用数学思想方法支撑高中数学深度学习

孔祥士

[摘  要] 有思维深度的学习才是深度学习，思维的深度很多时候体现在数学思想方法的运用上，当学生能够结合数学思想方法的运用，从而建立起能迁移且具有批判精神的思维方式时，深入学习就能够成为发生在课堂中的真实景象. 有了数学思想方法的运用，意味着学生的思维从经验走向了数学，意味着学生的思维从低水平的直觉走向了高水平的逻辑. 在严密的逻辑推理之过程中，思维会表现出深刻性，从而让学生的学习具有一定的深度特征.

[关键词] 高中数学;深度学习;数学思想方法

在当前的高中数学教学研究中，最热门的研究热点可能就是“深度学习”了. 这是因为深度学习原本就是一个研究方向，而在核心素养概念提出之后，人们又发现深度学习与核心素养之间关系密切，于是对深度学习的研究热度有增无减. 笔者对相关的研究进行过梳理，发现不少教师对深度学习的理解存在一些误区，不少教师认为有难度的学习就是有深度的学习;而实际上深度学习更强调学生在学习过程中表现出来的思维深度，因此，通俗地讲，有思维深度的学习才是深度学习. 思维的深度体现在哪里呢？研究高中数学教学可以发现，思维的深度很多时候体现在数学思想方法的运用上，当学生能够结合数学思想方法的运用，从而建立起能迁移且具有批判精神的思维方式时，深度学习就能够成为发生在课堂中的真实景象了.

深度学习离不开数学思想方法的运用

高中数学教学原本就是非常重视数学思想方法的理解与运用的，将数学思想方法置于深度学习的视野里，可以让两者之间更好地实现相互促进，并且让教学效果能够相得益彰. 有同行在研究中发现，就高中数学教学而言，走向深度学习的数学课堂由“关注教”转变到“关注学”，通过培养学生的问题意识和质疑精神，可以促进学生自主学习的发展，提高解决问题的能力;通过多元的学习方式和丰富的数学活动，融通知识、建构模型背后的数学思想，学生的数学学习出现了深度的合作，合作产生了思维方法的火花，提高了学生的数学素养. 在这样的一个逻辑当中，数学思想方法在深度学习中起着承上启下的作用：学生一方面用数学思想方法去加工初步的学习素材，又用数学思想方法去演绎得出数学概念或者规律，这个过程中如果能够保证学生具有数学思维，且数学思维能够迁移与批判，那么深度学习就会变成现实.

其中的逻辑是这样的：有了数学思想方法的运用，意味着学生的思维从经验走向了数学，意味着学生的思维从低水平的直觉走向了高水平的逻辑（高水平的逻辑也有可能走向高水平的直觉，本文限于篇幅，不再赘述）. 在严密的逻辑推理之过程中，思维会表现出深刻性，从而让学生的学习具有一定的深度特征. 同时，数学思想方法可以保证学生思维的方向不至于发生大的偏离，这就意味着学生的思维会在数学知识进度与运作过程中保持正确的方向.

因此可以认为，在高中数学教学中要想推荐深度学习，必须高度重视数学思想方法的作用，要通过学生对数学思想方法的理解与运用，支撑起学生的深度学习过程.

用数学思想方法支撑学生的深度学习

那么在具体的学习过程中，如何通过数学思想方法的运用来让深度学习发生呢？这里首先要正确理解何为数学思想方法，其实方法是思想的产物，数学思想是人们在研究数学的过程中，对数学知识与方法最本质以及规律的理解性认识，数学思想是数学思维的结晶，是数学知识得以演绎的重要线索. 具体到教学过程中，要让数学思想方法发生作用，就必须寻找教學契机. 比如说，当学生遇到与教材典型例题、习题有关，而又思路不畅的问题时，应及时翻出教材，寻找类似例习题中所蕴含的丰富的数学思想和方法. 通过回归教材进行内源性地深度学习，感悟数学本质，提升数学素养. 由此来看一个例子：

在“函数的奇偶性”这一知识的教学中，要帮助学生建立起函数奇偶性的认识，教师可以这样设计教学过程：

首先让学生回顾熟悉的二次函数，思考一个二次函数的变化规律，即y随x的变化规律. 学生在思考中会发现，y随x的变化规律既与二次项系数的正负有关，又与二次函数的对称轴有关，而且在思考的时候学生会发现，如果纯粹的基于二次函数的解析式去思考，那么在寻找规律的时候就比较困难. 于是有学生将问题解决的视角转向图像，也因此越来越多的学生发现，只要画出二次函数的图像，一目了然地说出y随x的变化规律. 当学生有了这个发现的时候，实际上就是数形结合数学思想方法得以运用的时候.

其次，让学生基于图像进行研究，研究的过程中结合与二次函数相对应的一元二次方程的解的个数，去发现两者对应的地方. 学生通过比较发现，二次函数的图像是对称的，一个y值对应着两个x值，这种对称关系意味着什么呢？在这个问题解决的过程中，学生原本经历了一次比较的过程，比较是最基本的思想方法之一;在此基础上再让学生运用数学语言去描述新的发现，这个数学语言其实与函数的解析式是对应的，由于二次函数具有对称性，使得学生发现f（x）=f（-x），这个过程中学生其实运用了概括的思想方法. 那么这种关系是否适用于其他的函数呢？学生进一步通过演绎的思想方法，发现好多函数具有这样的特征，尤其是学生在此思考的过程中，还能自己构思出一些分段函数，这又一次运用了演绎的思想方法……

由此可见，只要创设出合适的学习情境，并运用恰当的问题推动学生思考，并且提供必要的帮助，那么学生就能够充分地运用数学思想方法去解决问题、建构知识，而这样的学习过程显然是具有深度的，也就是说数学思想方法与深度学习之间形成了相互映衬的关系.

深度学习的理解与实践不能脱离方法

在高中数学教学中推进深度学习，近景目标在于提升学生的学习质量，远景目标在于培育学生的核心素养. 深度学习固然是一个很好的概念，但是对深度学习的理解不能过于空洞化，也不能泛化. 要认识到深度学习与优秀的教学传统是无法分开的，数学教师要从教学传统中寻找到与教学内容相匹配的数学思想方法，来支撑学生的深度学习.

从问题解决的角度来看，无论是数学新的知识的学习还是数学习题的解答，本质上都是数学问题的解决. 研究表明，数学问题的本质是隐藏在客观事物背后的本真意义，它是数学知识的本质属性，是统摄具体数学知识与技能的数学思想方法. 对数学问题的本质揭示，就是要理解数学的基础概念，挖掘数学的思想方法，感悟数学的独特思维方式，最终转变学习方式，实现深度学习.

总之，高中数学教学中实施深度学习，离不开数学思想方法的参与，一定程度上正是数学思想方法的运用，才使得学生的思维具有了必要的深度，作为高中数学教学中的研究传统，数学思想方法依然会在深度学习中发挥应有的作用.