由疑到悟：高中数学“深度学习”课例研究

方晓

【摘要】在数学核心素养背景下，审视高中数学教学存在“教师重教轻学、缺启发、少引导，学生重做轻悟、缺质疑、少探究”等问题。基于深度学习理念，本文就两边夹在函数中的运用课例从自学质疑、探究解疑、互动拆疑、拓展纠疑、归纳去疑等环节，由疑拨动学生思维之弦，由悟推开学生数学思维之窗，由疑到悟推进深度学习，形成核心素养。

【关键词】由疑到悟   深度学习   两边夹原理

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）20-044-02

一、研究背景

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出了六个核心素养，数学运算、数据分析、直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学建模。因此，数学课堂教学如何落实核心素养值得我们深思。审视目前高中数学课堂教学，普遍存在以下问题：

（一）教师的教：缺启发、少引导、重教轻学

受传统教学模式的影响，目前大部分的课堂教学还是以老师讲为主，存在灌输有余，启发不足，重教轻学的现象。在这种模式下，老师往往把知识讲的特别清楚，一点一滴不放过任何一个细节，造成满堂灌。重教轻学遏制了学生思维发展，使学生的学习停留在浅表性学习，自主学习能力不强，不善于对知识进行归纳，整理，难以形成知识的重新建构。还有些老师重结论、轻概念、轻过程，为应试用题海战术代替常规教学，低效的大量重复训练让学生疲惫不堪，极大的打击了学生的学习积极性，甚至厌学。

（二）学生的学：缺质疑、少探究、重做轻悟

學生的学习缺乏主动性。课前缺乏自主学习能力，不会预习，不去质疑，不带着问题去上课。课堂上依赖老师，不会积极主动思考，缺自主探究的能力。课后重做轻悟，简单模仿为主。被动学习往往让学生的学习停留于表面，知识点在头脑中是片段，不成体系，甚至是凌乱，掌握的知识不牢固，学了就忘，忘了再学，学习状态疲累而缺乏兴趣。没有对知识的悟，就没有思维的提升，知识理解浅表、能力形成单一、迁移不够、内化不足、综合应用能力不强，数学核心素养难以养成。

二、由疑到悟：高中数学“深度学习”的实践探索

核心素养视域下，普遍认同的观点是变革浅层学习为深度学习，促进学生核心素养的养成和全面发展。薛树学、宗文东认为，数学深度学习就是抓住数学学科的本质规律，突显数学学科的核心理念的学习。就是要深研数学知识的内在联系，揭示数学规律的形成过程，提炼蕴含的数学思想方法，体验数学的理性精神。培养学生深层思考和学习的能力，是学生形成数学核心素养的关键环节。高中数学的深度学习主要体现在思维，本课紧紧围绕学生学习过程中的“疑”和“悟”，理解数学，构建新知，提炼数学思想方法，进行知识迁移应用、融会贯通，以此拓展思维的宽度，激活思维的灵活度，挖掘思维的深度，培育数学核心素养。下面以“两边夹原理在函数中应用”课例实践探索高中数学深度学习。

（一）自学质疑，拨动思维之弦

“学起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。本课主要向学生介绍一种新的思考方向——两边夹原理，一种新的解题方法需要有它产生的原因和存在的意义。在现有知识无法解决或很难解决的时候，新的方法就很容易被学生所接纳，因此在学习新的方法之前先设计一个函数与不等式有关的例题，让学生自主探究解决它的方法，产生困惑。

1.设计课前自学习题：（2016年4月浙江学考18改编）

选一道课上重点需要突破的问题，让学生课前对此题进行充分的思考，寻找解题的方法和思路，通过演算体会解题过程中的困难，产生困惑，激发学生的探知欲，发挥他们的钻研精神。

2.自主学习后课堂反馈

由课堂反馈让不同的思维产生碰撞，没有思路的能打开些思路，有思路的可以寻找问题的突破口，至少让所有的人的注意力集中到如何解开这个结上来。为解开同一个问题而积极思考着。充分调动学生学习的积极性，促进学生思维的发展。

（二）探究解疑，激发思维灵活度

当通过课前自学学生产生困惑急需老师对他们进行点拨和指导的时候，学生的思维之火开始闪闪跳跃了。这个时候我们不能把方法直接抛给他，然后对他们说：“就照着这个方法做就好了。”直接介绍解法不符合学生的认知规律，生硬的接受浇灭了学生思维之火。应巧妙的铺垫，循序渐进地激发学生的思维，让他们自己对知识迁移运用，形成自己的思维体系。

1.热身训练 小试身手

【设计意图】构造出两边夹结构形式，让学生通过解题体会总结出两边夹原理。

探究：学生能快速地解出答案。

2.总结特点，引出原理

两个热身训练成功解答完后，让学生进行归纳总结这两个问题的共同特点。

学生1：有两个传递的不等式

学生2：两边都是二次函数

老师：观察的不错，这就是我们今天要学习的新的方法：两边夹原理

两边夹原理：

（三）互动拆疑，挖掘思维深度。

两边夹原理产生后，学生对这个原理有个初步的认识，那么接下来我们开始引导学生应用此原理，用一道与自学题接近的问题开始学习，然后希望学生能自主解决自学问题，由浅入深，挖掘学生思维的深度。

