渗透化归思想 让计算有章可循

农金莹

摘要：文中主要阐述小学计算教学中渗透化归思想方法策略研究。从一年级到六年级上册的典型案例及练习中阐述如何渗透化归思想方法的。

关键词：计算教学;化归思想方法;有效策略

在小学数学的教学中，计算可谓是重中之重，也是学生最刺手的问题，一旦计算出现问题，数学学习就成了问题。课标强调培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。因此把握计算的来龙去脉，数学的思想方法显得尤为重要。而化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，从而达到解决的一种方法，一般是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总而言之，化归思想在数学解题中无处不在，它能使生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。2019年5月17日，我们学校的全体数学教师汇聚一堂，由教研组长组织开展了主题为“小学计算教学中渗透化归思想”的专题研讨会，各年级的数学老师在年级组长的引领下，围绕本学期的计算展开激烈的研讨，各抒己见，最后就渗透化归思想的典型例题及练习达成了共识。

方法一：两位数加一位数的笔算，可以转化为已学过的分步口算，先将5分为2和3，再将28和2凑成整十数，最后算30+3=33。在这个计算过程中，利用了“凑整十法”将陌生的问题化为熟悉的问题，帮助学生建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法，充分渗透了化归思想方法。

方法二：两位数加一位数的笔算，可以转化为一位数加一位数和整十数加两位数的口算，先在头脑中将28分成20和8，先算8+5=13，再算20+13=33，個位加个位，再将所得的数与十位的数相加，在这个计算过程中，利用了“进位加”的计算方法，加强了算理和转化的过程，渗透化归思想，有利于学生掌握计算方法。

学习数学就是利用数学知识解决生活中的各种问题，利用旧知解决新知，这个转化的过程就是一个探究的过程，培养学生的实践能力和创新思维能力。

二年级练习题：63-27-23=63-（27+23）   4+4×6=4×7

一个数连续减去两个数，可以转化为先算后面两个减数的和（可以凑整十数），再用第一个数减去它们的和，结果不变 ，又可以使计算简便，有利于学生达成共识，“a-b-c=a-（b+c）”利用减法的一般性质进行了简便计算，这就是小学计算教学中的转化方法的应用。

把乘加算式“4+4×6”转化归为乘法算式“4×7”，根据乘法的意义把1个4与6个4的和转化为7个4后，直接用乘法口诀快速计算出结果，其实在此过程中潜移默化地渗透乘法分配律，利用运算定律化繁为简，进行简便运算，体现了化归的思想方法。

两位数乘两位数转化成学过的两位数乘整十数32×10和两位数乘一位数32×3，最后把两个积加起来。很多学生对一些计算问题可能知道答案，但是看到数字大，位数多，计算过程繁琐，就会产生退缩情绪，或者在计算的过程中出现失误，这都是多数学生在计算过程存在的普遍情况。因此，学会化未知为已知的计算策略，对于提高学生的计算能力大有帮助。

四年级练习：1+2+3+….+100 =（1+100）+…+（50+51）=101×50=5050

此题中的数字比较多，比较繁琐，如果能从简单的数列去分析，用枚举法类推，利用不完全归纳法，看看能否找到解决问题方法。从1+2+...+9+10开始，可以初步认为偶数个的连续数字相加，首位相加的和相同，如果不确定还可以再举一个例子，如1+2+3...+19+20，由此可以推断从1开始连续的自然数相加直至100，发现首尾相加得数一样，再运用加法交换律和加法结合律，交换数字的位置再结合，此题利用恒等变形把算式化繁为简，学生很快算出结果。在此过程将复杂的问题通过举例类推转化为简单易懂的问题，便于学生探索解决问题的方法，拓展了学生的思维能力，同时也开阔了学生的视野。

五年级：《异分母分数加减法》 +  =+  =  =

学生有了同分母分数相加减的计算基础，通过让学生观察发现分母不同即分数单位不相同，不能直接相加减，必须先通分把异分母分数转化成同分母分数，再按照同分母分数的计算方法进行计算。使学生明白“转化”其实就是将一个新问题，化难为易。通过某种方式把它变成与之相关的旧知识进行解决的思想，体现了化归的数学思想方法，能有效促进学生建构数学知识网络，使学生的思维产生飞跃，使问题豁然开朗。

学生已经学习并掌握了比例的意义和比例的基本性质，解比例是比例基本性质的应用，在教学中只要帮助学生在比例与学过的简易方程之间，搭起一座桥梁，新知识便会迎刃而解。而这座桥梁便是比例的基本性质。教学中就要充分发挥学生的积极性、主动性，尽可能给学生创造参与教学的过程，展示自己才华的机会，让学生自己通过思考、讨论，探索出解决问题的途径。根据比例的基本性质转化为方程“10 =320×1”，并根据方程的性质计算出结果，由新知转化成旧知，从而根据旧知计算出结果，渗透了化归的思想方法。

化归思想是重要的数学思想方法之一，在学生学习数学和解决数学问题的过程中潜移默化，善于运用转化思想解决各种复杂的数学问题，最终达到“润物细无声”的境界。通过这次主题研讨活动，让在座的教师对化归思想又有了新的认识和新的收获。全体数学教师在以后的教学中再次深入交流和探讨课堂教学的手段和方法，为改进、提升自身教学水平打下了坚实的基础。

参考文献：

1.作者：王永春《小学数学与数学思想方法》.华东师范大学出版.2014年10月第1版.

2.作者：王永春《小学数学思想方法解读及数学案例》.华东师范大学出版.2017年8月第1版.