ANSYS在索道线路计算分析中的应用

贺宇龙， 张 争

(中国恩菲工程技术有限公司， 北京 100038)

0 概况

架空索道具有自然地形适应性强、爬坡能力大、占地面积少、受气候影响小等特点，近年来在我国景区及滑雪场中已得到广泛使用。在对索道线路设计时，一般采用传统的理论计算公式方法设计。当索道钢丝绳采用两端锚固时，传统设计方法往往忽略索道支架位移对钢丝绳拉力的影响。有限元计算软件的出现为钢丝绳及支架的计算提供了新的途径。本文以某架空索道为例，采用ANSYS有限元软件对钢丝绳及支架进行整体建模，计算钢丝绳在各种受力状态下的应力和位移分布状态，并与理论计算结果进行对比分析。

某架空索道是一条救援演习索道，线路水平距离为80.76 m，共设置两个支架，支架高度分别为9.5 m(1号支架)和17 m(2号支架)。支架之间设有两根钢丝绳，采用圆股钢丝绳，该钢丝绳绕过支架上的鞍座锚固在支架两侧的锚固基础上。钢丝绳弹性模量为1.2×105MPa。在其中一根钢丝绳的跨中放置1个六人吊厢，距离1号支架40.38 m；在另一根钢丝绳的跨中放置1个双人吊椅，距离1号支架40.38 m。六人吊厢侧钢丝绳直径42 mm，截面面积为728 mm2。双人吊椅侧钢丝绳直径36 mm，截面面积为519 mm2。索道支架采用单筒支架，主要由塔身和横担等结构通过螺栓或焊接连接而成。支架钢结构材料采用Q345B，密度7 850 kg/m3，弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.3，索道线路配置图如图1所示。

图1 索道线路配置图

1 索道线路计算

由于该架空索道下方有建筑物，所以该索道对垂直净空以及挠度有严格的要求。根据《采矿设计手册(矿山机械卷)》第八章关于两端锚固的承载索拉力的计算公式(如公式(1)所示)和第六章关于承载索挠度的计算公式(如公式(2)所示)[1]，承载索的拉力和挠度可根据以下公式确定。

图2 钢丝绳模型图

(1)

式中Tjx—载具距跨端x距离处的承载索平均拉力，kN；

Tjm—载具位于跨距中点时承载索最大平均拉力，kN；

E—钢绳的弹性模数，MPa；

F—钢绳的金属断面积，mm2；

x—载具距跨端的水平距，m；

l—跨距，m；

ε—钢的线膨胀系数；

G—跨距内的承载索重力，kN；

Qm—和Tjm对应的位于跨距中点的集中荷载，kN；

Qx—距跨端x时的集中荷载，kN；

tmin—环境最低气温，℃；

tx—货车运行当时气温，℃；

α—弦倾角，(°)。

(2)

式中fx—考察点的挠度，m；

Tj—两支架上承载索最小拉力的平均值，N；

q0—承载索每米重力，N/m；

Qz—重车侧集中载荷，N；

K—挠度系数，这里取为1。

通过公式(1)、(2)可以计算出空载工况和满载工况下的钢丝绳拉力和跨中最大挠度。为了验证计算结果的准确性，下面采用有限元软件对该结构进行计算对比。将六人吊厢和双人吊椅的吊点作为钢丝绳的位移控制点来进行对比分析，控制点的位置数据如表1所示。

表1 位移控制点

2 有限元模型建立

本文采用通用有限元软件ANSYS对该结构进行建模计算[2]，主要建立只考虑钢丝绳的钢丝绳模型和考虑钢丝绳及支架的整体模型两种计算模型。采用BEAM188单元模拟塔身和横担，LINK10单元模拟钢丝绳结构，LINK10单元独一无二的双线性刚度矩阵特性使其成为一个轴向仅受拉或仅受压杆单元。当使用只受拉选项时，如果单元受压，刚度就消失，以此来模拟钢丝绳的松弛，可以很好模拟钢丝绳的特性，材料按弹性状态进行计算。对于整体模型来说，可以认为钢丝绳与鞍座无相对位移，钢丝绳的水平力主要由支架承担，整体模型可简化为钢丝绳固定在支架横担两端，有限元计算模型如图3、图4所示。

图3 整体模型图

图4 钢丝绳模型位移云图

3 钢丝绳结构找形

钢丝绳结构找形指确定钢丝绳结构在承受荷载作用之后的形状，由于钢丝绳结构其自身刚度很小，承受荷载之后会发生很大的变形，平衡方程也需要在变形后的位置上建立，所以应对钢丝绳的初始状态进行找形。上文中理论计算得出了钢丝绳在仅承受自重和钢丝绳拉力条件下的最终形态，以此种状态下的钢丝绳结构线形为目标值，经过反复迭代计算，使结构在仅受自重和钢丝绳拉力的状态下，给定初始钢丝绳拉力使得结构几乎不发生位移变化，即完成了找形，整体模型找形结果如图5、图6所示。