典例共研，原理初应用

老师：按照同学4的方向请求出直线h（x）=ax+b方程。

老师：你们所求出的直线是否唯一呢？会不会还有其他的直线存在呢？（思考2分钟后回答）

学生：不会有其他的直线了，因为直线和下曲线相切了。

老师：很好，所以这条是唯一存在的，那么参数可以确定了吗？

老师：我们刚刚就利用了什么原理处理这个问题，以后应用原理解题要根据怎样的步骤？

学生5：这道例题，我们通过去绝对值转化为f（x）≤h（x）≤g（x）结构，利用两边夹的方法，数形结合求出中间函数的方程。用两边夹的方法做题的步骤：1.化为f（x）≤h（x）≤g（x）结构。2.作出f（x）与g（x）函数的图像 3.分析中间函数h（x）的活动范围。

在老师慢慢引导下，学生成功应用两个原理解决了一组函数与不等式的综合问题，感受到了成功的喜悦。在此过程中，老师的作用只是引导，所有的解题过程由学生完成，促进了学生的逻辑思维、数据处理、直观想象等核心素养的发展。

（四）拓展纠疑，扩大思维宽度

两边夹原理的成功应用，让学生十分激动，但两道十分接近的习题训练自然是不够的。我们还是需要让学生的知识能进行成功的迁移，方法得到灵活的运用。因此再练两道拓展练习，培养学生的知识迁移能力以及对题目的理解分析能力，扩大思维宽度。

1.纵向拓展，挖掘深度

【分析】此题与例题相比结构接近，但相对于例题难度又略有上升，函数中有两个绝对值。解题的思路还是一样的，去掉绝对值，转化为-x2+1≤|x-a|≤-x2+5，两个二次函数图象固定，中间的折线移动后产生了范围。有前面的例题作为基础，这样的难度，让学生深入思考后还是可以解决的。我们可以看到学生的解答过程，还是能很好的完成解答。

【设计意图】拓展练习的设计可以设置为纵向拓展，挖掘深度。在原有的基础上加些条件，把例题的难度加大，但还是要遵循小步走，不要把难度夸得太大，保证学生深入思考后能顺利找到解题的突破口。让学生获得成功感，才能让他们始终保持学习积极性，从而促进学生逻辑思维能力和发散性思维的发展。

2.横向拓展，扩大宽度

【分析】有的同学利用符号法则把不等式转化为两个不等式组，可以发现这其实就是两边夹问题，一条直线y=ax夹在了y=x+1直线和曲线y=x2-1之间。

【设计意图】数学的學科特点就是变化多，我们要让学生体会的就是万变不离其中，要学会对条件的变形和分析，把问题转化为我们熟悉和能解决的方向上来。这样选题有利于提高学生提高分析问题，解决问题的能力，有利于发散型思维的发展。

三、反思教学，领悟“深度教学”

这节课的设计体现了由“疑”到“悟”的过程。让学生带着问题进行探索，给学生充分的思考，产生困惑，再引导学生自主探究，寻找突破口，找到解决问题的途径。在此过程中学生兴趣浓厚，状态积极，思维活跃。充分体现以学生为主体，学生开展了从具体到抽象、运算与推理、几何直观、数据分析等活动，发展了核心素养和批判性思维。反思领悟教师引领学生进行“深度学习”应做到以下几点：

（一）重学轻教巧设疑

“兴趣是最好的老师”，教师要充分利用学生的好奇心，巧设疑，让学生带着疑问和求知欲开始上课，往往事半功倍。“灯不挑不明，理不辩不清”，允许学生犯错，给学生多点思考和探究，不要把思路和方法强加给学生，遵循学生思维的发展，在错误中激发学生对知识的渴求，让知识点和方法有存在的意义与价值。这节课设计了一道课前自主练习题，让学生在课前充分思考，找出问题，让学生带着疑问上课，大大提高课堂效率。

（二）重导轻扶铺台阶

低起点，小步走，遵循学生的思维过程和能力，把难处理的问题铺设好台阶，一步一步攀上高峰。任何难处理的问题要能够解决那就需要一定的思维基础，所以老师需要先了解自己的学生是怎样的一个能力基础，再进行合理的设计铺垫，从而引导学生自主学习、探究，让学生的思维得到充分的发展，知识得到有效延伸，形成新的知识建构。

（三）重悟轻练展思维

教贵引导，学贵领悟，本节课设计前置学习的疑引导学生醒悟，回避高三教学常用的模仿训练，取而代之的是开展阶梯式探究启发学生的顿悟、再悟，层层递进带领学生深度理解两边夹原理在函数中的应用。深度教学，教师不仅需要点燃学生的领悟火花，而且需要给足机会让同伴交流产生群体共生效应，点燃“思维碰撞”爆发的顿悟火花。

【参考文献】

[1] 薛树学，宗文东.基于深度学习的教学[J].中小学数学.2018.04.

[2]潘敬贞，骆妃景.基于核心素养的高考立体几何试题分析及教学启示[J].教学考试，2019年第52期.

[3]陈晓明.探究让课堂更精彩[J].教学考试，2019年第52期.