发散性思维：小学数学教学的应然追求

陈晶晶

摘 要：数学是一门逻辑性与抽象性都较强的学科，如果在数学课堂教学中总是以教师讲授为主，学生的发散性思维就很难得到培养与发展。小学阶段是发展学生发散性思维的最佳时期，在小学数学课堂中，我们应通过多种途径来发展学生的发散性思维。文章从“挖掘教材资源，发展学生思维的畅通性”“创设课堂情境，发展学生思维的变通性”“设计有效习题，发展学生思维的独特性”等三个方面阐述了如何促进学生发散性思维的发展。

关键词：小学数学;发散性思维;畅通性;变通性;独特性

随着智能时代的到来，社会需要的是具有创造力的多元化人才。因此，数学课堂教学也要重新进行审视与建构。如果课堂只是教师单向的传输，就势必让学生的思维处于一种复制与模仿的状态，创造性思维就很难得到发展。

数学是思维的体操，发展性思维是数学创造性思维的重要指标。何谓发散性思维？即善于多方面、多层次、多角度进行思考，做到举一反三、触类旁通。发散性思维并非“浮想联翩”，而是要具有三个方面的特性，即流畅性、变通性、独特性。下面笔者将根据自己多年的教学思考，并结合具体的案例，谈谈如何发展学生的发散性思维。

一、挖掘教材资源，发展学生思维的畅通性

如果学生的思维缺乏流畅性，那么在思考问题时，就会死死地往一个方向去想，紧紧地盯着某个模型进行套用，思维缺少“纵横联系”。这样的思维方法一旦受阻，则常常会处于一筹莫展或是胡乱猜测的状态。

培养思维的流畅性，就是让学生学会自主调用头脑中已贮存的知识信息，用这些信息多方面地尝试与客观事物建立各种联系，从而训练学生理解同一事物具有多种性质，同一种性质也可以从不同角度、不同侧面阐明不同事物，所以要养成辩证地看问题的视角习惯，保持思维的畅通性。

而教材是学生学习的主要来源，我们可以充分挖掘教材中的发散性材料，启发学生从不同角度、不同侧面读懂教材，正确、快速地提取贮存的知识，建立联系，培养思维的流畅性。

例如，在教学人教版六年级下册“比例的意义”一课时，可以先让学生自学课本，让学生带着自己的思考解读教材，从而发现操场上国旗的长与宽的比值与教室里国旗的长与宽的比值是一样的，与天安门上的国旗的比值也是一样的，从而根据自己贮存的知识信息得出比例的意义，同时也自然联想到“我们平时手举的小国旗的比值也是3∶2”“国旗都是按3∶2这个比例制作的”“按一定的比例制作，其大小不一样，但形状是一样的”“不只是国旗是按比例制作的，其他物体也可以像这样按一定的比例进行制作”“中国地图就是按一定的比例被缩小画在图上的”“细胞也是按一定的比例将它放大出来的”等知识。给学生充足的时间读懂教材，从而充分挖掘教材中的两个问题，并找到两个问题的相同点，从而通过教材中的三幅图引发学生联想，不但得出了“国旗是按一定的比例制作的”这一结论，而且联想到其他的物体也可以按一定的比例制作。“触一发而动全身”，教师由一个点引燃了学生的多方面、多角度的联想思考，从而有效地培养了学生思维的畅通性。

二、灵活调控课堂，发展学生思维的变通性

所谓思维的变通性，其实质是重在能沟通各个知识之间的纵横联系，碰到难题时能改变思路，另辟路径，而不会一直被事物本身的性质束缚。变通性以流畅性为基础，思维的流畅性常常是以单向发散为主，而思维的变通性更多地表现为多向发散。小学生的思维尚处于发展阶段，所以他们在思考问题时囿于常理，不能进行多角度寻找解决问题的途径和方法。

在小学数学课堂教学中，教师应对学生的学习心理与思维需求有一个全面的把握，从而做到灵活驾驭课堂，适时地根据教学内容进行有针对性的引导，设计富有启迪性的问题或是给予巧妙的评价鼓励，从而激发学生的探究欲望，引发学生进行深度思考，让学生在遇到问题时具有变通性，实现发散性思维的发展。

（一）及时激励，抓住学生发散思维的契机

学生真正的高阶思维其实是一个不断思考、质疑、推敲的过程，是受启发后到另辟蹊径，使问题获得解决的探索过程。这就要求教师在课堂教学中，应灵活根据学生的思维状态在教学手段方面做出相应的调整。

当学生提出与众不同的意见时，当学生已经具有独立的思维品质时，当学生能创造性地解决问题时，教师就应对学生存在这种求异、发散思维的现象及时给予鼓励。及时激励具有变通性思维的学生，不但可以让学生体验到思考的快乐，还能培养学生的发散性思维。

同时，教师应当创造让学生产生“不满足感”的情境，在学生出现变通思维时继续引导：“他的思路与众不同，那么还有没有更加简便的方法呢？”“其他同学，有没有别的思路？”当学生思维受阻之时，教师也要及时地对其鼓励“试试看，能不能变换一种思路？”等。小学生特别在意教师的赞美与鼓励，所以教师要充分利用激励性的语言，激励学生找到自己独特的解题思路，激励学生在思维受困时能不断地尝试变换角度，从而养成一种“变通思考”的习惯，使得发散性思维得以发展。

