初中数学几何题型“问题链”设计的探究

董坚华

摘 要：在教学活动推进的过程中，问题是引导学生思考的主要动力。合理的设计问题可以帮助学生逐步深入知识核心，也能够帮助学生更好的理解知识内涵及知识本质。问题链教学指的就是将多種不同的问题组织导一起，引导学生探索知识，刺激学生思维发展的现代化教学手段之一。在初中教学中，几何是公认的数学学习难点。对于很多学生来说，其在学习几何知识时都会存在较大的压力，将几何教学与问题链教学相互整合，能够在一定程度上改善这一教学局限。

关键词：初中数学;几何题型;问题链设计

在初中数学几何教学中融入问题链这一教学方法，能够大程度降低学生的学习压力及难度，帮助学生更好的理解几何概念，提高学生的推理能力。同时，在问题链的引导下，学生也能够逐步找到正确的解题思路，激发自身的学习热情及学习信心。所以在教学中，教师可以将这一教学方式合理的渗透到几何题型教学中，通过设计教学方案的方式，改变当前的教学问题，促使学生数学学习能力的有效提升。

一、初中数学几何题型问题链设计的原则

第一，目的性原则。在数学课堂中，问题存在的主要价值在于加深学生理解。但在设定教学问题时，教师也需要提前参考教学的内容及教学目标，保证两者之间的统一性。同时，在此过程中，教师也应该明确每一个问题的作用。如是要调动学生的兴趣，还是要夯实学生的基础;是要加深学生的思考，还是要完善学生的体系[1]。不同的目标有不同的问题设计方式。只有目标与问题相统一，问题的价值才能够得以发挥。

第二，适切性原则。在设计问题链的过程中，教师需要考虑以下三点因素，以此满足适切性原则的要求：1.所设计的问题是否符合学生的接受范围？问题难度过高，会让学生产生抵触心理。问题难度过低，无法对学生形成积极影响;2.所设计的问题数量是否合适？问题数量过多，会导致学生产生压力，没有充足的时间思考。问题数量少，会导致课堂沉闷，学生也无法得到合理的引导。

第三，渐进性原则。学习本就是一个循序渐进的过程。没有人能一口吃成胖子。在设计的问题的过程中，教师应注重掌控问题的梯度，由浅及深、由简入繁地设计问题，引导学生在逐步探索、逐步深入的过程中，掌握数学知识。既不会影响学生的学习信心，同时也能够夯实学生的每一个脚步。

二、初中数学几何题型问题链设计的类型

（一）情境问题链

情境问题链指的是以教学内容为基础，利用情境带动学生学习思路的一种教学方法。在情境链教学中，教师需要融入一些合理的教学问题，对学生的求知欲及思考意识形成带动，从而促使其可以更加深入的了解教学内容，掌控知识内涵。相比于其他类型的问题链来说，情境问题链能够有效激发学生的兴趣，具有一定的教学过渡作用。通常来说，在情境问题链中主要包括三种类型。分别为生活情境问题链以及活动情境问题链。

案例一：活动情境问题链（以直线与圆的位置关系为例）

首先，教师可以要求学生准备一张草稿纸，并在其上画出一条直线。之后，教师可以随意地为学生分发一些硬币，要求学生把硬币放在纸上，随意移动硬币的位置，观察其与直线之间的关系。在此期间，教师可以提出两点问题：1.在移动硬币的过程中，硬币与直线之间的交点有几个？2.通过观察，硬币与直线之间的关系有哪些？

设计意图：“直线与圆的位置关系”是一种比较基础并且比较简单的几何问题。并且这一知识点在学生的日常生活中也比较常见。通过生活情境的创设，能够缓解学生的理解压力;通过活动情境的创设，能够将抽象的知识直观地展示在学生面前，引导学生由复杂到简单、由抽象到具体地理解这一知识点，深化记忆，满足学生认知规律。

（二）阶梯问题链

初中阶段学生的认知能力及逻辑能力相对较为薄弱，一股脑地将知识全部塞进学生脑中，不利于其消化，同时也会导致学生对学习产生抵触及恐惧心理。阶梯问题链指的是教师可以按照知识点的难易程度，对其适当地划分，通过阶梯问题的引导，逐步加深学生的知识认识，帮助学生层层击破学习挑战，实现学习的质变[2]。

