某地下矿山顶板诱导崩落最佳爆破延时时间取值研究

蒋复量 郭锦涛 杨文超 张 超 张洪浩 马熠坤

（1.南华大学资源环境与安全工程学院，湖南衡阳421001；2.衡阳市工矿职业安全卫生技术重点实验室，湖南衡阳 421001）

临近采空区附近的岩体在一定程度上会受到井下作业带来的扰动，而且随着开采深度增加，采空区顶板受地压影响越显著，严重威胁到其稳定性。在人工可控条件下，使采空区形成自然崩落垫层的诱导崩落技术逐渐成为矿业领域研究的热点［1-2］。

岩体的力学状态变化是一种随时间推移的非线性过程，且受加载方式影响，因此在诱导崩落过程中采取合适的诱导模式尤为重要。汪为平等［1］利用LS-DYNA数值软件对不同跌落角度、高度等参数进行模拟，提出了相应的诱导崩落技术参数；周科平等［3］在分析爆破诱导作用对人工顶板和上下围岩产生的影响时，发现上下盘围岩底部和人工顶板左端的应力集中现象明显；胡建华等［4］通过RFPA分析矿体连续开采下的顶板诱导崩落过程，发现人工干预顶板致裂可有效诱导顶板崩落。近年来，延时爆破作为提高爆破效果的爆破方式常被应用于工程中［5］，崔正荣等［6］为减少爆破振动对周边环境的影响，利用VB6.0平台进行建模，分析得出延时时间为23 ms时爆破振动速度最小；张袁娟等［7］利用LS-DYNA软件模拟了某矿在不同延时时间下各峰值振动速度随爆心距的衰减规律，得出最优延时时间为42 ms，表明爆破效果与延时时间存在非正比关系。

当前，最优爆破延时时间的选取多以爆破减振为研究目的［8］，很少用于诱导崩落爆破参数的优化；虽然通过实践获得的经验数据对于部分实际工程具有一定的参考价值［9］，但是总体上适应性不强；而且目前诱导崩落动态过程的研究还存在直观性不强的问题。

本研究结合某矿山实际情况，以突变理论为基础，分析临界冒落跨度条件，并利用ANSYS/LS-DYNA有限元分析软件建立不同延时时间下采空区顶板诱导崩落模型，以应力云图方式直观描述模拟爆炸过程，根据采空区顶板观测点的有效应力随时间的变化曲线选取最优延时时间，为工程实践提供参考。

1 顶板崩落模型

1.1 矿山概况

某地下矿山矿体呈EW向分布，矿体特征参数如表1所示。该矿采用空场法开采，存在着未经任何处理的采空区，在持续生产的扰动下，采空区顶板受地压的威胁程度将会加剧［10-11］，在顶板系统重新达到稳定的过程中，顶板有随时坍塌的危险。结合矿体实际情况，确定研究区域为矿体埋深190～250 m的区域，平均厚度为60 m，分段开采，采高为15 m，开采步长为8 m。落矿顺序如图1所示，矿体与围岩的基本物理力学参数取值见表2。

1.2 力学模型

顶板跨中扭矩随着采空区顶板宽度增大而增大，将会导致顶板下部出现拉破坏。一般来说，冒落开始于顶板的某个部位，再向围岩延伸，最后造成大规模冒落。采空区系统模型如图2所示，应力q+均匀分布在顶板上方，F为集中力，θ为顶板断裂后其对角线与X轴的夹角，L为顶板跨度，Q为拱杆在水平方向上的弹簧刚度。

1.3 顶板稳定性分析

对顶板实施诱导崩落之前，影响顶板上部应力环境的主要因素为上部岩石自重，顶板发生冒落的影响因素有矿区地质特征、基本物理力学参数、孔隙结构、顶板跨度等［12-13］。一般来说，通常采取控制顶板跨度、暴露面积和暴露时间的办法来有效控制顶板冒落［14］。基于顶板冒落的相关研究成果［13］，并结合矿体的实际情况，本研究通过分析顶板的受力情况（图3）来分析矿体发生诱导崩落的成熟条件。

为方便分析，垂直方向上，本研究将顶板上部的受力状态简化为均匀分布，如图3所示，图中T和R分别为围岩所受到的水平和垂直方向上的压力，计算公式为

式中，q为顶板单位长度上的重力，N/m；l为采空区半跨度，m；h为采空区采高，m。

当T超过矿岩的抗压强度时，围岩遭到破坏，采空区顶板的应力会发生改变，在恢复平衡状态的过程中多会以冒落的形式出现。通常采用下式确定采空区的临界冒落跨度L：

式中，Tc为矿岩抗压强度，MPa；Kv为矿岩松散系数；H为采空区顶板厚度，m；γ为矿岩密度，t/m3。

根据矿山实际情况，以上各参数的取值见表3。

由式（3）计算可知，采空区冒落临界跨度为39.8 m，此时诱导条件成熟［13］。

2 材料模型与状态方程

2.1 空 气

空气的状态方程为

2.2 炸 药

本研究炸药选用乳化炸药。用于描述爆炸产物的状态方程主要有BKW、HOM、LJD和JWL，本研究选取其中在工程中应用较多的JWL状态方程，如式（5）所示。该公式是根据圆筒试验和二维流体动力学理论建立，可更好地反映产物的真实状态［15］。炸药材料相关参数取值如表5所示。矿岩和上层延时的材料使用弹塑性材料［16］。

式中，P为爆压，是所需求得的压力值，GPa；A、B为材料常数；R1、R2为无量纲常数；ω为格林艾森常数；V表示相对体积；E0为初始比内能，J/kg。模拟时采用乳化炸药，该炸药在状态方程中的参数取值见表5。

