高中数学核心素养之抽象能力的培养

张昀昀

培养学生数学核心素养，不单指培养学生对知识与技能的掌握能力，还要注重培养学生以数学的思维方式来看待客观事物、解析各种社会现象，进而解决实际问题的能力.数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六个方面.本文作者依据多年的教学经验，以高中数学《函数》部分的教学为例，就高中生数学抽象能力的培养阐述自己的分析和推论.

一、数学核心素养下的数学抽象能力

数学抽象的主要内容有从数量之间的关系或图形之间的关系中利用抽象思维推理出来数学概念之间的关系，从客观事物各自的背景中利用抽象思维推理出普遍的规律，并利用数学语言来阐述出来.数学抽象这一核心素养属于数学学科最基本的思想，是奠定理性思维能力的的基石.它不但反映了数学的本质，而且在数学的产生、发展甚至应用的整个过程中贯穿始终.正是数学抽象这一核心素养使数学这个学科得以成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的一个系统.

二、培养高中生数学抽象能力的途径

1.数学抽象的第一个层次——简单层次.

简单层次指的是能够在熟悉的情境中利用抽象思维提取出数学概念和数学规则，能够在不熟悉的情境中利用抽象思维总结归纳并形成一般的數学命题，进而利用数学的法则和方式解决这些一般问题的能力.这就要求学生知道什么是数学概念，什么是数学规则，通晓数学命题的条件以及相应的数学结论，有在熟悉的情境中利用抽象思维提取出数学问题的能力.学生还必须理解并熟练运用数学语言来表达自己的推理和论点，能够在解决相似问题的过程中自行总结出数学的通法，并对其中蕴含的数学思想融会贯通.

例如，在讲解《函数》这一章节的过程中，由于高中数学里函数的内涵的体现方式就在于其形象化的具体特征，所以教师要让学生理解函数的定义以及各种变化过程，指导学生运用综合的方式将问题中的函数内涵用简单的语言提取出来——这一过程即是数学抽象.此过程的核心在于从客观事实中提炼出函数的本质以及函数的内涵.

2.数学抽象的第二个层次——符号层次.

符号层次指的是拥有在有相互关联的情境中利用抽象思维的能力推理出普遍的数学概念和数学规则，能将已知的数学命题延伸到普通的情境，进而在这个崭新的情境中应用数学的方法来解决问题的能力.这就要求学生能根据合适的例子来解释抽象的数学概念和数学规则，明了数学命题的条件以及结论;掌握如何用数学语言来表达自己的论点、条理、推理和结论，并能总结出解决类似问题的数学方法.此外，在交流的时候，学生还要能够用总结出的普遍的概念来解释那些具体的客观现象.

例如，在《函数》的学习过程中，教师要以学生的角度来看待问题，把抽象的函数概念简单化，把数学符号和各种图形当作主要的研究对象，以二者的关系为主要切入点，用数学符号和各种图形来表示一切数学关系，从而让学生学会利用数学语言来解释抽象的事物.比方，三角形的面积S=12ah，而扇形的面积S=12lr.三角形的底a和高h是垂直关系，扇形的弧l和半径r也是垂直关系.如此看来，数学的关系是一致的.那么如果把扇形“补完”，就可以推知圆形的面积S=12cr=12（2πr）r=πr2.把这些内容联系起来，学生就可做到举一反三.

3.数学抽象的第三个层次——普遍层次.

普遍层次指的是以下几方面的能力：能在复杂的情境中利用抽象思维提炼出数学问题，并使用合适的数学语言表述出来;能在已知的数学结论的基础上推论出新的命题;能对具体问题具体分析，进而使用数学方法来解决问题.这就要求学生能够通过数学运算或数学关系参透数学的抽象结构，明白数学结论的普遍性，高度概括总结出多级数学知识体系.在具体实践中，学生要把握自己所研究对象的数学特征，并运用准确而简洁的数学语言表述出来，从而领悟普遍的数学原理以及其中包含的数学思想.

例如，在教授“函数”的过程中，教师要把教学的重点放在判断某一关系是否符合函数的定义.这一过程非常重要，而且还能在这一过程中帮助学生掌握函数的三要素.除此之外，这种方法还可以帮助学生对函数f（x）进行分类，以便他们根据根、幂等诸多形式确定函数的定义域.

总而言之，在核心素养的基础上培养学生的数学抽象能力大都离不开总结、推论、联系、矛盾、共性、概念、关系、定义等步骤.说到底，还是要求教师在教学过程中多提炼、多总结、多启发、多鼓励，帮助学生提高数学抽象能力，提升自身的数学水平.