以旋转作图为例。首先，教师可以在黑板上随意画出两点，标记点A以及点O，如图1所示，并提出第一个问题：现在想要让点A绕着点O顺时针旋转60°，应该如何操作？

问题提出后，教师可以引导学生以小组为单位，通过画图、讨论的方式，找出合适的移动方法。通过简单的分析，多数学生均能够找到正确的解题思路：第一步，将A、O两点连接。第二步，测量出60°的大小，并做出线段OB，形成角∠AOB。第三步;以O为圆心，OA长度为半径做圆，点A就是点A顺时针旋转60°后的位置（如图2所示）。

学生顺利完成这一任务后，教师可以按照由浅及深的原则，逐步引入难度更高的问题：2.以O为中心，如何促使AB绕着O顺时针旋转60°？3.以AB为一条边，自行设计一个直角三角形，如何让三角形绕点O顺时针旋转60°？

设计意图：问题1 相对较为简单并且基础，让学生自行分析这一问题，能够初步激发学生的解题认识。问题2、3是问题1 的衍生，在1的基础上，学生能够逐步深入思考，在渐进的环境中，逐步强化自己对于知识的掌握。

（三）类比问题链

在数学教学中，类比是比较常见的一种学习方式，同时也是教师引导学生探究的重要线索。在初中阶段，很多数学知识点之间都具有一定的关联性，并且比较相近[3]。硬性地引导学生学习，会在一定程度上致使学生产生混淆问题，影响学习质量。所以，教师可以引入类比问题链，引导学生自主学习，掌握不同知识点之间的区别，强化学生的逻辑思维，构建完整的知识结构体系。

以“圆周角的定义”为例。在教学中，教师可以直接引入上一堂课的基础问题“圆心角是什么？”问题提出后，要求学生通过阅读教材的方式，找到标准答案。之后，教师可以提出第二个问题“以你所了解的圆心角定义为基础，制作一个圆心角”。在学生完成任务后，教师也可以在黑板上画出一个圆心角，以此为后续的问题提供研究基础，如图3所示。

接下来，教师可以在圆上，随意画出一点C，连接AC、BC，询问学生以下几个问题：1.∠ACB是否为圆心角？判断的依据是什么？2.∠ACB的顶点在哪里？AC、BC与圆之间的关系是什么？3.∠ACB与圆心角之间的区别在哪里？你能否结合圆心角定义，推理出圆周角的定义？如图4所示。

设计意图：圆周角与圆心角之间具有较为紧密的联系，并且两者之间的定义也比较相似。单纯地引导学生背诵定义，很容易造成学生记忆模糊。通过圆心角知识，引导学生自主类比推理出圆周角的定义，可以加深学生记忆，强化学生掌握。

（四）总结问题链

总结问题链一般应用于复习阶段以及教学小结阶段。通过简单的问题引导，帮助学生梳理知识结构及知识逻辑，强化学生的学习效果及学习系统性[4]。

以“垂径定理”为例。在总结阶段，教师可以先引导学生回顾本堂课所接触过的知识点。通过询问“垂径定理的定义是什么、垂径定理的推论是什么、在推论的过程中应该注意哪些要点以及如何应用几何语言表达垂径定理”的方式，帮助学生回忆。而学生也可以在这一过程中，查漏补缺，有针对性地进行复习，缓解复习压力，提升效率。

三、结论

综上所述，对于初中阶段的学生来说，几何是其必须要接触到的一个数学知识点，同时也是会影响其综合学习质量和学习能力发展的重要因素。在借助问题链开展几何梯形教学时，教师需要注重遵循设计的原则。如目的性原则、适切性原则及渐进性原则。也需要合理调整设计的类型，如情境问题链、解阶梯问题链、类比问题链、变式问题链及总结问题链，借此真正发挥出问题链的应用价值，促使学生在数学领域的长远发展。

参考文献

[1]王哲.初中数学“问题串”教学的设计、实践与反思[J].数学教学通讯，2019（11）：27-28.

[2]江炜炜.精心设计“问题链”，有效提高问题价值——例谈初中数学问题链的设计原则[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（24）：24-25.

[3]尹莲.“问题链”在初三几何教学中的应用研究[D].云南师范大学，2018.

[4]刘芝蕴.初中数学“问题串式”的课堂设计[J].数学学习与研究，2018（16）：97.