3 LS-DYNA模型建立及算法选择

3.1 模型建立

一般来说，矿体不同，其冒落拱曲线也会有差异，在进行诱导崩落时，炸药的布置情况尤为关键［17-18］。由矿山实际情况可知，该矿需以诱导崩落的方式来治理地压，运用LS-DYNA软件建立矿山诱导崩落的数值模型，并在模型底部靠右以及顶板处作垂直约束，模型两端设置为无反射边界。考虑计算机的计算能力，将模型进行简化（图4），模型相关尺寸设置如表6所示。根据相关研究［19］，孔间延时间隔分别选取20 ms、35 ms和50 ms。

3.2 算法选择

本研究选取Lagrangian［10］算法描述岩石和空气。该算法的特点是材料作为单元网格的载体，当材料发生流动时单元网格会随之变形，其中质点运动的轨迹方程为

式中，Xj为质点的初始位置。

爆炸流场采用无黏性可压缩流体运动方程进行描述，由此得出该条件下的控制方程为

式中，σij,j为柯西应力，N；ρ为当前的质量密度，g/cm3；σ为柯西应力，N；ẍi为质点的加速度，m/s2；Ė为系统中总能量的变化值；fi为单位质量的体积力，m/s2；Sij为偏应力，N；ε̇ij为应变率张量；p为压力，N；q为体积黏性阻力，N；V̇0为现时构形体积，m3；σij，σkk均为柯西应力，N；δij为克罗内可积（Kronecker），表示任意两矩阵之间的运算。

4 模拟结果及分析

4.1 爆破诱导崩落模拟结果分析

从孔底开始炸药延时起爆，延时时间为20 ms，爆破的模拟过程如图5所示。由图5可知：在3 ms时，预裂孔起爆，其附近出现小范围应力变化；10 ms时，应力变化明显，预裂孔中炸药爆炸产生的能量逐步释放；21 ms时，位于顶板崩落孔中的炸药起爆，崩落孔附近的应力变化较小，无扩张趋势；60 ms时，爆炸引起的应力变化发展至整个模型。应力变化集中体现在顶板上方，说明在临界状态下，爆破作用会对顶板产生显著影响。

图6显示了延时时间为35 ms时爆破模拟的过程。分析该图可知：在3 ms时，预裂孔起爆；10 ms时，爆炸产生的能量未完全释放；36 ms时，崩落孔起爆，应力变化集中在炮孔附近；直到60 ms时，整个模型中的应力状态都产生了变化，应力波反射现象出现在模型底部。

图7为延时时间50 ms时爆破的模拟过程。分析该图可知：进行到3 ms时，预裂孔起爆；10 ms时，预裂孔中炸药的能量还没有得到完全释放；53 ms时，崩落孔中的炸药完全爆炸，应力变化较为集中，扩张趋势不明显；60 ms时，模型中并未出现应力变化蔓延现象，应力波反射现象在模型底部出现。

4.2 爆破对顶板的影响分析

爆破效果受起爆方式直接影响，本研究模型中采取孔底起爆和延时控制的起爆方式，设置预裂孔先爆破、崩顶后爆破，观测点位于顶板两端上方和中间部位，并选取von Mises准则表示模拟中的有效应力情况，矿岩松散系数为1.6。爆破模型在延时时间为20、35、50 ms时，120780号观测点的有效应力随时间的变化曲线如图8所示。

由图8可知：3种延时时间条件下，120780号观测点处的最大有效应力分别为80.68、83.99、96.23 MPa，且大于表2中的抗压强度，因此可认为爆破顶板上部20 m处产生了有效破坏，达到了预裂要求［20］。相比延时20 ms时，延时为35 ms时120780号观测点的有效应力出现两个超过抗压强度的峰值，说明该条件下所产生的扰动比前者更强烈。在3种延时时间条件下，延时20 ms时的最大有效应力最接近矿岩抗压强度，可认为该条件下崩落范围的控制效果最好。

为了进一步分析顶板周围的有效应力变化情况，选择106201号点和140276号点的观测结果进行对比研究。两者分别位于采空区两端的上方，且与120780号点处于同一水平高度。当延时时间为20、35、50 ms时，两个观测点的有效应力随时间的变化曲线如图9所示。

由图9可知：不同延时条件下，140276号点的最大有效应力分别为71.83、64.68、70.17 MPa，其中延时20 ms时的最大有效应力与矿岩的抗压强度最为接近，延时35 ms时最大有效应力有所下降，但都小于矿岩的抗压强度；106201号点的最大有效应力分别为77.26、64.85、80.74 MPa，延时35 ms时，该点的最大有效应力最低，且小于矿岩的抗压强度。通过这两个观测点可知，除了在延时35 ms时的最大有效应力相差较小外，20 ms和50 ms延时的最大有效应力都有明显增加，20 ms时的最大有效应力与矿岩抗压强度最为接近。

5 结 论

（1）结合某矿山的实际情况，分析了诱导崩落的条件，研究认为当顶板的暴露长度为39.8 m时，顶板围岩受到的水平压力接近矿岩抗压强度，诱导条件成熟。

（2）采用LS-DYNA有限元分析软件，建立了顶板爆破诱导崩落的数值模型，实现了延时时间为20 ms、35 ms和50 ms3种情况下采空区顶板爆破崩落过程的模拟分析。通过对空区顶板观测点的有效应力进行分析，得到各观测点的有效应力随时间的变化情况。顶板中心部分的最小应力最大值受爆破延时时间影响，其中顶板两端最大有效应力最低时对应的延时时间均为35 ms。

（3）通过对比分析各观测点的有效应力变化情况，认为延时时间为20 ms时诱导崩落效果最好，可作为类似矿山诱导崩落最佳延时时间的参考值。