变压器绕组匝间短路不同位置磁场特性分析

秦玉龙，陈 祥，刘天舒

(东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012)

现今，中国经济的快速发展需要更好的供电方式.就现在正在使用的变压器的情况看，还有很多问题需要解决，其中之一就是匝间短路问题[1].匝间短路是相互靠着的两匝或者多匝线圈因绝缘层破坏，导致直接接触.变压器在生产制造过程中在对绕组加压整形时，力度过大会导致线圈绝缘受损，长时间运行容易绝缘老化，变压器在过电流或过电压时就会发生匝间短路的故障[2-4].变压器发生短路后损坏的概率显著增大[5]，变压器短路问题造成的变压器损坏事故占总事故比例的50%左右[6-8].

国内外大量学者针对变压器匝间短路问题进行研究.关羡滨等研究发生匝间短路时短路绕组轴向与辐向短路电动力的变化规律[9]；汲盛昌等利用有限元方法仿真分析变压器匝间短路短路电抗[10].Jablonski M等利用磁路分析变压器匝间短路故障[11]；A.Berzoy利用降压自耦变压器对绕组匝间短路故障进行建模[12]；Lu’is M.R.等计算了变压器匝间短路的漏感大小[13].

本文针对变压器在额定运行匝间短路工况时的电磁参数变化问题，构建变压器匝间短路场路模型，以单相双绕组变压器为例，利用ANSYS/Maxwell软件仿真变压器匝间短路不同位置(首端、中端、末端)时绕组电流、主磁通及绕组漏磁通情况.搭建动模实验平台，测量绕组匝间短路的电流，并与仿真结果进行对比，验证本文所得结论的正确性.

1 匝间短路电磁耦合模型

1.1 电路模型

当变压器原边绕组发生匝间短路时，短路绕组、副边绕组与原边未短路绕组三者相互耦合，电磁耦合原理如图1所示.

图1 变压器匝间短路耦合电路原理图

当绕组短路时，短路绕组与原边未短路绕组只有磁的联系，由楞次定律可知，is与i1反向，共同流经短接点S，短路路径上流过电流i3；i1流出绕组端口，is则流回短路绕组构成反向环流.将短路匝数比例系数定义为α，则有

α=ns/n，

(1)

公式中：ns为短路绕组匝数；n为原边绕组匝数.

绕组匝间短路电磁关系可表示为

(2)

公式中：u1为原边未短路绕组的电压，对其列写KVL方程，包括自身线圈阻抗上面的电压降，分别为i1ry、Lydi1/dt，其中，ry为原边未短路绕组电阻；Ly为原边未短路绕组自感；i1为原边未短路绕组中流过的电流，同时受到短路绕组和副边绕组对其的互感电压降，分别为My2di2/dt、Mysdis/dt，其中My2为原边未短路绕组与副边绕组互感；i2为副边绕组中流过的电流；Mys为原边未短路绕组与短路绕组互感is为短路绕组中流过的电流；u2为副边绕组的电压；us为短路绕组的电压，us被短路，所以大小为0，方程同理.ry为原边未短路绕组内阻；ny为原边未短路绕组匝数；rs为短路绕组的内阻；ns为短路绕组匝数；r为原边总内阻.

1.2 磁场模型

建立变压器绕组匝间短路的磁场模型，通过求解非线性磁场有限元方程计算绕组电感参数，进而获得绕组电流.

假设某时刻的绕组电流ic已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算该时刻的动态电感矩阵.

基本磁场模型为

×A=J=f(i)，

(3)

公式中：μ为磁导率；J为电流密度矢量.

磁场模型通过伽辽金加权余量形式求解.

(4)

公式中：Ni为矢量权函数.将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有A，进而计算其他场量，如磁感应强度B、磁场强度H等.

根据能量守恒原理计算绕组动态电感参数.当绕组线圈电流增量为δi时，场量变化为δH、δB，则磁场能量增量为

(5)

同时，其电路能量变化为

(6)

由能量守恒原理，联立方程(5)和方程(6)，则可计算绕组动态电感，进而通过式(2)求解相关绕组电流参数.

采用改进欧拉法(IEu)，由tb时刻的线圈电流ib计算tb+1时刻的电流ib+1为

(7)

公式中：h为步长；s为步长内的分段计算斜率列向量.

变压器匝间短路电流求解的具体步骤如下：

(1)将某时刻绕组电流iu作为已知量代入磁场模型，通过能量守恒原理计算绕组自感与互感.

(2)将自感与互感参数代入时域微分电路方程，求解相关绕组电流参数ib.