图5 整体模型位移云图

图6 空载工况钢丝绳模型拉力云图

为了验证模型的计算结果，将找形后的钢丝绳拉力和挠度与理论计算的结果进行对比，如表2、表3所示，通过对比可以发现有限元软件计算的钢丝绳拉力和挠度与理论计算的结果基本保持一致，也说明了找形结果是稳定可靠的。

表2 钢丝绳拉力计算比较

表3 初始态各位移控制点挠度值计算比较

4 荷载与工况

本工程主要考虑索道空载和满载两种荷载工况，空载工况是钢丝绳仅承受载具的重量，满载工况为钢丝绳承受载具和乘客的重量。计算时考虑了降温30 ℃的温度荷载作用。由于本工程为救援演习索道，载具均固定在钢丝绳上，相对位置固定，暂不考虑风荷载的作用。载具的荷载通过节点荷载进行施加，温度荷载通过体荷载进行施加。以找形之后的计算模型为基础，将荷载施加在模型中，即可计算出各工况下的钢丝绳拉力和位移结果。

5 钢丝绳计算结果分析

通过ANSYS软件分别对钢丝绳模型和整体模型进行有限元计算[3]，得到该结构在空载和满载两种工况下的计算结果，如图7～图10所示，由于计算结果较多，这里仅列出了空载工况下的结果。通过对计算结果进行总结归纳，得到两种模型的有限元和理论计算结果的比较，钢丝绳拉力计算结果比较如表4所示，跨中挠度计算结果比较如表5所示。

图7 空载工况钢丝绳模型拉力云图

图8 空载工况整体模型钢丝绳拉力云图

图9 空载工况整体模型钢丝绳拉力云图

图10 1号支架应力云图

通过对表4、表5的分析，从总体上可以看出，理论计算和有限元计算的结果较为接近。其中计算钢丝绳拉力时，理论值与钢丝绳模型计算值的误差在1.0%～3.3%之间，理论值与整体模型计算值的误差在9.1%～15.3%之间；计算挠度时，理论值与钢丝绳模型计算值的误差在0.1%～1.2%之间，理论值与整体模型计算值的误差在8.4%～16.1%之间；由此可见，理论计算结果与钢丝绳模型的计算结果更为接近，这是由于在进行理论计算时，两端锚固承载索拉力计算公式的边界条件假定为两端固定的，钢丝绳受力时固定端不会发生相对位移，这与钢丝绳模型的计算边界条件是较为相似的，计算结果也比较吻合。这也说明了采用相同的边界条件和计算假定下，有限元软件可以比较精确的模拟钢丝绳结构的拉力和挠度分布状态。

表4 各工况下钢丝绳拉力结果比较

表5 各工况下跨中挠度结果比较

通过理论值与整体模型计算值对比可以发现，整体模型计算结果钢丝绳拉力值较小，挠度值较大，因为整体模型计算时考虑了支架之间的相对位移以及结构整体的变形协调作用，这样计算结果与实际情况更为接近。所以在实际设计中，对于此种情况造成的挠度增加应予以考虑。

6 支架计算结果分析

通过对整体模型的计算分析，可以看出索道支架在钢丝绳拉力的作用下会产生较大的位移，为了验证支架结构的安全，对1号支架和2号支架也进行了分析。

通过图11～图14可以看出1号支架最大应力为44 MPa，最大位移为22 mm；2号支架的最大应力为45 MPa，最大位移为49 mm。根据《GB 12352—2018客运架空索道安全规范》[4]对于索道支架进行验算，1号、2号支架的最大应力小于其许用应力[5]，支架允许变形沿索道中心线方向小于H/300，满足钢结构支架的应力和变形限值要求，结构安全可靠。

图11 1号支架位移云图

图12 2号支架应力云图

图13 2号支架位移云图

7 结论

本文对某架空索道分别进行了理论计算和有限元计算，可以得到以下结论。

(1)本文根据两端锚固的索道承载索理论计算公式，得出了钢丝绳拉力和挠度的理论计算值，并且通过ANSYS有限元计算软件，分别建立了只考虑钢丝绳的模型和考虑钢丝绳、支架的整体模型两种计算模型，通过理论值与有限元计算值的对比，得到钢丝绳模型的计算结果与理论值较为接近，可见在边界条件相同的条件下，有限元软件可以较好地模拟索道的线路计算。通过有限元计算分析，可以得到索道线路任意点的挠度和拉力值，计算结果更加全面、清晰。

(2)两端锚固承载索拉力的理论计算公式忽略了钢丝绳固定端的相对位移对钢丝绳拉力和挠度的影响。采用有限元软件可以建立支架和钢丝绳的整体模型，可以计算出支架变形对钢丝绳拉力和挠度的影响，所以计算结果与实际较为接近。

(3)通过建立钢丝绳和支架的整体模型，能比较准确计算出支架的应力和位移的分布状态，经验算支架应力和变形均满足相关规范要求。

(4)文中所述的设计方法能够全面准确分析支架在各工况的受力状态，其结构也为以后类似工程提供了参考。