销售努力及双市场化期权下的三级供应链协调

蔡 鑫，孙静春

(1.深圳大学 理论经济学博士后流动站，广东 深圳 518060; 2.深圳大学 经济学院,广东 深圳 518060; 3.西安交通大学 管理学院，陕西 西安 710049)

0 引言

供应链上的企业作为独立的经济实体在缺乏相互约束时，往往会追求自身利益最大化。单纯地追求个体利益最大化的行为会造成供应链的“双重边际效应”。在三级供应链中，这种现象对供应链整体造成的机会损失会更大。这就需要一种协调机制或者契约来促使供应链整体达成协调。期权契约由于其良好的灵活性和风险共担性受到了学者们及企业的重视并被证明了其在协调供应链方面具有良好的效果[1]。根据调查，惠普(HP)公司35%的材料是通过期权契约采购的，IBM的打印机事业部和Sun微系统均采用了期权契约的订货形式进行交易[2]。然而，当考虑供应链成员的努力因素对需求产生的影响时，期权契约对供应链的协调往往会失效。在现实生活中，广告或促销活动等营销手段对需求的影响是不可忽视的，尤其是随着电子商务的发展，电商平台举办的各种促销活动极大地影响了消费者的需求。“双11”促销活动是近年来影响最大的网络促销活动。据阿里巴巴集团的数据，2019年天猫“双11”全天交易额为2684亿元。可见销售努力对需求的影响之大。因此，在需求受销售努力影响的情况下，如何运用期权契约激励下游厂商增加订货量、分摊市场需求及价格不确定带来的风险，使三级供应链达成协调已成为供应链决策者面临的重要问题，对这一问题的考察也具有一定的学术价值和现实意义。

近年来，期权作为金融市场中最重要的风险对冲工具逐渐被运用到供应链的风险管理中来，它的优势是使企业能更灵活的应对外界环境的变化，期权合约中涉及的与需求相关的信息让供应商能更加合理地安排生产计划，而销售商则可以通过期权提前确定未来采购的商品的价格，避免过分依赖现货市场[3]。Barnes[1]是最早将期权契约运用到供应链协调研究中来的学者，在供应商占主导地位的假设条件下，她针对电子市场中的期权与现货并存情况，研究了如何使用期权柔性契约实现供应链协作的问题。此后，很多学者都研究了期权契约对供应商占主导地位的供应链的协调作用，并都证明了期权契约能够协调供应链并实现帕累托改善[4～6]。然而这些研究都是假定供应链由上游主导(即期权价格由上游企业给出)，现实生活中，很多零售巨头由于占据渠道优势而处于供应链的领导地位，于是很多学者开始关注逆向主导下供应链期权契约的协调情况[7～10]。无论是研究上游供应商主导的供应链还是下游零售商主导的供应链，学者们往往假定期权的价格(执行价格和期权价格)由供应链的主导方决定。这种定价方式不仅对供应链弱势的一方不公平且忽略了市场因素(利率、现货价格波动率等)对期权价格的影响。事实上，随着现货与期权并存市场的进一步发展，越来越多的供应商将剩余生产能力以期权的形式放到市场上交易，同时更多的销售商通过购买期权来应对不确定需求。当这种期权市场中供应商和销售商的数量增加到一定程度时，期权的定价就不再单独由供应商或销售商决定，这时就会形成期权的市场化定价模式[11]。该定价模式下，期权价格会受到市场因素如利率、现货价格波动、期权有效期等的影响。自Black and Scholes提出B-S期权定价模型以来，该模型就由于其对金融产品估价的有效性而受到了广泛地运用，模型考虑了标的资产市场价格、执行价格、期权有效期、无风险利率以及标的资产价格波动率五个因素对期权价格的影响。鉴于此，本文在利用期权契约协调供应链时考虑了更公平且更易被交易双方所接受的期权市场化定价规则，同时引入了B-S模型为市场化期权进行定价。

从现有的研究来看，绝大多数供应链期权的文献没有考虑到供应链成员的努力行为对市场需求的影响，这与实际情况有着较大差距。在现实生活中，供应链成员的努力行为是影响市场需求的重要因素[12～14]，而这种影响在努力成本由供应链某一成员单独承担时，会造成原有的契约无法协调供应链[15，16]。于是有的学者就提出通过联合常用的供应链契约来协调供应链。Taylor[17]、Ma等[18]和庞庆华等[19]都在各自的研究中证明了联合两种契约可以协调需求受销售努力影响的供应链。但通过联合契约协调供应链的方法在实际操作中过于繁琐且契约参数不易确定。有学者就提出如果努力成本由供应链成员共同承担，单一的契约也可以实现供应链协调。何勇等[20]和徐最等[15]在供应链成员分摊努力成本的条件下，分别利用数量柔性契约和回购契约实现了供应链协调。于是，本文在努力成本共担的基础上，尝试用期权契约协调供应链。