(3)采用改进欧拉法，由ib计算下一时刻的电流ib+1.将ib+1回馈磁场模型，进行下一时刻的磁场求解.

1.3 短路匝副边效应

根据磁动势守恒原理

(8)

1.4 短路绕组电流与磁通震荡过程

根据楞次定律，线圈中的电流不能突变，短路瞬时短路绕组前后电流值相等，为了使其相等，短路绕组中会产生一个快速衰减的直流分量，列写短路前后瞬间短路绕组电流相等方程为

(9)

公式中：i1|0-|为断路前绕组电流大小；a-φ|0|为短路时电流角度；Is|0+|为短路后的短路绕组电流大小；C为较大直流分量初始值；Ta=-L/R为衰减系数.

(10)

在只有绕组线圈的情况下，衰减时间常数为3Ta-5Ta，L/R较小，所以衰减较快，快速达到稳定，对变压器影响较小；因此可以忽略短路瞬间震荡过程，只考虑短路稳定后的电流特性.

列写线圈绕组磁通方程为

φ=Li/n，

(11)

公式中：N为线圈匝数；L为线圈电感；i为电流.

同样可得在短路瞬间短路绕组中也会出现一个衰减速度同为-L/R的磁通，快速达到稳定，对变压器影响较小，所以可以也只考虑短路稳定后的磁场特性.且由于这是一个快速过程，目前的相关研究较多忽略匝间短路瞬间的电流计算，主要集中于稳态后的参数变化[12-14].

2 绕组电流仿真分析

对实际单相变压器进行建模仿真.实验变压器参数见表1，铁心硅钢片型号为DW360-50.

表1 单相变压器额定参数

利用ANSYS/Maxwell建立等比例变压器三维模型，线饼编号为#1～#66，设置激励为标准正弦交流电，变压器处于额定运行状态，负载阻值为12 Ω，分析匝间短路不同位置(首端、中端、末端)时变压器绕组电流、主磁通、绕组漏磁通情况.

2.1 原边绕组首端匝间短路电流分析

在变压器原边绕组首端设置0、5%、10%匝间短路比例，仿真计算原边未短路绕组电流i1、副边绕组电流i2及短路绕组电流is，仿真计算结果如图2、图3所示.

图2 变压器正常运行电流图3 变压器首端匝间短路电流

由图2、图3可知，当变压器发生首端发生匝间短路时，短路绕组电流值变为反向且激增为原来的22倍，且当短路匝数比由5%变为10%，短路电流值基本不变.副边绕组电流值变化较小，根据磁动势守恒原理，原边绕组电流值随着短路匝数比的增加而增大.

2.2 原边绕组中端及末端匝间短路电流分析

仿真分析原边绕组额定运行时中端及末端匝间短路情况，电流波形如图4、图5所示.

图4 变压器中端匝间短路电流图5 变压器末端匝间短路电流

由图4、图5可知，变压器原边绕组的中端及末端发生匝间短路时，电流数据与原边绕组首端匝间短路基本一致.原边绕组匝间短路时的电流结果见表2.

表2 原边绕组匝间短路电流仿真结果

3 变压器绕组匝间短路铁芯主磁通仿真分析

基于变压器匝间短路电流特性分析，进一步研究铁芯主磁通及绕组漏磁通特性，磁场模型结构如图6所示.以铁芯柱轴线为铁芯磁通分析路径1，以穿过原边绕组细线为绕组漏磁通分析路径2.

3.1 变压器正常运行主磁通分布

仿真分析变压器额定状态主磁通情况，正常运行时主磁通如图7所示.

图6 变压器铁芯-绕组结构图图7 变压器正常运行主磁通

3.2 原边绕组首端匝间短路主磁通分布

变压器绕组首端匝间短路主磁通仿真如图8、图9所示.

图8 变压器首端匝间短路主磁通三维图图9 变压器首端匝间短路不同短路比轴线主磁通对比图

由表2可知，随着短路比α的增加，励磁电流ie随之增大；由图9可知，额定运行状态时铁芯处于饱和状态，主磁通随着ie的增大基本无变化；短路绕组对应的铁芯首端区域随着α的增加，局部主磁通由于短路绕组产生的反向磁通的抵消而略有减少.

3.3 原边绕组中端匝间短路主磁通分布

变压器绕组中端匝间短路主磁通仿真如图10、图11所示.

