多层级乳品供应链网络均衡问题研究

华连连，刘帅娟，王建国，杨云飞

(1.内蒙古工业大学 经济管理学院，内蒙古 呼和浩特 010051; 2.河北工程大学 管理工程与商学院，河北 邯郸 056038)

0 引言

乳制品是人类膳食结构中不可或缺的高营养饮食类产品，随着乳品消费量的增长，消费者对乳品质量和安全提出了更为严格的要求。然而 “三聚氰胺”、 “熊猫”乳业、“皮革奶”等事件频发，使得国产乳制品面临信任危机[1]。与此同时，中新、中澳自由贸易协定的签署，对我国乳品行业的发展也造成了一定冲击。体现在乳品供应链体系上主要是：我国原奶供给方压力倍增[2]，上游奶源供给、品种研发等能力不足，奶源供给质量和供给能力受到挑战[3]。同时，供应链利润分配不均，整体网络发展不平衡，使得我国乳品供应链在参与国际竞争中的优势并不明显。如何提高我国乳品供应链整体盈利能力[4]，推进乳品供应链结构性整合，优化网络结构布局和节点权重[5]，实现我国乳品供应链网络均衡有效发展，成为当前的关注重点。

目前关于乳品供应链网络研究，主要集中在运用博弈论解决网络节点间关系和利益的分配上。从质量控制[6]以及质量投入分析供应链主体之间的博弈关系[7],研究供应链主体利益协调机制[8]，旨在提高供应链的运行效率与稳定性[9]，进而针对生产模式进行乳制品供应链质量安全生产模式选择研究[10]，并考虑时间因素，建立多阶段动态博弈模型，深入探讨引发食品质量安全事件根源的主体间动态博弈关系[11]等。然而博弈论多是解决两阶段供应链的均衡问题，缺乏对整条供应链均衡问题的研究。而学者Nagurney提出基于变分不等式的均衡模型[12]，既可以解决两级供应链决策主体之间的均衡问题，又可确定整条供应链达到均衡时，各级决策主体的决策行为。均衡模型因能很好的表述系统中各个成员之间复杂的交互关系，从而在多方面均有普遍应用。自供应链网络概念[13]提出之后，国外学者运用变分不等式构建了涉及金融[14]、交通[15]、电力网络[16]等领域的供应链均衡网络模型。我国学者在借鉴国外学者研究的基础之上，从宏观角度，将均衡模型应用到了网络[17]、猪肉[18]、农产品[19]、汽车[20]、煤炭[21]等领域，解决行业发展的均衡问题；从微观角度，将均衡模型运用到了库存约束[22]、销售努力度[23]、质量服务[24]、渠道偏好[25]、研发投入[26]等方面，解释了不同参与维度对整体网络协调发展的影响。采用均衡模型不仅可以解决博弈论方法不适用复杂供应链网络决策优化的窘境，还可以提高供应链的运作效率，促进供应链网络系统优化的实现。

本文参考Nagurney提出的交通超网络均衡模型中对于流量的表达方式及Dong提出的多目标决策主体的三层供应链网络均衡模型中对于流量的表达式[27]，结合我国乳品供应链自身特点，构建了乳品供应链网络均衡模型，为乳品供应链网络中各层成员更好地进行决策调整以适应网络协作关系，提供新的理论依据，为进一步实现乳品供应链网络系统最优做出贡献。

1 构建我国乳品供应链网络模型

乳品加工企业从原奶供应商(奶农合作社、奶站、奶农协会、养殖小区及规模养殖场)获得原奶，进行加工制造，进而通过分销商(零售店、餐饮店、大型连锁超市等)销售给最终消费者。现实生活中，乳品供应链网络往往由M个原奶供应商(包括奶农合作社、奶站、奶农协会共c个，养殖小区及规模养殖场共d个)、N个乳品加工企业、O个乳品分销商(包括零售店、餐饮店共e个，大型连锁超市f个)和P个终端消费市场构成，令i,j,k,l分别代表：原奶供应商、乳品加工企业、乳品分销商以及终端消费市场，从而构成了错综复杂的网络结构模型(如图1所示)。

图1 我国乳品供应链网络结构模型注：为简化计算，令c+d=m,e+f=o

原奶供应商、乳品加工企业、乳品分销商以及终端消费市场之间进行非合作竞争。每个原奶供应商都以利润最大化为目标，决定本企业产品的生产数量和销售给各乳品加工企业的产品供给数量。每个乳品加工企业都以利润最大化为目标，决定对各原奶供应商的购买数量以及提供给各乳品分销商的产品数量。每个乳品分销商以利润最大化为目标，决定接受乳品加工企业提供的乳品数量和向终端消费市场供给的产品数量。原奶供应商、乳品加工企业、乳品分销商及终端消费市场均衡呈现为非合作竞争而达到的Nash均衡。