综上所述，不难发现，当前关于供应链协调的研究中，主要在二级供应链中考虑努力因素的影响。这些研究的基本前提和假设很容易忽略分销商的决策依据，即分销商会与上游制造商和下游零售商进行利益比较，从而在选择策略时不可能只有一个公平参照点。该决策依据也为探索不同参照点造成的供应链上的各节点的决策者的行为选择提供了分析背景。鉴于此，本研究在考虑销售努力的基础上，联合双期权契约与努力成本共担契约对三级供应链进行协调，并考虑了期权市场化定价对供应链协调的影响，将供应链整体和零售商的最优努力水平与最优订购量、供应链的协调条件和主要参数对协调的影响构成了一个较完整的路线，从而拓宽了现有研究，使结论更加符合实际。

1 问题描述

本文的研究对象是由一个制造商m、一个分销商d和一个零售商r构成的单周期三级供应链系统。假定供应链只供应一种生产提前期较长、销售期较短、市场需求不确定且受到零售商销售努力影响的产品。同时，假设供应链各成员相互独立但信息对称，风险中性且完全理性。在上述三级供应链中，分销商和零售商以及制造商和分销商之间除了现货交易外，还可以通过期权契约进行交易。在分销商和零售商的交易过程中，分销商为期权契约的设计者，在制造商和分销商的交易过程中，制造商为期权契约的设计者，即分销商通过期权契约协调零售商的行为，制造商再通过期权契约协调分销商的行为。

供应链的具体运作流程如下：在销售季节开始之前，分销商和制造商先后发布产品批发价格以及期权的价格(包括期权价格和执行价格)，零售商依据分销商发布的价格决定最优固定订购量、期权订购量和努力水平，分销商选择与零售商一致的固定订购量并决定自己的期权订购量，为了保证有足够的产品供给分销商，制造商采取订单式生产策略。销售季节开始后零售商获得准确的市场需求信息并决定期权的执行量。销售季节过后，根据制造商和零售商在供应链中所处的位置不一样，剩余产品在制造商和零售商处的残值也不一样。本文所使用的变量设置如下：

假定单位产品的零售价格为p，分销商和制造商的产品批发价分别为wd和wm。ci(i=d,r)分别为分销商和零售商的单位订购成本，cm为制造商的单位生产成本，vi(i=r,m)分别为产品在零售商和制造商处的剩余价值。Q，q分别为零售商的固定订购量和期权订购量，e2和o2为分销商提供给零售商的期权执行价格和期权价格，e1和o1为制造商提供给分销商的期权执行价格和期权价格。α表示零售商的努力水平，D(α)变量表示销售努力水平为α时产品的随机需求，D(α)的分布函数为F(x|α)，销售商的努力成本函数为h(α)，h(α)关于α是可微的、单调递增的和凸的，且有h(0)=0。

2 集中决策模型

在集中决策型的供应链中，假设制造商、分销商和零售商同属一个虚拟的经济实体，该实体会依据供应链整体收益最大化的原则来安排供应链整体的订购策略和努力水平。根据上节的相关假设可以得出供应链整体的期望利润函数E(ΠN)为：

E(ΠN)=pS(Q+q,α)+vrI(Q,α)+

vm[I(Q+q,α)-I(Q,α)]-

(cd+cr)[Q+S(Q+q,α)-S(Q,α)]-

cm(Q+q)-h(α)

(1)

式(1)中等式右边第一项表示供应链整体的期望销售额，第二项表示供应链在零售商处剩余产品的期望残值，第三项欧式供应链在制造商处剩余产品的期权残值，第四项表示供应链的销售成本，第五项表示供应链的生产成本，第六项表示供应链的努力成本。

根据Lariviere[21]的研究可知，销售努力水平以可加的形式对需求造成影响，即D(α)=d(α)+ξ。这里假定d(α)是关于努力水平α的单调递增的凹函数，ξ表示需求中的随机变量，g(x)和G(x)分别为ξ的密度函数和分布函数[15]。于是可以得到如下定理：

定理1当D(α)=d(α)+ξ时，供应链整体的期望利润函数E(ΠN)可以写为：

E(ΠN)=(p-cm-cd-cr)(Q+q)+

(2)

