those of teachers who had been teaching for four to six years.That is,their PCK performance was lowand not balanced. The teacherswho had been teaching for seven to twelve years had better PCK performance and more balanced development on the three sub-dimensions than those who had less than seven years of teaching experience, and the teachers who had 13 to 20 teaching years had the best PCK performance but had an unbalanced development on the three sub-dimensions.

number of years of teaching; pedagogical content knowledge; junior high mathematics teacher; development trends; development characteristics

G622.4

A

1004–9894（2020）05–0058–06

刘桂宏，饶从满．职业生涯视角下初中数学教师PCK发展趋势及特征[J]．数学教育学报，2020，29（5）：58-63．

2020–03–26

国家社会科学基金教育学青年课题——新手教师专业知识发展的跟踪研究（CHA170267）

刘桂宏（1985—），女，重庆人，伊犁师范大学副教授，东北师范大学博士生，主要从事教师教育研究．

[责任编校：陈汉君、张楠]