（二）延时评价，提供学生发散思维的空间

发散思维的变通性具有不确定性，有的学生的思路不一定正确;有的学生思路正确，但其他学生（还可能包括教师）不一定能立即反应过来，甚至不一定能理解并接受变通后的思路。所以当我们在数学课堂中碰到“异想天开”的思路时，要灵活把握这样宝贵的教学资源，并适时采用延时评价的教学手段，将这种变通后的思路放大，留给学生充分的思考空间，让学生进行交流与思辨，从而促进全班学生发散性思維的发展。

例如，在课堂上出示练习题：“张伯伯开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时50千米，当他原路返回时用了2.5小时，返回时每小时比去时快多少千米？”对于这个题目，大多数学生都是用一般的思路进行解决，也就是先求出甲地到乙地的总路程， 算出返回时的速度， 再求出返回时每小时比去时快多少千米，列式为50×3÷2.5-50=10 （米）;也有一些学生则是运用比例的知识来解决，也就是在总路程不变的前提下，速度与所用的时间成反比例，从而列出式子2.5×（50+x）=50×3;还有一位学生则是这样列式： 50×（ 3-2.5） ÷2.5=10（米）。这时，全班学生都鸦雀无声，面面相觑。大家疑惑的眼神透露出这样的信息：答案是对的，但解法好像不对劲。这时，教师并没有急着评价其正确与否，而是进行了延时评价，将这个问题抛给了所有学生：“这位同学的答案绝非偶然，可能有大家没能想到的好思路呢！现在以小组为单位，一起讨论这种解法是怎样想的。”过了一会儿，还是没有学生能理解这种思路，于是教师再次抛出绣球：“咱们还是没能弄清这种解法的缘由，那就请你给大家解释解释吧！”在教师的不断鼓励下， 这位学生解释道：“去用了3小时，而回来只用了2.5小时，那么少用的这0.5小时的路程按去时的速度来算，就走了25千米，而这25千米分摊到2.5小时来算，就是返回时每小时比去时要快的路程了。”顿时，掌声四起，学生们恍然大悟。

这样的课堂，教师没有急于评判，而是采用了延时性评价的方式，不但给学生留下了深度思考的空间，还促使学生的思维不断碰撞，为“变通”思路做好了充分的思维准备，充分挖掘了独特解题思路的价值，有效地发展了学生的发散性思维。

（三）顺学而导， 指引学生发散思维的方向

基于发散性思维的不确定与多向性，教师要注意课堂上学生思维的收放，灵活调控课堂。及时捕捉课堂中可以培养学生发散性思维的资源，同时也要及时消除与课堂无关的思维障碍的干扰，以免浪费课堂时间成本，影响学生发散性思维的培植。顺学而导，不露痕迹地巧妙引导，便能顺着学生的学情，灵活地将学生的思维牵引到各种正确的方向上来。

三、设计有效习题，发展学生思维的独特性

所谓发散性思维的独特性，其实质就是让学生通过思考获得非同一般的见解，也可以说拥有一定的创造性，即“创见”。这样创造性的见解，是学生在自己已贮存的各种信息中进行选择性地提取并重新组合的结果。

因此，需要设计有效的习题来训练学生思维的独特性。如果只是让学生进行机械、刻板的重复练习，那么不但会压抑学生创造思维的发展，还会增添学生的负面情绪。教师应致力设计富于思考性、启迪性的开放性的习题，点燃学生思维的火花，培育学生发散性思维的独特性。

例如，在低年级的习题设计中可以设计这样的习题：“16=（ ）+（ ）=（ ）-（ ）=（ ）×（ ）=（ ）÷（ ），你还能写出其他结果等于16的算式吗？看谁写得多。”经常设计这样的习题，可以培养学生用自己的方式表达而不受束缚的能力。

又如，学生在学习了“简易方程”之后，也可以设计这样的习题：“方程解不变，将x+9=21中的‘数字项改用‘式表示。”学生改编的方法特别多。在这一改编过程中，学生会感悟到简单与复杂的相互转化、数和式的相互转化，为以后的复杂方程的学习做好准备，从而有效地诱发出思维的独特性。

除此之外，我们可以经常设计一些不完整的习题，可以是补充条件，也可以是提问题，让学生通过数学知识的前后联系，发挥自己独特的思维来解决问题，有效地培养学生发散性思维的独特性。我们也可以设计一题多解的习题，让学生从多角度思考，从而找到多种方法解出答案。通过习题的训练，不仅能让学生掌握并巩固数学知识，也能有效地增强学生思维的求异性与独特性。

一言以蔽之，发散性思维发展是数学教学之魂。在小学阶段，发散性思维的培育应成为数学课堂教学的应然追求。我们要给学生提供深度思考的时空，让学生建立举一反三的意识，促进学生发散性思维的发展。

参考文献：

[1]乔永洁.在小学数学教学中训练学生的发散性思维[J].上海教育科研，1985（3）：33-34.

[2] 吕雅莉.“用比例解决问题”练习课课堂纪实与评析[J].山东教育·小学刊，2014（3）：45.

[3]周其娟，楊 蕊.发散性思维在数学教学中的培养[J].湖南农机，2010，37（9）：186，211.