在集中决策型供应链中，由于制造商、分销商和零售商在供应链中所处的位置不一致，接近市场的程度也不同，因而对于剩余产品有不同的出清优势，假设分销商处没有库存。供应链的集中决策者为了最大化供应链的利润，会根据vr和vm的大小不同，选择不同的产品出清方式。

(3)

(2)当vr>vm时，为了使利润最大化，集中决策者将全部采用批发价格的方式订购产品，而不采用期权的订购方式，则q=0，剩余产品全部在零售商处出清。此时，将q=0代入式(2)并对式(2)求关于Q的二阶偏导，有

(4)

通过分析可知，上述两种情况下供应链整体的最优订购策略分别为

分别将这两组订购策略代入到式(2)中，并对式(2)求关于努力水平的二阶偏导，得到两种情况下的二阶偏导都为:

(5)

3 分散决策模型

在分散决策的供应链中，供应链各方通过批发价和期权契约进行交易。出于自私，各参与方的决策往往以其个人收益最大化为目标，而不会考虑供应链的的整体目标，从而忽略了供应链整体的收益。根据前文假设，分散决策下零售商的期望利润函数E(Πr)为：

E(Πr)=pS(Q+q,α)+vrI(Q,α)-

K-crS(Q+q,α)-h(α)

(6)

上式(6)中等式右边第一项表示零售商的期望销售额，第二项表示零售商剩余产品的期望残值，第三项表示零售商对上游分销商的转移支付，第四项表示零售商的销售成本，第五项表示零售商的努力成本。

采用与定理1相同的求法，可知D(α)=d(α)+ξ当时，零售商的期望利润函数可以写为:

E(Πr)=(p-wd-cr)Q+(p-e2-cr-o2)q+

(7)

分别对式(7)求关于固定订购量和期权订购量的二阶偏导，得:

-(p-e2-cr)g(Q+q-d(α))<0

(8)

(9)

根据上面式(8)和式(9)可知，E(Πr)是Q和q的凹函数。再分别对求关于Q和q的一阶条件，得：

(p-e2-cr)G(Q+q-d(α))=0

(10)

(p-e2-cr)G(Q+q-d(α))=0

(11)

(12)

(13)

同理可分别求得分销商的最优总订购量以及制造商的最优总生产量分别为：

(14)

(15)

(16)

4 供应链协调分析

契约协调机制的实质是通过一定的措施激励供应链下游成员提高订购量，达到集中决策下的最优订购水平，从而使得分散决策下供应链的系统效益达到集中决策下的水平，实现供应链的总体收益最大化[22]。在本研究中，由于考虑了零售商销售努力对需求的影响，而需求又决定了零售商的最优总订购量，所以要使得零售商的最优总订购量达到集中决策下供应链整体的最优订购量，零售商的最优努力水平也必须和集中决策下供应链整体的最优努力水平相一致。另外，与二级供应链不同，三级供应链上存在有三个实体，两个交易过程，而分销商作为连接两个交易的中间商，其最优订购量直接影响了零售商的订购量能否得到满足以及供应链整体收益能否达到最优[23]。为了防止分销商的总订购量过多或过少对协调造成影响，同样有必要使得分销商的最优总订购量与零售商的最优总订购量相一致。综上可知，要实现本文中的三级供应链的协调，需要满足的条件为：一是使得零售商的最优努力水平和集中决策下供应链整体的最优努力水平相一致；二是使得集中决策下供应链整体的最优订购量、零售商的最优总订购量以及分销商的最优总订购三者相一致。

本文应用双期权契约，即在分销商和销售商以及制造商和分销商之间都设计了期权契约机制来协调供应链。在分销商与零售商的交易中，分销商作为协调机制的设计者，而在制造商与分销商的交易中，制造商作为协调机制的设计者。接下来分析双期权契约能否协调供应链。

对比式(5)和(16)可知，零售商的最优努力水平与供应链整体的最优努力水平无法达到一致，所以仅采用双期权契约无法实现供应链的协调。原因在于零售商承担了所有的努力成本，但只获得了部分的努力收益。本文接下来引入成本共担契约，假设零售商承担努力成本的比例为θ，此时零售商的期望利润函数为E(Πrs)，于是有：

E(Πrs)=E(Πr)+(1-θ)h(α)

(17)

(18)

对比式(5)和式(18)，为了使得分散决策下零售商的最优努力水平与集中决策下的供应链整体的最优努力水平一致，θ需要满足下列关系：

(19)