图10 变压器中端匝间短路主磁通三维图图11 变压器中端匝间短路不同短路比轴线主磁通对比图

由表2可知，随着α的增加，励磁电流ie随之增大，增大幅度小于首端短路；由于匝间短路位置处于中端，原边未短路绕组与短路绕组磁通铰链更加紧密，主磁通基本无变化

3.4 原边绕组末端匝间短路主磁通分布

变压器绕组末端匝间短路主磁通仿真如图12、图13所示.

图12 变压器末端匝间短路主磁通三维图图13 变压器末端匝间短路不同短路比轴线主磁通对比图

4. 变压器绕组匝间短路绕组漏磁通仿真分析分布

仿真分析变压器原边绕组漏磁通，正常运行时绕组漏磁通情况如图14所示.

图14 变压器正常运行漏磁通

4.1 变压器绕组首端匝间短路时绕组漏磁通

变压器绕组首端匝间短路绕组漏磁通仿真如图15、图16所示.

图15 变压器首端匝间短路漏磁通三维图图16 变压器首端匝间短路不同短路比漏磁通对比图

变压器首端匝间短路时绕组漏磁通明显增加，当α=5%时，短路绕组漏磁通变为原来的20倍；当α=10%时，短路绕组漏磁通变为原来的30倍.且在实验过程中，发现绕组振动更加剧烈，噪声严重，与其变化对应.

4.2 变压器绕组中端匝间短路时绕组漏磁通

变压器绕组中端匝间短路绕组漏磁通仿真如图17、图18所示.

图17 变压器中端匝间短路漏磁通三维图图18 变压器中端匝间短路不同短路比漏磁通对比图

变压器中端匝间短路时绕组漏磁通明显增加，当α=5%时，短路绕组漏磁通变为原来的15倍；当α=10%时，短路绕组漏磁通变为原来的25倍.且在短路绕组中间区域绕组漏磁通会出现明显下降.

4.3 变压器绕组末端匝间短路时漏磁通

变压器绕组末端匝间短路绕组漏磁通仿真如图19、图20所示.

变压器末端匝间短路主磁通变化情况与首端匝间短路变化一致.

图19 变压器末端匝间短路漏磁通三维图图20 变压器末端匝间短路不同短路比漏磁通对比图

5 实验验证

搭建变压器绕组匝间短路实验平台，实验变压器基本参数见表1，实验接线如图21所示.

图21 原边绕组匝间短路实验接线图

实验步骤如下：

1)调节调压器，在实验变压器原边施加220 V交流电压.

2)变压器额定正常运行时，量测与记录u1与i1；然后调节变压器原边首端(中端、末端)绕组分接头至5%、10%匝间短路处，利用示波器A1、V1、A3分别量测与记录u1、i1、i3，并进一步获取is.

5.1 原边绕组首端匝间短路实验电流

设置原边绕组首端匝间短路实验，实验结果如图22、图23所示.

图22 变压器正常运行电流图23 变压器绕组首端匝间短路电流

5.2 原边绕组中端及末端匝间短路实验电流

开展原边绕组中端及末端匝间短路实验，额定运行下实验结果如图24、图25所示.

图24 变压器绕组中端匝间短路电流图25 变压器绕组绕组末端匝间短路电流

实验电流数值结果如表3所示.

表3 原边绕组匝间短路电流实验数据

在实验过程中，发现短路绕组线圈发热剧增，有烧红甚至烧断现象，与上面数据对应.结果表明，变压器绕组匝间短路不同位置时，绕组电流的实验量测数据与仿真计算基本一致，从而验证了前文所得结论的正确性.

6 结 论

综上分析，变压器原边绕组发生匝间短路时存在以下规律：

1)220 V单相双绕组变压器发生5%～10%匝间短路时，短路绕组电流值比正常运行时增大22倍，且方向与原方向相反，在短路绕组内部形成反向环流.原边端口电流值随着短路比α的增大而增加，副边绕组电流基本不变.且在当绕组匝间短路位置(首端、中端、末端)变化时，电流变化基本一致.

2)当变压器绕组首末端匝间短路时，短路绕组对应的铁芯首末端区域随着α的增加，局部主磁通由于短路绕组的反向磁通的抵消而略有减少.当绕组中端匝间短路时，原边未短路绕组与短路绕组磁通铰链更加紧密，主磁通基本无变化.

3)变压器匝间短路时绕组漏磁明显增加，当绕组首末端匝间短路α=5%时，短路绕组漏磁通变为原来的20倍；α=10%时，短路绕组漏磁通变为原来的30倍.

当绕组中端匝间短路α=5%时，短路绕组漏磁通变为原来的15倍；α=10%时，短路绕组漏磁通变为原来的25倍.且在短路绕组中间区域漏磁通会出现明显下降.