2 乳品供应链网络均衡模型

2.1 原奶供应商竞争行为与均衡条件

原奶供应商供给原奶的主要方式有：奶站、奶农合作社、奶农协会、养殖小区以及规模养殖场等。记原奶供应商i的产量为qi，生产成本fi=fi(qi)，原奶供应商i向乳品加工企业j出售原奶数量为qij，其价格为p1ij，与乳品加工企业j之间的交易成本为cij(qij)(包括运输成本等)。

由于乳品加工企业会对奶源的蛋白质、矿物质、维生素、抗生素等进行检验，未达国家标准不予采购，用η表达原奶未达标率，1-η表达原奶达标率，η∈[0,1]。假设原奶供应商会采用高质量预防水平保障生产出高质量原奶，质量预防成本为ci。

供应量和生产量之间有如下的相应关系：

(1)

将((1-η)qij)mn记为向量Q1，表示所有原奶供应商和乳品加工企业之间的交易量。

原奶供应商i的目的是实现利润最大化，其利润函数表达式为:

(2)

原奶供应商彼此以提供给乳品加工企业的原奶数量进行竞争，原奶价格是市场出清的内生价格。原奶供应商之间进行非合作性竞争，并且生产成本和交易成本函数都是连续可微的凸函数，可记为变分不等式(3)：

(3)

表达式(3)的经济意义：当原奶供应商i的边际生产成本+边际交易成本+边际预防成本大于原奶供应商制定的价格时，原奶供应商i无利可图，则向乳品加工企业j供应的原奶数量为零，原奶供应商会再选择其他乳品加工企业作为合作伙伴。反之，原奶供应商会提供原奶给该乳品加工企业。

2.2 乳品加工企业竞争行为与均衡条件

乳品加工企业是我国乳品供应链网络中的核心企业，其一方面从原奶供应商处购买原奶，另一方面将原奶加工制成奶制品销售给分销商。记乳品加工企业j生产产品的数量为qj，乳品加工企业j和乳品分销商k之间交易量表达为qjk，其中qjk包括两部分：一部分是尚未销售便已过期的乳制品数量，另一部分是分销商销售出去的乳制品数量，将(qjk)no记为向量Q2，表示所有乳品加工企业和乳品分销商之间的交易量。

乳品加工企业进行质量检验，产生检验成本，记做cj(qij)。由于乳制品保质期较短，一般我国所产乳制品保质期时间段为3天～180天，因此，乳品加工企业会对分销商尚未销售的过期乳制品进行处理。通常情况下，除质量问题产品，国家会要求强制性召回(本文不予考虑)外，乳品加工企业不会召回临期或者过期产品，一般会给予乳品分销商一定补贴，即滞销补贴，激励分销商多销多得。用cjk(qjk)表示乳品加工企业与乳品分销商的交易成本(包括运输成本、储存成本、滞销补贴等)，乳品加工企业j制定的乳制品价格为p2jk。

乳品加工企业生产成本函数可表达为fj，即：

fj=fj(Q2), ∀j

(5)

乳品加工企业j的目的是实现利润最大化，利润函数表达式为：

(6)

(7)

约束条件(7)意味着，销售的乳制品数量不能超过乳品加工企业的原奶进货数目。乳品加工企业之间进行非合作博弈达到Nash均衡，可表达为变分不等式(8)：

(8)

表达式(8)的经济意义：

(3)若从(8)式第一项看，当乳品企业利润达到最大时，乳品加工企业j制定的乳制品价格为p2jk等于影子价格+边际生产成本+乳品加工企业与乳品分销商间的交易成本。如果乳品分销商愿意接受该产品价格，则乳品加工企业有利可图，会向其供货；反之，则不会供货。

2.3 乳品分销商竞争行为与均衡条件

乳品分销商在乳品供应链网络中起到承前启后的连接作用。乳品加工企业通过两种方式将产品最终销售到终端消费者手中：

一种方式：乳品加工企业→配送中心、代理商→分销商、零售商→终端消费者；

第二种方式：乳品加工企业→集中配送中心→大型连锁超市、便利店、市场、餐饮店→终端消费者。

记ck(Q2)为乳品分销商k所付出的产品处置费用(运输费用、储存费用等)，假设为连续可微的凸函数。记p3kl为乳品分销商k制定的乳制品价格，假设价格为内生价格。记qkl为乳品分销商k对终端消费市场l产品的销售量。