定理2双期权契约及努力成本共担契约下，供应链协调需要满足的条件如下：

5 供应链期权市场化定价

5.1 市场化期权下的供应链协调分析

在供应链期权市场中，随着期权的供应方和购买方的数量增多，期权的定价权就不再单独地被供应商或零售商所控制，其定价也越来越接近市场化的模式。尤其是在石油、金属和农产品等大宗商品行业，趋势已经很明显了。关于期权的市场化定价，Black和Scholes推导出了一个适用于无收益资产的欧式期权的微分方程：

在这个微分方程的基础上，根据风险中性定价原理，欧式看涨期权的价格公式为：

o=wN(d1)-e*exp(-r(T-t))*N(d2)

(20)

其中，

式中，o为欧式看涨期权的价格，e为期权的执行价格，w为现货市场的批发价格，r为市场无风险利率，σ为现货的市场价格波动率，N(x)为标准正态分布的累积分布函数，有N(-x)=1-N(x)，T为到期时间，t为当下的时间，T-t为期权的到期期限。

本文借鉴Black和Scholes提出的期权定价公式(如式(20)所示)为市场化的供应链期权定价。结合定理2以及式(20)可得期权市场化定价下供应链的协调条件，具体由下面的定理3给出。

定理3考虑供应链期权市场化定价规则时，联合双期权契约及努力成本共担契约协调供应链需要满足以下条件：

(21)

(22)

其中，

证明结合定理2以及期权市场化定价公式(20)，定理可证。

根据上面的定理3可以求出同时满足订购量要求、努力水平要求和期权市场化定价规则的期权契约(o*,e*)。而(o*,e*)的存在情况则由下面的推论1给出。

5.2 相关推论

推论1方程组(21)和(22)中两等式的坐标曲线如图1和图2所示，图中的实线代表两方程组中第一个等式的坐标曲线，虚线代表第二个等式的曲线相对于第一个等式可能出现的几种情况。因此，根据两曲线的交点情况可知两个方程组的解都存在三种情况：无解、有且只有一组解、有两组解。

图1 方程组(21)中两等式的坐标示意图

图2 方程组(22)中两等式的坐标示意图

表1 两方程组解的变化对供应链协调的影响

推论2当方程组(21)只有一组解时，制造商的产品批发价格wm、无风险利率r、产品的价格波动率σ1增大会导致期权价格增大，图1中的交点向右下方移动；时间t1的增大会导致期权价格降低，图1中的交点向左上方移动。若方程组有两个交点时，则上述参数变化时，两个交点的移动方向相反。(同样的推论可用于方程组(22))。

证明当方程组(21)只有一组解时。根据B-S模型的推导过程及学者李仕群[24]、郑振龙[25]等的研究结论可知在B-S期权定价模型中，产品批发价格w、无风险利率r和产品的价格波动率σ这三个参数的变化方向与期权的价格是一致的。而时间t则与期权价格的变化方向相反。所以增大制造商的产品批发价格wm、无风险利率r和产品的价格波动率σ1的值会使得期权价格增大，使图1中的虚线向上平移，而交点向右下方移动，增大时间t1的值则会使期权价格减小，图1中的虚线向下平移，而交点向左上方移动。当方程组有两组解时。两个交点对参数变化的反应相反，移动方向也相反，证明方法与只有一组解的情况一致。同理可证方程组(22)中的参数变化对交点的影响。

6 结语

本文选取具有短生命周期且需求受到零售商销售努力影响的易逝品作为研究对象，研究了单销售期下由制造商、分销商和零售商组成的三级供应链的订购决策与协调问题，其中制造商和分销商为了激励各自的下游企业增加订货量，避免多重边际效应，利用期权契约给予下游企业两次订货机会。在此基础上，文章还分析了期权市场化定价对供应链协调的影响以及市场因素对期权价格的影响。

研究表明：(1)期权契约下零售商的最优总订购量大于无契约协调时；(2)当销售努力的成本由零售商独自承担时，仅用双期权契约无法协调供应链，因为零售商的最优努力水平无法与整体决策时的最优努力水平一致；(3)当期权参数满足某种线性关系以及零售商努力成本按特定比例分摊时，联合努力成本共担与期权契约能顺利协调供应链；(4)期权市场化定价的情况下，供应链协调需要满足的条件增多，协调的可能性降低；(5)当协调供应链的期权契约(o*,e*)只有一组时，产品批发价格、无风险利率、产品的价格波动率增大会导致期权价格降低，执行价格增大，时间t的增大会导致期权价格增大，执行价格降低；若协调供应链的期权契约有两组时，则上述参数变化时，两组期权契约的变化方向相反。

文章假定供应链各方都是风险中性的，但实际情况大多数决策者是风险规避或风险偏好的，这可以成为下一步研究的方向。