高中数学排列组合推理的教学探讨

刘冬梅

高中数学注重的一直是教育的有效性.排列组合推理作为高中理科数学中的重点和难点，对学生提出了更高的要求.排列组合在高中生学习过程中提供了重要帮助，如抽象概括、推理、运算等能力的培养.本文以高中数学中的排列组合推理为研究对象，探讨其在教学中的具体运用.

一、创设教学情境，激发学习兴趣

高中数学学科一直以科学性和逻辑性较强著称，教学内容排列组合推理更是如此.这对学生的想象力和联想力提出了较高的要求，而在具体教学实践中，先不提学生的自身能力是否可以达到教学的要求，当学生面对需要大量脑力思考的理论知识时，很容易感到枯燥乏味而失去兴趣.教师可以根据实际的教学内容来创设相应的教学情境，帮助学生学习和理解，从而激发学生学习的兴趣，同时在大的学习环境之下，也会提高学生自主学习的能力，从而提高排列组合推理教學的有效性.

例如，在学习排列组合推理时，教师可以先向学生发问，在平常的生活中大家都运用到了哪些排列组合方式.通过简单易答的问题来开启整节课堂，使得学生积极参与到课堂之中.当学生回答完之后，教师对学生的答案进行总结并且提出自己的意见和看法，如列举法、树状图法等.随后教师在学生有了大致概念以后，再用专业术语说明排列组合推理的概念，从易到难，层层深入，更有利于学生的理解.此外，教师还可以利用多媒体来将排列组合的整个过程设置为动画形式，让学生随着多媒体的转变来思考.高中生对新鲜事物的好奇心并不会很低，趣味的动画一定程度上吸引了学生的注意力，使得课堂氛围更加轻松愉快，激发了学生的学习兴趣.

二、收集大量例题，具化教学内容

排列组合推理一定程度上训练了学生的抽象概括能力.学生在面对抽象的理论知识时，不容易理解和接收，学生的认知水平仅仅停留在概念之上，在具体做题中却不能很好地将其运用.面对这种情况，教师就要考虑题海战术的可行性，这并非是让学生一味地练题，通过一次又一次的重复做题来提升自己，而是有针对性地练题纠错.

例如，在教学中，教师收集有针对性的例题来让学生练习，帮助学生多角度多方面地理解排列组合推理.教师可以采用如下题型：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个自然数中，任取三个数，求取到的这三个数互不相邻的取法种数.无论是填空题还是简答题，教师都不应该忽略，通过精选习题让学生在具体的训练中感受排列组合的巧妙.而练习大量不同的习题，也使学生见识到排列组合运用的广泛性，有助于学生的应用水平完成从量变到质变的转换.另外，学而不思则罔，教师也应当进行纠错制度，让学生对自己做错过题进行整理和思考，同时在每一道题旁注明自己错误的点.学生只有明白自己错在哪里，才能做到下次不犯同样的错误，使得做一题有一题的效果，不浪费每一道精选例题.

三、调整教学方法，促进学生应用

好的教学方法可以使得教学效果事半功倍.学生从听讲，理解，到进入刷题模式具体运用之后，这整个过程会出现很多困惑.传统的教学模式是以教师讲课为主，教师源源不断地将内容机械式地灌输给学生，认为学生理解之后便放手让学生去做题，通过做题熟练各种知识点.但实际上，大多数学生都处于一知半解的状态，对题目根本无从下手，但如果让教师手把手的去教导，一是太过于浪费时间，高中教学任务中，教师根本没有时间对每一章节细细研讲.二是教师的精力有限，教师原本的备课和教案已经花费了大量的时间，在讲课和习题上便无法注重到每一个人的进度.所以，改变教学方法是目前较为好的解决措施.

例如，教师在讲解排列组合推理的时候.首先，教师将全班分成各个小组，让小组先行将自己的问题进行讨论，对于大家的共性问题，教师在课堂上统一进行解决.其次，教师在让学生做题之前，首先在黑板上详细讲解一道例题，给学生提供一个参考模板.如某学生有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4个朋友，每个朋友1本，则不同的赠送方式有几种.教师要细细分析这道题，从题的重点到具体解法一一说给学生听，使得学生明白做题思路是什么，从而利于学生利用排列组合推理.

综上所述，排列组合推理在数学教学中的应用需要学生和教师双方共同的配合.教师在教学中不仅要完成课标要求的内容，同时还要提高学生的掌握能力和应用能力，无论是创设情境还是例题训练，甚至于改变教学方法，教师都应当从学生出发，制定出适合学生学习的策略，从而提升教学效果.