乳品分销商k的目的是获得最大利润，其利润函数表达式为:

(9)

(10)

乳品分销商之间进行非合作博弈达到Nash均衡，可表达为变分不等式(11)：

(11)

表达式(11)的经济意义:

2.4 终端消费者选择行为与均衡条件

消费者购买乳制品时，不仅要思量产品的零售价格，还需思量购得商品所必须支付的相关成本，比如运输费用等。用ckl表示消费市场l与分销商k之间所需的相关交易成本，用qkl表达消费市场l与分销商k之间的产品交易量。(qkl)no记为向量Q3，表达所有乳品分销商和消费市场之间的产品交易量。用p4l表达乳制品在消费市场l的相关需求价格，用dl表达消费市场l的产品需求总量，可表达为连续函数式(12)：

dl=dl(p4), ∀l

(12)

p4为p维的列向量，包含产品在p个市场上的产品价格。如果消费者愿意提供的价格等于销售价格+单位产品边际成本，则形成购买；反之，则不形成购买。所以对消费者来说，消费市场l的均衡条件为:

(13)

并且，

(14)

将(13)、(14)式表达成变分不等式(15)：

(15)

表达式(15)的经济意义：

(1)若从表达式(15)第一项来看，消费市场l与乳品分销商k之间产品交易量大于零，则乳品分销商的产品售价没有超过消费者愿意并能够支付的价格，否则消费市场l与乳品分销商k之间产品交易量等于零。

(2)若从表达式(15)第二项来看，当市场价格大于零时，市场上产品需求总量等于产品供应总量，达到交易量均衡。

2.5 我国乳品供应链网络均衡条件

在乳品供应链网络均衡状态下，所有的原奶供应商、乳品加工企业、乳品分销商、消费需求市场的优化条件必须同时满足，从而实现原奶供应商的产销均衡、乳品加工企业产销均衡、乳品分销商购销均衡、需求市场供求均衡。

定义1原奶供应商、乳品加工企业、乳品分销商、消费需求市场这四层决策主体之间的产品交易量和交易价格需同时满足变分不等式(3)、(8)、(11)、(15)之和。则乳品供应链整体网络达到均衡状态。

根据定义1，将不等式(3)、(8)、(11)和(15)加和，通过整理得到(16)

(16)

(17)

(18)

p4l=λk+(1-δ(t))p3kl+ckl(Q3)

(19)

即p4l等于λk(由(11)式定义)+乳品分销商与消费市场的交易成本+乳品分销商k制定的产品价格。

3 算法与数值算例分析

3.1 修正投影法

采用修正投影算法求解变分不等式，具体迭代过程如下：

步骤1初始化。

步骤3修正。

步骤3收敛验证。

3.2 算例

本算例针对以2个原奶供应商、2个乳品加工企业、2个乳品分销商、2个终端消费市场组成的供应链网络进行分析，即i=1,2;j=1,2;k=1,2;l=1,2。原奶供应商的生产成本函数为：

乳品加工企业的生产成本函数为：

原奶供应商与乳品加工企业的交易成本为：

乳品加工企业与乳品分销商的交易成本为：

乳品分销商的处置费用为:

c1(Q2)=1.5(q11+q12)2,c2(Q2)=0.5(q21+q22)2

终端需求市场的需求函数为：

d1(p4)=-2p41-0.5p42+200

d2(p4)=-1.5p42-p41+200

乳品分销商与消费者之间的交易成本为:

c11(Q3)=2.2q11+5,c12(Q3)=1.9q12+5

c21(Q3)=2q21+5,c22(Q3)=1.95q22+5

产品保质期为：T=6

销售期为三天，即：t=3

原奶供应商的原奶未达标率为：η1=0,η2=0

原奶供应商的质量预防成本为：

c1(Q1)=10,c2(Q1)=5

乳品加工企业的检验成本为：

采用MATLABR 2015b软件进行分析，设定迭代步长α=0.005，循环验证条件为ε=10-4，采用修正投影法进行迭代,Q1,Q2,Q3,γj,λk,p4l迭代均衡过程，如图2～图7所示，其中，r:红色,b:蓝色m:紫色g:绿色k:黑色，共迭代419次。

图2 Q1*均衡过程

图3 Q2*均衡过程

通过图2～图7，得到以下均衡解，如表1～表4所示:

表1 原奶供应商到乳品加工企业的原奶流量

表2 乳品加工企业到乳品分销商的乳制品流量

表3 乳品分销商到终端消费市场的乳制品流量

表4 终端消费市场的需求价格

由表1～表4可得，原奶供应商、乳品加工企业、乳品分销商、消费市场之间以均衡交易价格进行交易时，乳品供应链网络中各层成员总体利润达到最大。

由(3)式和(8)式达到均衡状态时，计算原奶供应商与乳品加工企业间的均衡交易价格，得：

原奶供应商的利润：π1=5.152,π2=4.249

乳品加工企业利润：π1=19.390,π2=19.234

乳品分销商利润：π1=7.353,π2=10.520

计算结果表明，乳品加工企业利润最高，处于乳品供应链网络核心地位，而原奶供应商利润最低，处于劣势地位，是我国目前乳品供应链整体网络利润分配比例的真实体现，进而验证了基于变分不等式的均衡模型，对于解决乳品供应链均衡具有合理性和适用性。

4 结论

供应链管理作为提升乳业竞争力的有效手段，受到国内大型乳企的普遍关注。我国乳品供应链具有链条长、节点层级多、关系复杂等特点，本文在考虑这些特点之外，还考虑了原奶的质量达标率、原奶供应商的质量预防成本、乳品制造商的检验成本、乳品分销商获得的滞销补贴等因素，建立了乳品供应链网络均衡模型，相对于博弈论、单目标或者多目标数学规划模型而言，从多维度研究乳品供应链网络中各个层次决策主体的行为和相互影响关系，得到交易数量和交易价格的均衡解。结果显示：当原奶供应商的边际生产成本+边际交易成本+边际预防成本小于原奶供应商价格时，原奶供应商会向乳品加工企业供给原奶；当乳品企业利润达到最大时，乳品加工企业制定的乳制品价格等于影子价格+边际生产成本+交易成本。如果乳品分销商愿意接受这个产品价格，则乳品加工企业有利可图，会向其供货；乳品分销商制定的乳制品价格等于购价+处置费用+滞销补贴，且价格随着销售时间的变化而变化；如果乳品分销商的产品售价+交易成本没有超过消费者愿意且能够支付的价格，消费者就会购买乳制品。

通过结论可得到一定的管理学启示，如下：

(1)对原奶供应商实施补贴政策，以平衡利润分配

人们生活质量水平提升，对原奶数量和质量提出更高要求，致使原奶供应商生产投入增大，但却在以加工制造企业为核心的乳品供应链利润分配中处于相对劣势。由此建议政府制定相应的补贴政策，给予原奶供应商合理补贴，以增加其质量预防成本的投入，增强原奶供应商竞争力，同时乳品企业也应关注供应链上游垂直建设，重视乳品供应商的生存发展，优化上下游利益合作机制[31]，平衡各层成员间的地位，促使乳品供应链整体利润分配更为合理。

(2)提高乳制品“新鲜度”，合理设定滞销补贴标准，避免分销商套利行为发生

乳制品新鲜度和有效供给直接影响消费者满意度、购买决策，进而影响市场需求。当供应链各层成员均付出不同努力，共同提高新鲜度时，整个系统利润得到提高，建议供应链各成员之间建立基于电子商务和物联网技术的乳制品“短链交易”模式，减少乳制品新鲜度损耗，优化运营管理。此外，由于新鲜度降低而致使乳制品价格变动或产品滞销，乳品加工企业多采用给予乳品分销商一定的滞销补贴，但其滞销补贴标准不统一，建议乳品加工企业采用“滞销补贴=乳制品价格-购价-处置费用”，以减少乳品分销商资金套用风险，平衡制造商和分销商的合作关系。

(3)协同设计乳制品供应链整体库存是提高链条整体利润的重要手段

通过算例，可发现原奶供应商与乳品加工企业的原奶交易量虽不同，但乳品加工企业与乳品分销商、乳品分销商与消费市场交易量、交易价格趋于相同，这是由供应链的中间库存所导致，过多的库存不仅会增加成本，也会减少乳制品上市时间，因此适度库存成为乳品供应链各层成员的重要关注点。乳品供应链库存已不是单层级库存控制，而是供应链各层成员全面协同管理库存量，以达到整体供应链库存量的平衡。因此，各层成员可联合进行乳品供应链信息流程再造，构建供应链协同商务管理平台，实现信息共享，以达到合理控制库存水平的效果。

本文在一定程度上减少了乳品供应链运行的波动性和不确定性，促进乳品供应链网络运作过程更加合理有效，促使各决策主体从供应链整体利益上进行决策，因此该模型可以为供应链成员决策提供参考。但本文仍有待进一步深入研究，首先，可在本文研究基础之上，完善决策影响因素；其次，可进行实地调研，改进约束条件，增强模型的约束性；最后，进一步考虑乳品行业的特点，将静态模型转化为动态模型，增加时态约束。